Proporcje w przekształcaniu wzorów

Proporcje w przekształcaniu wzorów

1. Cele lekcji

   1. Wiadomości

Przypomnienie i utrwalenie wiadomości o proporcji, jej własnościach, rozwiązywaniu równań w postaci proporcji oraz wykorzystaniu proporcji do przekształcania wzorów z różnych dziedzin.

2. Umiejętności

Po lekcji uczniowie:

- potrafią wskazać wyrazy skrajne i środkowe w proporcji,

- potrafią określić i zapisać proporcję w postaci iloczynu,

- potrafią zapisać dowolny wzór w postaci proporcji (zwracają uwagę, że nie zawsze jest to konieczne),

- rozwiązują równania w postaci proporcji,

- zapisują i rozwiązują proste zadania tekstowe za pomocą proporcji – przekształcając wzór w celu wyznaczenia szukanej wielkości.

2. Metoda i forma pracy

- praca indywidualna uczniów,

- praca zbiorowa – omawianie rozwiązań,

- praca w grupach.

3. Środki dydaktyczne

- E. Duvnjak, E. Jurkiewicz, Matematyka wokół nas. Zbiór zadań, WSiP SA, Warszawa. 2002.

- dwie tabelki – do pracy w grupach,

- Karta pracy – przekształcanie wzorów.

4. Przebieg lekcji

   3. faza przygotowawcza

Nauczyciel sprawdza pracę domową (rozwiązywanie równań w postaci proporcji).

Następnie wybrani uczniowie odpowiadają na pytania (nauczyciel wybiera dwóch uczniów):

- Co to jest proporcja? Podaj przykład.

- Wymień wyrazy skrajne i wyrazy środkowe.

- Określ własności proporcji.

- Zapisz proporcję w postaci iloczynowej.

- Wyznacz jedną z niewiadomych, przekształcając wzór.

- Wyznacz niewiadomą x ze wzoru (na tablicy): $y=\frac{1}{2}x-3$.

- Zapisz w postaci proporcji zapisy:

$2x=3n$$2(x-3)=4(x+2)$$x=\frac{x+2}{3}$.

4. Faza realizacyjna

1. Uczniowie w parach wypełniają tabelkę:

2. Rozwiąż zadania z Karty pracy – według podanego wzoru, czyli:

- zapisz wzór potrzebny do obliczeń,

- wyznacz potrzebną szukaną wielkość z tego wzoru,

- podstaw dane z zadania do przekształconego wzoru,

- wykonaj obliczenia,

- zapisz słowną odpowiedź do zadania.

Zadanie 1

Samochód jedzie z prędkością średnią 65 km/h i przejechał już 97,5 km. Ile czasu jechał? (S = vt)

Zadanie 2

Pewien pojazd, poruszając się ruchem jednostajnie przyśpieszonym ($S=\frac{{\mathrm{\text{at}}}^2}{2}$), przejechał trasę 12 km w czasie 1,5 h. Z jakim przyśpieszeniem poruszał się ten pojazd?

Zadanie 3

Pole trapezu równoramiennego wynosi 32 cmIndeks górny 2², wysokość ma 4 cm, a jedna z podstaw 16 cm. Oblicz długość pozostałych boków tego trapezu i jego obwód.

Zadanie 4 (dodatkowe)

Pole powierzchni bocznej pewnego prostopadłościanu wynosi 156 cmIndeks górny 2². Wysokość tego prostopadłościanu wynosi 12 cm, a jeden z boków podstawy ma 6 cm. Oblicz długość drugiego boku podstawy i objętość prostopadłościanu.

5. Faza podsumowująca

Na co najmniej 5 minut przed dzwonkiem nauczyciel sprawdza, jakie zadania uczniowie rozwiązali. Rozwiązania podajemy wspólnie na tablicy. Na podsumowanie, również w parach, uczniowie wypełniają tabelkę. Trzy pierwsze pary, które prawidłowo ja wypełnią otrzymają po 3, 2 i 1 pkt do oceny aktywności.

(Każde 10 pkt za aktywność – ocena bardzo dobra.)

5. Bibliografia

- E. Duvnjak, E. Jurkiewicz, Matematyka wokół nas. Zbiór zadań, WSiP SA, Warszawa. 2002.

- A. Drążek, B. Grabowska, Z. Szadkowska, Matematyka wokół nas. Podręcznik, WSiP SA, Warszawa 2002.

6. Załączniki

- Karta pracy – przekształcanie wzorów,

- tabelki: do ćw. 1 i na podsumowanie,

- Zadanie domowe: strona 36 zadanie 51 (zbiór zadań z bibliografii).

Wyznacz ze wzorów wskazane zmienne, wiedząc, że są one wielkościami dodatnimi:

a) $F=\frac{{\mathrm{\text{mv}}}^2}{2g}$; v b) $\frac{p_1{v}_1}{T_1}=\frac{p_2{v}_2}{T_2}$ ; T2 c) $\frac{F}{a}=\frac{H}{g}$ ; g

d) $F=k\frac{m_1{m}_2}{r^2}$ ; r ; mIndeks dolny 1₁ e) pv = nRT ; v ; R f) $I=\frac{\mathrm{\text{nE}}}{{\mathrm{\text{nr}}}_1+r_2}$ ; n

Załącznik – tabelka na podsumowanie

Załącznik – tabelka do ćw.1.