Procenty w życiu codziennym

Analizując przykłady zawarte w tym materiale:

  • poznasz określenie procentów,

  • zamienisz ułamek zwykły na procent,

  • zamienisz procent na ułamek,

  • wykorzystasz własności procentów w zadaniach.

Procent jako część całości

RRNoHNdsmwpLn1
Animacja przedstawia w jaki sposób wyznaczyć ile procent pewnej całości stanowią wyróżnione elementy.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RRNoHNdsmwpLn

Animacja przedstawiająca procent jako część całości
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia w jaki sposób wyznaczyć ile procent pewnej całości stanowią wyróżnione elementy.

Trudno sobie wyobrazić nasze życie bez procentów. W domu, w szkole czy w sklepie spotykamy się z procentami. Promocje, obniżki i podwyżki cen, skład produktów i leków, statystyki ocen i frekwencja w szkole, wyniki wyborów, kredyty i lokaty bankowe – wszędzie mówi się i pisze o procentach.

R1Mi2jw193WV611
Rysunki ilustrujące wykorzystanie procentów: torby z podaną ceną w złotych i promocją 20%, butelki z 6 % octem i procentowego diagramu słupkowego.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

W rozmowach także często używamy zwrotów związanych z procentami, np. mówimy: „Zgadzam się z tobą w stu procentach”, co oznacza, że jesteśmy tego samego zdania, co nasz rozmówca.

Słowo „procent” pochodzi od łacińskiego wyrażenia „pro centum”, co tłumaczymy jako „na sto”.

Procent oznaczamy symbolem %.

Ważne!

Jeden procent danej wielkości to jedna setna część tej wielkości, co symbolicznie zapisujemy:

1%=1100.
Przykład 1

Skoro 1%=1100, to:

  • 7%=7100,

  • 50%=50100=12 – połowa,

  • 25%=25100=14 – ćwiartka,

  • 75%=75100=34,

  • 10%=10100=110,

  • 100%=100100=1 – całość.

Pamiętajmy, że procenty określają część jakiejś całości. Procent jest zawsze ułamkiem pewnej wielkości.

1
Ćwiczenie 1
R10Kgqcfog8Wb
Jaki procent figury został zacieniowany? Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Zacieniowano 37 ze 100 jednakowych części kwadratu. Zacieniowano 1. 50%, 2. 37%, 3. 75%, 4. 25%, 5. 40%, 6. 92%, 7. 48%, 8. 30% figury.
Zacieniowano 92 ze 100 jednakowych części kwadratu. Zacieniowano 1. 50%, 2. 37%, 3. 75%, 4. 25%, 5. 40%, 6. 92%, 7. 48%, 8. 30% figury.
Zacieniowano 3 z 10 jednakowych części kwadratu. Zacieniowano 1. 50%, 2. 37%, 3. 75%, 4. 25%, 5. 40%, 6. 92%, 7. 48%, 8. 30% figury.
Zacieniowano 1 z 4 jednakowych części koła. Zacieniowano 1. 50%, 2. 37%, 3. 75%, 4. 25%, 5. 40%, 6. 92%, 7. 48%, 8. 30% figury.
Zacieniowano 3 z 4 jednakowych części kwadratu. Zacieniowano 1. 50%, 2. 37%, 3. 75%, 4. 25%, 5. 40%, 6. 92%, 7. 48%, 8. 30% figury.
Zacieniowano 2 z 4 jednakowych części rombu. Zacieniowano 1. 50%, 2. 37%, 3. 75%, 4. 25%, 5. 40%, 6. 92%, 7. 48%, 8. 30% figury.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RkHQhak6CVUJx
Jaki procent figury został zacieniowany? Uzupełnij poniższe luki, przeciągając poprawną odpowiedź.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Często prezentujemy informacje wyrażone za pomocą procentów w postaci diagramów. Jest to wygodne i znacznie ułatwia odczytywanie i przetwarzanie informacji. Na ogół procenty na diagramach sumują się do 100%, czyli do całości.

1
Ćwiczenie 2
RdM0KBnb32Q2D
Pierwszy wykres przedstawia procentowy udział poszczególnych kontynentów w całkowitej powierzchni lądów na Ziemi.
Drugi wykres przedstawia wyniki ankiety przeprowadzonej w dwóch klasach, mającej na celu ustalenie jakie zwierzątka dzieci posiadają w domu.

Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Na pierwszym wykresie widzimy, że udział poszczególnych kontynentów w całkowitej powierzchni lądów na ziemi wygląda następująco: Ameryka Południowa - 13%, Ameryka Północna - 17%, Azja - 32%, Antarktyda - 9%, Afryka - 21% i Europa - 1. 8%, 2. 50%, 3. 35%, 4. 10%, 5. 30%, 6. 40%.

Na drugim wykresie widzimy wyniki ankiety przeprowadzonych w dwóch klasach mającej na celu ustalenie jakie zwierzątka dzieci posiadają w domu. Wyniki w klasie A były następujące: brak zwierzątka - 10%, inne zwierzątko - 30%, kot - 20% i pies - 1. 8%, 2. 50%, 3. 35%, 4. 10%, 5. 30%, 6. 40%.
W klasie B wyniki były następujące: brak zwierzątka - 20%, inne zwierzątko - 20%, pies - 30% i kot - 1. 8%, 2. 50%, 3. 35%, 4. 10%, 5. 30%, 6. 40%.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R178jblPR7Mvs
Pierwszy wykres przedstawia procentowy udział poszczególnych kontynentów w całkowitej powierzchni lądów na Ziemi.
Drugi wykres przedstawia wyniki ankiety przeprowadzonej w dwóch klasach, mającej na celu ustalenie jakie zwierzątka dzieci posiadają w domu.

