Diagramy procentowe

Dane statystyczne wygodnie jest przedstawiać za pomocą diagramów procentowych, z których łatwo możemy odczytać potrzebne informacje.

Przykład 1

Diagram słupkowy przedstawia procentowy podział ludności na świecie według wieku.
Dane pochodzą z lipca $2013$ roku. (Wikipedia)

RorAVcIuyU9ap1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Z diagramu możemy odczytać kilka ważnych informacji.

Zdecydowanie najwięcej, bo $\frac{2}{3}$ wszystkich ludzi na świecie, to osoby mające od $15$ do $64$ lat.
Ponad czwarta część ludzi na świecie to dzieci i młodzież do $14$ roku życia.
Ludzi mających powyżej $64$ lata jest prawie czterokrotnie mniej niż dzieci i młodzieży do $14$ roku życia.
Osób od $15$ do $64$ lat jest na świecie około dziesięć razy więcej niż ludzi powyżej $64$ roku życia.

Przykład 2

Kołowy diagram pokazuje procentowy rozkład ludności świata na poszczególnych kontynentach.

R16oGOwPhsCul1

Z tego diagramu możemy wywnioskować, że:

sześciu na dziesięciu mieszkańców kuli ziemskiej mieszka w Azji,
mieszkańców Europy jest sześciokrotnie mniej niż Azjatów,
Europejczyków i obywateli Ameryki Północnej razem jest tyle samo, co ludzi w Afryce,
mieszkańców Australii i Oceanii jest tak niewielu, że nie stanowią nawet jednego procenta wszystkich ludzi na świecie.

Przykład 3

Diagram przedstawia procentową oglądalność czterech najpopularniejszych stacji telewizyjnych dla dzieci: PROMYK, GWIAZDA, KIDS $1$ , KIDS $2$ w latach $2011$ , $2012$ i $2013$ .

Ruh0iHxzuZNDb1

Z diagramu odczytujemy, że:

największą popularnością w czasie trzech omawianych lat cieszyła się GWIAZDA, najmniejszą zaś KIDS $1$ ,
w latach $2011$ i $2012$ popularność PROMYKA była identyczna i programy tej stacji oglądał prawie co czwarty respondent,
w roku $2011$ dwa razy więcej osób oglądało GWIAZDĘ niż KIDS $2$ ,
w roku $2012$ zdecydowanie największą popularnością cieszyła się telewizja GWIAZDA,
telewizja KIDS $2$ prawie podwoiła swoją popularność w $2013$ roku w stosunku do roku $2012$ , a popularność stacji GWIAZDA w $2013$ roku stanowiła nieco więcej niż trzecią część popularności w roku $2012$ .

iwBP2HtW2i_d5e707

Ćwiczenie 1

Diagram przedstawia procentowy rozkład miesięcznych wydatków w rodzinie państwa Kowalików.

R1TkA42OnL6pX1

Diagram słupkowy, z którego odczytujemy wydatki: opłaty - 33%, żywność - 24%, ubrania - 16%, środki czystości - 6%, kultura - 6%, oszczędności – 8%, inne - 7%. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Jaka część dochodu rodziny przeznaczana jest na opłaty?
Na co państwo Kowalikowie przeznaczają jednakowe kwoty pieniędzy?
Czy na opłaty i ubrania wystarcza połowa dochodów rodziny?
Jaką część pieniędzy przeznaczonych na ubrania stanowią pieniądze przeznaczone na oszczędności?

$\frac{1}{3}$
na środki czystości i kulturę
tak
$\frac{1}{2}$

Ćwiczenie 2

Diagram procentowy kołowy przedstawia najczęściej wybierane dodatkowe przedmioty na maturze w roku $2011$ (wg Polskiego Radia).

R1AZRvHBC9jYc1

Diagram kołowy, z którego odczytujemy przedmioty wybierane przez uczniów na maturze: geografia - 24%, WOS - 24%, biologia - 21%, chemia - 11%, fizyka - 8%, inne - 12%. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Które przedmioty wybrało na maturze najwięcej osób?
Ile razy więcej było maturzystów zdających geografię niż zdających inne, niewymienione przedmioty?
Ile razy mniej maturzystów zdawało fizykę niż zdawało WOS?

geografia i WOS
$2$ razy
$3$ razy mniej

Ćwiczenie 3

W pewnej szkole przeprowadzono ankietę dotyczącą ulubionego sposobu spędzania wolnego czasu. W ankiecie uczestniczyła taka sama liczba dziewcząt i chłopców. Wyniki ankiety przedstawiono za pomocą diagramu kolumnowego.

R1QHq2bAIRpaq1

"Diagram walcowy, z którego odczytujemy sposób spędzania wolnego czasu: kino wybiera - 27% dziewczynek, 28% chłopców — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Która grupa zdecydowanie bardziej lubi czytać książki?
Jaki jest najbardziej lubiany przez dziewczęta i chłopców sposób spędzania wolnego czasu?
Czy dziewcząt, spędzających czas przy komputerze, jest taka sama liczba, jak chłopców lubiących kino i telewizję?

iwBP2HtW2i_d5e838

classicmobile

Ćwiczenie 4

Diagram przedstawia procentowy podział powierzchni Polski na $16$ województw.

