Dane są dwa niepuste zbiory $X$ i $Y$.

Funkcją $f$ ze zbioru $X$ w zbiór $Y$ nazywamy przyporządkowanie, które każdemu elementowi zbioru $X$ przyporządkowuje dokładnie jeden element zbioru $Y$. Symbolicznie oznaczamy $f:X\to Y$ i czytamy „funkcja $f$ odwzorowuje zbiór $X$ w zbiór $Y$”.

• Zbiór $X$ nazywamy dziedziną funkcji, a jego elementy argumentami funkcji $f$

• Zbiór $Y$ nazywamy przeciwdziedziną funkcji. Każdy element $y$ zbioru $Y$, który został przyporządkowany co najmniej jednemu argumentowi $x$ nazywamy wartością funkcji $f$ dla argumentu $x$, co zapisujemy symbolicznie $y=f\left(x\right)$. Zbiór tych elementów y nazywamy zbiorem wartości funkcji.

Dana jest funkcja $f$, która każdej liczbie rzeczywistej przyporządkowuje jej czwartą część powiększoną o $5$. Określimy jej dziedzinę i zbiór wartości oraz wzór opisujący tę funkcję.

Rozwiązanie

$D_f=\mathrm{ℝ}$

$ZW=\mathrm{ℝ}$

$f\left(x\right)=0,25x+5$

Jest to przykład funkcji liczbowejfunkcja liczbowafunkcji liczbowej.  Każdej liczbie rzeczywistej możemy przyporządkować dokładnie jedną wartość, którą wyznaczymy zgodnie z ustalonym wzorem. Dziedzina i zbiór wartości tej funkcji są zbiorami liczb rzeczywistych. Jest to też przykład odwzorowania „na”.

Dana jest funkcja $f$, która każdej liczbie rzeczywistej przyporządkowuje jej sześcian powiększony o $2$. Określimy jej dziedzinę, zbiór wartości, wzór opisujący tę funkcję oraz wykonamy tabelkę częściową.

Rozwiązanie

$D_f=\mathrm{ℝ}$

$ZW=\mathrm{ℝ}$

$f\left(x\right)=x^3+2$

Jest to przykład funkcji liczbowej, ponieważ każdej liczbie rzeczywistej możemy przyporządkować dokładnie jedną wartość, którą wyznaczymy zgodnie z ustalonym wzorem. Dziedzina i zbiór wartości tej funkcji są zbiorami liczb rzeczywistych. Jest to przykład odwzorowania „na”.

Dana jest funkcja $f$, która każdej liczbie rzeczywistej przyporządkowuje iloczyn tej liczby przez $5$ powiększony o jej kwadrat. Określimy jej dziedzinę, zbiór wartości, wzór opisujący tę funkcję oraz sporządzimy tabelkę częściową.

Rozwiązanie

$D_f=\mathrm{ℝ}$

$ZW=⟨-6,25,\mathrm{\infty })$

$f\left(x\right)=5x+x^2$

Jest to przykład funkcji liczbowejfunkcja liczbowafunkcji liczbowej.  Każdej liczbie rzeczywistej możemy przyporządkować dokładnie jedną wartość, którą wyznaczymy zgodnie z ustalonym wzorem. Dziedzina i zbiór wartości tej funkcji są zbiorami liczbowymi.

Dana jest funkcja $f$, która każdej liczbie naturalnej dodatniej przyporządkowuje resztę z dzielenia tej liczby przez $10$. Określimy dziedzinę i zbiór wartości tej funkcji.

Rozwiązanie

$D_f={\mathrm{\mathbb{N}}}_{+}$

$ZW=\left\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\right\}$

Jest to przykład funkcji liczbowej, ponieważ dziedzina i zbiór wartości są zbiorami liczbowymi.

Czy przyporządkowanie, które każdej liczbie naturalnej dodatniej przyporządkowuje wszystkie jej dzielniki większe od jedności, jest funkcją?

Rozwiązanie

Jest to przykład przyporządkowania, które nie jest funkcją. Np. liczbie dwanaście możemy przyporządkować pięć różnych liczb: dwa, trzy, cztery, sześć, dwanaście.

Dana jest funkcja $f$, która każdej liczbie rzeczywistej przyporządkowuje kwadrat tej liczby pomniejszony o $7$. Określimy jej dziedzinę, zbiór wartości, wzór opisujący tę funkcję oraz wykonamy tabelkę częściową.

Rozwiązanie

$D_f=\mathrm{ℝ}$

$ZW=\left.⟨-7, \infty \right)$

$f\left(x\right)=x^2-7$

Jest to przykład funkcji liczbowejfunkcja liczbowafunkcji liczbowej. Każdej liczbie rzeczywistej możemy przyporządkować dokładnie jedną wartość, którą wyznaczymy zgodnie z ustalonym wzorem. Dziedzina i zbiór wartości tej funkcji są pewnymi  zbiorami liczb rzeczywistych.

funkcja, której dziedzina i zbiór wartości są zbiorami liczb rzeczywistych