Procent i promil

Przykład 1

R18SQ156uHVM51

RpN47WcrMzw7i1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Już wiesz

RvldEr5TxNcqG1

Procent

Definicja: Procent

Jeden procent to jedna setna.

1 % = \frac{1}{100} = 0,01

Ważne!

Aby zamienić procent na ułamek, należy liczbę procentów podzielić przez $100$ (w wyniku pomijamy symbol $%$ ).
Aby zamienić ułamek na procent, należy go pomnożyć przez $100$ , dopisując symbol $% .$

Przykład 2

Rd5jXhA4ntcsA1

R1HIF5tuKNk981

iDlSIvr4Ao_d5e698

Promil

Definicja: Promil

Jeden promil to jedna tysięczna.

1 ‰ = \frac{1}{1000} = 0,001

Ważne!

Aby zamienić promil na ułamek, należy liczbę promili podzielić przez $1000$ $($ w wyniku pomijamy symbol $‰)$ .
Aby zamienić ułamek na promil, należy go pomnożyć przez $1000$ , dopisując symbol $‰ .$

1 % = \frac{1}{100}

1 ‰ = \frac{1}{1000}

1 % = 10 ‰

Wynika stąd, że

Aby zamienić procenty na promile, należy liczbę procentów pomnożyć przez $10$ i symbol $%$ zastąpić symbolem $‰ .$
Aby zamienić promile na procenty, należy liczbę promili podzielić przez $10$ i symbol $‰$ zastąpić symbolem $% .$

Przykład 3

RMdAgarshjPH31

Ważne!

Zamieniając promile na ułamki i ułamki na promile, postępujemy analogicznie jak w przypadku zamian z udziałem procentów. Zastępujemy każdorazowo liczbę $100$ , przez którą mnożymy lub dzielimy, liczbą $1000$ , a symbol $%$ zastępujemy symbolem $‰$ .

Przykład 4

Rfq4ZbM11irWv1

Wskazówka

Jeżeli liczba procentów wyrażona jest ułamkiem zwykłym, którego rozwinięcie dziesiętne jest skończone lub nieskończone okresowe, to zamieniając procenty na promile, wykonujemy mnożenie tej liczby przez $10$ i symbol $%$ zastępujemy symbolem $‰ .$

Przykład 5

R1VbLS7mahNDT1

iDlSIvr4Ao_d5e791

Ćwiczenie 1

Zamień podane liczby na procenty.

$\frac{2}{5}; \frac{1}{4}; 2$ $\frac{5}{8}; 1 \frac{7}{25}; \frac{9}{20}; 3 \frac{1}{2}$
$2 \frac{2}{3}; 1 \frac{1}{6}; \frac{7}{11}; \frac{5}{9}$

$40 %; 25 %; 262,5 %; 128 %; 45 %; 350 %$
$266, (6) %$ lub $266 \frac{2}{3} %$ ; $116, (6) %$ lub $116 \frac{2}{3} %$ ; $63, (63) %$ lub $63 \frac{7}{11} %$ ; $55, (5) %$ lub $55 \frac{5}{9} %$

Ćwiczenie 2

Zamień podane liczby na promile.

$\frac{7}{250}; \frac{39}{500}; 1 \frac{11}{200}; \frac{2}{5}; \frac{3}{4}$

$28 ‰; 78 ‰; 1055 ‰; 400 ‰; 750 ‰$

classicmobile

Ćwiczenie 3

W miejscowości Bajkowo imię Lena otrzymało $5 ‰$ dziewczynek urodzonych w bieżącym roku. Ile to procent?

R1CrWWKlQPW7k

$0,05 %$
$0,5 %$
$50 %$
$0,005 %$

static

Ćwiczenie 3

W miejscowości Bajkowo imię Lena otrzymało $5 ‰$ dziewczynek urodzonych w bieżącym roku. Ile to procent?

RhD9Gbnu2Nvv6

$0,05 %$
$0,5 %$
$50 %$
$0,005 %$

classicmobile

Ćwiczenie 4

Stężenie procentowe wodnego roztworu soli wynosi $123 ‰$ . Ile to procent?

R1DCkwm4d8zyk

$0,123 %$
$1,23 %$
$12,3 %$
$1230 %$

static

Ćwiczenie 4

Stężenie procentowe wodnego roztworu soli wynosi $123 ‰$ . Ile to procent?