RtKZFIGjtJpzn1

Diagram pierścieniowy, z którego odczytujemy powierzchnię województw Polski: dolnośląskie - 6,4%, kujawsko-pomorskie - 5,7%, lubelskie - 8%, lubuskie - 4,5%, łódzkie - 5,8%, małopolskie - 4,9%, mazowieckie - 11,4%, opolskie - 3%, podkarpackie - 5,7%, podlaskie - 6,5%, pomorskie - 5,9%, śląskie - 3,9%, świętokrzyskie - 3,7%, warmińsko-mazowieckie - 7,7%, wielkopolskie - 9,5%, zachodniopomorskie - 7,3%. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

RcrOQ4Mn3Lalv

Województwo mazowieckie zajmuje największą powierzchnię, a świętokrzyskie najmniejszą.
Powierzchnia województwa wielkopolskiego jest około $10$ razy mniejsza niż powierzchnia Polski.
Jeżeli liczbę procentów zaokrąglimy do jedności, to można powiedzieć, że powierzchnia $6$ województw jest taka sama.
Trzy największe województwa (mazowieckie, wielkopolskie, lubelskie) zajmują około $\frac{2}{3}$ całej powierzchni Polski.

static

Ćwiczenie 4

Diagram przedstawia procentowy podział powierzchni Polski na $16$ województw.

RtKZFIGjtJpzn1

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

RNdoWz68vhaEd

Województwo mazowieckie zajmuje największą powierzchnię, a świętokrzyskie najmniejszą.
Powierzchnia województwa wielkopolskiego jest około $10$ razy mniejsza niż powierzchnia Polski.
Jeżeli liczbę procentów zaokrąglimy do jedności, to można powiedzieć, że powierzchnia $6$ województw jest taka sama.
Trzy największe województwa (mazowieckie, wielkopolskie, lubelskie) zajmują około $\frac{2}{3}$ całej powierzchni Polski.

classicmobile

Ćwiczenie 5

R1A7qNpJ9Z8741

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

static

Tabela. Dane
opolskie
śląskie
mazowieckie
dolnośląskie
wielkopolskie
lubuskie
wielkopolskie
małopolskie

classicmobile

Ćwiczenie 6

Jaką część powierzchni Polski zajmują łącznie województwo lubelskie, łódzkie i pomorskie?

RSniZ2N1gnaIN

$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{4}$
$\frac{1}{5}$
$\frac{1}{6}$

static

Ćwiczenie 6

Jaką część powierzchni Polski zajmują łącznie województwo lubelskie, łódzkie i pomorskie?

R15V3nAE6jZ4D

$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{4}$
$\frac{1}{5}$
$\frac{1}{6}$

classicmobile

Ćwiczenie 7

Procentowy wykres kołowy przedstawia najliczniejsze mniejszości narodowe i etniczne, zamieszkałe na terenie Polski (według spisu z $2011$ roku).

RmzUFbM3iADL61

Diagram kołowy, z którego odczytujemy mniejszości narodowe i etniczne: Ślązacy - 63%, Kaszubi - 17%, Niemcy - 11%, Ukraińcy - 4%, Białorusini - 4%, inni - 1%. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R1JH6UDyFTHTb

W Polsce zamieszkuje tyle samo Ukraińców i Białorusinów.
Niemców jest sześć razy więcej niż Kaszubów.
Innych mniejszości jest cztery razy mniej niż Ukraińców.
Ślązacy stanowią prawie $\frac{2}{3}$ wszystkich mniejszości.

static

Ćwiczenie 7

Procentowy wykres kołowy przedstawia najliczniejsze mniejszości narodowe i etniczne, zamieszkałe na terenie Polski (według spisu z $2011$ roku).

RmzUFbM3iADL61

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R1UjYV7jwgFcs

W Polsce zamieszkuje tyle samo Ukraińców i Białorusinów.
Niemców jest sześć razy więcej niż Kaszubów.
Innych mniejszości jest cztery razy mniej niż Ukraińców.
Ślązacy stanowią prawie $\frac{2}{3}$ wszystkich mniejszości.

Diagram przedstawia procentowy wykaz ocen z pracy klasowej z matematyki w klasach $1 a$ , $1 b$ i $1 c$ gimnazjum. Liczba uczniów piszących pracę klasową w każdej z klas była taka sama.

REArC9MoXBPdC1

"Diagram słupkowy, z którego odczytujemy oceny otrzymane przez uczniów: ocena niedostateczna - 4% uczniów klasy 1a, 8% klasy 1b, 4% klasy 1c — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

classicmobile

Ćwiczenie 8

W której klasie było najwięcej trójek?

RbIq6mKU8A1rT

$1 a$
$1 b$
$1 c$

static

Ćwiczenie 8

W której klasie było najwięcej trójek?