Przeciągnij odpowiednie liczby, uzupełniając luki na rysunkach.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 2

W klasie jest 24 uczniów, w tym 18 dziewcząt. Obliczmy, jaki procent wszystkich uczniów w klasie stanowią dziewczęta, a jaki chłopcy.

Dziewczęta stanowią 1824=34=75% klasy.

Chłopcy stanowią 100%-75%=25% klasy.

Przykład 3

Ania ma z przyrody pięć ocen: jedną piątkę, trzy czwórki i jedną trójkę. Jaki procent tych ocen stanowią czwórki?

Czwórki stanowią 35 ocen Ani z przyrody. Żeby dowiedzieć się, jaki to procent tych ocen musimy ułamek 35 wyrazić w procentach. Najlepiej rozszerzyć ten ułamek do mianownika 100.

35=60100=60%.

Odpowiedź: Czwórki stanowią 60% tych ocen.

RtARG25zDgNMl21
Ćwiczenie 3
Klasówkę pisało 20 uczniów. Dwóch z nich dostało ocenę celującą, czterech - ocenę bardzo dobrą, pięciu - ocenę dobrą, ośmiu – ocenę dostateczną. Jeden uczeń otrzymał ocenę dopuszczającą. Podaj te same informacje za pomocą procentów.

Uzupełnij. Tu uzupełnij% piszących klasówkę uzyskało ocenę co najmniej dostateczną. Spośród piszących ocenę celującą otrzymało Tu uzupełnij% uczniów, ocenę bardzo dobrą Tu uzupełnij%, ocenę dobrą Tu uzupełnij%, ocenę dostateczną Tu uzupełnij% a ocenę dopuszczającą Tu uzupełnij%.

Klasówkę pisało 20 uczniów. Dwóch z nich dostało ocenę celującą, czterech - ocenę bardzo dobrą, pięciu - ocenę dobrą, ośmiu – ocenę dostateczną. Jeden uczeń otrzymał ocenę dopuszczającą. Podaj te same informacje za pomocą procentów.

Uzupełnij.

............ % piszących klasówkę uzyskało ocenę co najmniej dostateczną. Spośród piszących ocenę celującą otrzymało ............ % uczniów, ocenę bardzo dobrą ............ %, ocenę dobrą ............ %, ocenę dostateczną ............ % a ocenę dopuszczającą ............ %.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rb0ypiZMZALoy2
Ćwiczenie 4
Porównaj podane wartości i uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz odpowiedni znak. 0,2 pewnej kwoty 1. <, 2. >, 3. =, 4. >, 5. <, 6. <, 7. <, 8. >, 9. =, 10. =, 11. >, 12. = 21% tej kwoty60% pewnej odległości 1. <, 2. >, 3. =, 4. >, 5. <, 6. <, 7. <, 8. >, 9. =, 10. =, 11. >, 12. = 0,6 tej odległości0,24 pewnej masy 1. <, 2. >, 3. =, 4. >, 5. <, 6. <, 7. <, 8. >, 9. =, 10. =, 11. >, 12. = 25% tej masy34% pewnej objętości 1. <, 2. >, 3. =, 4. >, 5. <, 6. <, 7. <, 8. >, 9. =, 10. =, 11. >, 12. = 0,3 tej objętości
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 5

Pojemniki są częściowo napełnione.

R18vbnOGr68FI1
Rysunek trzech pojemników częściowo wypełnionych wodą. Na zbiorniku A widzimy podziałkę, która dzieli pojemnik na 5 części, woda sięga do trzeciej od dołu kreski podziałki. Na zbiorniku B widzimy podziałkę, która dzieli pojemnik na 4 części, woda sięga do trzeciej od dołu kreski podziałki. Na zbiorniku C widzimy podziałkę, która dzieli pojemnik na 10 części, woda sięga do siódmej od dołu kreski podziałki.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RU22u8QdrTk3U
Możliwe odpowiedzi: 1. Pojemnik A jest wypełniony w siedemdziesięciu pięciu procentach 75%, 2. Pojemnik B jest wypełniony w osiemdziesięciu procentach 80%, 3. Pojemnik C jest w trzydziestu procentach 30% pusty
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1GmrmhYqdyG631
Ćwiczenie 6
Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie wartości. 50% z 600 PLN to Tu uzupełnij PLN 50% z 40 kg to Tu uzupełnij kg 50% z 1 m to Tu uzupełnij cm 25% ze 120 l to Tu uzupełnij l 25% z 24 h to Tu uzupełnij h 25% z 40 km to Tu uzupełnij km 10% z 250 g to Tu uzupełnij g 1% z 1 kg to Tu uzupełnij dag

Uzupełnij.

a) 50% z 600 PLN to ............ PLN
b) 50% z 40 kg to ............ kg
c) 50% z 1 m to ............ cm
d) 25% ze 120 l to ............ l
e) 25% z 24 h to ............ h
f) 25% z 40 km to ............ km
g) 10% z 250 g to ............ g
h) 1% z 1 kg to ............ dag

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.