RSHLxKU3IvOPh

$0,123 %$
$1,23 %$
$12,3 %$
$1230 %$

classicmobile

Ćwiczenie 5

Tylko $0,4 ‰$ uczniów w powiecie potrafi wymienić wszystkie państwa świata i ich stolice. Ile to procent?

R36H0PgduFCUZ

$0,04 %$
$0,004 %$
$4 %$
$0,4 %$

static

Ćwiczenie 5

Tylko $0,4 ‰$ uczniów w powiecie potrafi wymienić wszystkie państwa świata i ich stolice. Ile to procent?

RsigTQMVf78SI

$0,04 %$
$0,004 %$
$4 %$
$0,4 %$

classicmobile

Ćwiczenie 6

Srebro stanowi $525 ‰$ masy stopu, z którego wykonano kolczyki. Ile to procent?

RzlICw3x5uZuC

$0,525 %$
$5,25 %$
$5250 %$
$52,5 %$

static

Ćwiczenie 6

Srebro stanowi $525 ‰$ masy stopu, z którego wykonano kolczyki. Ile to procent?

RmPaR0yvIZVEM

$0,525 %$
$5,25 %$
$5250 %$
$52,5 %$

Ćwiczenie 7

R1HouPvtN9GzO1

W podanych poniżej zdaniach zastąp wielkości przedstawione za pomocą ułamków przez procenty, a następnie przeciągnij i upuść.

$50 \frac{5}{9}$ , $30$ , $3 750$ , $2,5$ , $37,5</mn$ , $55 \frac{5}{9}$ , $50$ , $3,(3)$ , $13 700$ , $60$ , $6,(6)$ , $137$ , $55 \frac{1}{9}$ , $0,375$ , $66,(6)$ , $33,(3)$ , $3,75$ , $3$ , $20$ , $5$ , $40$

Michał śpi przez $\frac{1}{3}$ , czyli przez ...................... % doby.
Kasia przeszła już 0,375 czyli ...................... % całej trasy, którą miała do przebycia
W wyborach do samorządu klasowego Jola uzyskała $\frac{5}{9}$ , czyli ...................... % wszystkich głosów.
Wśród kwiatów rosnących w ogródku pani Heleny róże stanowią $\frac{3}{5}$ , czyli ...................... % wszystkich kwiatów.
Co piąta osoba w klasie I a uczy się języka francuskiego. Języka francuskiego uczy się ...................... % wszystkich uczniów klasy I a.
Zysk firmy w bieżącym roku stanowił 1,37, czyli ...................... % zysku z roku ubiegłego.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 8

RBgYaQAxFLuDb1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

classicmobile

Ćwiczenie 9

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

RLuMfC9MB6cFB

Kwadrans to $25 %$ godziny.
Asia zjadła $\frac{3}{8}$ pizzy, a Karol $40 %$ tej samej pizzy. Asia zjadła większy kawałek pizzy niż Karol.
Zawartość czystego złota w stopie, z którego zrobiono pierścionek to $925 ‰$ . Oznacza to, że złoto stanowi $0,0925$ masy całego stopu.
Każdy z uczniów klasy $I a$ uczy się jednego języka obcego. Aż $72 %$ uczniów uczy się języka angielskiego, $8 %$ języka francuskiego, a co piąty uczeń uczy się języka niemieckiego.
Kąt $120 °$ stanowi więcej niż $30 %$ kąta pełnego.

static

Ćwiczenie 9

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

Rcc8e8clrLQDJ

Kwadrans to $25 %$ godziny.
Asia zjadła $\frac{3}{8}$ pizzy, a Karol $40 %$ tej samej pizzy. Asia zjadła większy kawałek pizzy niż Karol.
Zawartość czystego złota w stopie, z którego zrobiono pierścionek to $925 ‰$ . Oznacza to, że złoto stanowi $0,0925$ masy całego stopu.

iDlSIvr4Ao_d5e1238

Ćwiczenie 10

Rz9nKoALk3Pe41

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 11

Jacek przeczytał lekturę w ciągu $3$ dni. Pierwszego dnia $32 %$ całej książki, drugiego dnia $28 %,$ a trzeciego dnia resztę. Jaką część całej lektury przeczytał Jacek trzeciego dnia? Przedstaw wynik w postaci ułamka nieskracalnego.