Rq4xlEdzkO5MC

$1 a$
$1 b$
$1 c$

classicmobile

Ćwiczenie 9

W której klasie żaden uczeń nie otrzymał szóstki z klasówki?

RauoqpVQumdAr

$1 a$
$1 b$
$1 c$

static

Ćwiczenie 9

W której klasie żaden uczeń nie otrzymał szóstki z klasówki?

R1WITdVlXRj4Q

$1 a$
$1 b$
$1 c$

classicmobile

Ćwiczenie 10

Których ocen było tyle samo procent w każdej klasie?

R1b35jB30Sgig

jedynek
dwójek
trójek
czwórek
piątek
szóstek

static

iwBP2HtW2i_d5e1165

classicmobile

Ćwiczenie 11

Których ocen było trzy razy więcej w klasie $1 c$ niż w klasie $1 a$ ?

Rrt650lt4vty6

jedynek
dwójek
trójek
czwórek
piątek
szóstek

static

Ćwiczenie 11

Których ocen było trzy razy więcej w klasie $1 c$ niż w klasie $1 a$ ?

R1XR8VTuu3GIm

jedynek
dwójek
trójek
czwórek
piątek
szóstek

classicmobile

Ćwiczenie 12

Których ocen było tyle samo w klasie $1 a$ i $1 c$ ?

RJvfyjqrEmLaM

jedynek
dwójek
trójek
czwórek
piątek
szóstek

static

Ćwiczenie 12

Których ocen było tyle samo w klasie $1 a$ i $1 c$ ?

RbJ6BMjjBvkdW

jedynek
dwójek
trójek
czwórek
piątek
szóstek

classicmobile

Ćwiczenie 13

Których ocen było po tyle samo w klasie $1 c$ ?

R1YQH6oC337Ph

jedynek
dwójek
trójek
czwórek
piątek
szóstek

static

Ćwiczenie 13

Których ocen było po tyle samo w klasie $1 c$ ?

R3WyTgxmc1rub

jedynek
dwójek
trójek
czwórek
piątek
szóstek

classicmobile

Ćwiczenie 14

R1MqLsGd7l8nJ1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

static

Ćwiczenie 14

Spędzanie wolnego czasu w gronie rodzinnym najbardziej lubią …………… , natomiast oglądanie telewizji to ulubione zajęcie ……….. .
Mężczyźni i kobiety po $40$ roku życia najbardziej lubią wspólnie spędzać czas na ……. .
………. to ta forma spędzania czasu, którą wybrał prawie co czwarty ankietowany, z każdej badanej grupy.
Co drugi mężczyzna do $40$ roku życia lubi …….lub ………….. .
Najmniej ……. wybrało czytanie książek, a najmniej ……. uprawia ekstremalne sporty.

kobiety po $40$ , mężczyźni po $40$
czytaniu książek
górskie wędrówki
ekstremalne sporty , jazdę na rowerze
mężczyzn do $40$ , kobiet do $40$

Ćwiczenie 15

Odpowiedz na pytania.

Dla których badanych grup spotkania z przyjaciółmi są częściej wybierane niż odpoczynek w rodzinnym gronie?
W której grupie około połowa badanych lubi wyjazdy do ciepłych krajów?
Która grupa badanych wskazywała $10$ razy częściej ekstremalne sporty niż czytanie książek?
W której grupie $3$ na $4$ badanych lubi odpoczywać w gronie rodzinnym?
Dla której grupy jazda na rowerze jest bardziej popularna niż górskie wędrówki?

kobiety i mężczyźni do $40$ roku życia
kobiety do $40$ i kobiety po $40$ roku życia
mężczyźni do $40$ roku życia
kobiety po $40$ roku życia
mężczyźni do $40$ roku życia

classicmobile

Ćwiczenie 16

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R17PZTrMTycU6

Co czwarta kobieta przed $40$ rokiem życia lubi oglądać telewizję.
Co ósmy mężczyzna lubi czytać książki.
Ponad połowa ankietowanych kobiet po $40$ roku życia lubi wypoczywać w ciepłych krajach.
Tyle samo mężczyzn do $40$ roku życia tak samo lubi jazdę na rowerze jak górskie wędrówki.

static

Ćwiczenie 16

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R6Ug585251MYT

Co czwarta kobieta przed $40$ rokiem życia lubi oglądać telewizję.
Co ósmy mężczyzna lubi czytać książki.
Ponad połowa ankietowanych kobiet po $40$ roku życia lubi wypoczywać w ciepłych krajach.
Tyle samo mężczyzn do $40$ roku życia tak samo lubi jazdę na rowerze jak górskie wędrówki.

Ćwiczenie 17

Oblicz, jaki ułamek powierzchni Polski stanowi powierzchnia województwa, w którym mieszkasz. Jaki ułamek powierzchni Polski stanowi łączna powierzchnia województw przylegających do Twojego województwa?

Procent i promil

Obliczanie procentu danej liczby