$\frac{2}{5}$

Ćwiczenie 12

Na przyjęciu urodzinowym Ali goście zjedli $\frac{3}{4}$ urodzinowego tortu. Po przyjęciu Ala i jej brat zjedli po połowie pozostałego kawałka. Jaki procent całego tortu zjadł brat Ali po przyjęciu?

$12,5 %$

Ćwiczenie 13

Odpowiedz na pytania.

Ile procent kilograma stanowią $23$ dekagramy?
Ile promili tony stanowi $35,7 kg$ ?
Ile procent metra stanowi $17,5 cm$ ?
Ile procent godziny stanowi $12 minut$ ?
Ile promili kilometra stanowi $34,5 m$ ?

$23 %$
$35,7 ‰$
$17,5 %$
$20 %$
$34,5 ‰$

Ćwiczenie 14

Spośród $1000$ róż rosnących w ogrodzie $500$ jest czerwonych. Wśród pozostałych $39$ jest białych. Jaki promil spośród róż koloru innego niż czerwony stanowią róże białe?

$78 ‰$

Ćwiczenie 15

Z testu z języka angielskiego można było uzyskać maksymalnie $50$ punktów. Kinga uzyskała z tego testu $42$ punkty, a Marek $86 %$ wszystkich punktów. Które z nich osiągnęło lepszy wynik?

Ćwiczenie 16

Przeprowadzono ankietę wśród uczniów liceum ogólnokształcącego dotyczącą wyboru uczelni, na której chcieliby studiować. Politechnikę wskazało $38 %$ wszystkich ankietowanych, $34 %$ uniwersytet, a z pozostałych osób co czwarta wskazała uczelnie artystyczne. Jaki procent uczniów chce studiować na uczelniach artystycznych?

$7 %$

Ćwiczenie 17

Wyszukaj w dostępnych źródłach informację dotyczącą uncji (uncja międzynarodowa). Następnie odpowiedz na pytanie: ile procent $1$ kilograma stanowi $1$ uncja?

$2,835 %$

Ćwiczenie 18

Przeprowadzono ankietę, w której zadano dwa pytania: Czy lubisz oglądać filmy sensacyjne? Czy lubisz oglądać filmy przyrodnicze? Na pierwsze pytanie pozytywnie odpowiedziało $72 %$ ankietowanych, na drugie pytanie pozytywnie odpowiedziało $17 %$ ankietowanych, a na obydwa pytania negatywnie odpowiedziało $18 %$ ankietowanych.

Ile procent ankietowanych nie lubi oglądać filmów przyrodniczych?
Ile procent ankietowanych lubi oglądać filmy sensacyjne i filmy przyrodnicze?
Ile procent ankietowanych lubi oglądać filmy sensacyjne i nie lubi oglądać filmów przyrodniczych?
Ile procent ankietowanych lubi oglądać filmy przyrodnicze i nie lubi oglądać filmów sensacyjnych?

$83 %$
$7 %$
$65 %$
$10 %$

Należy rozpatrzyć cztery grupy ankietowanych:

Na pierwsze pytanie odpowiedzieli pozytywnie, na drugie negatywnie.
Na oba pytania odpowiedzieli pozytywnie.
Na pierwsze pytanie odpowiedzieli negatywnie, na drugie pozytywnie.
Na oba pytania odpowiedzieli negatywnie.

Czy lubisz oglądać:
filmy sensacyjne			filmy przyrodnicze
65%	72%	TAK	NIE	?	65%
7%	72%	TAK	TAK	17%	7%
10%	?	NIE	TAK	17%	10%
18%	18%	NIE	NIE	18%	18%

Ćwiczenie 19

Na podwórku znajduje się pięć kur, dwa psy i trzy koty. Jakim procentem wszystkich nóg są nogi czworonogów?

$66, (6) %$

Ćwiczenie 20

Wyszukaj w dostępnych źródłach informacje dotyczące zasolenia

Morza Martwego
Morza Czerwonego
Morza Śródziemnego
Morza Czarnego

Zapisz znalezione liczby w postaci ułamków.

Szacowanie wartości wyrażeń arytmetycznych

Diagramy procentowe