Proporcjonalności

1. Cele lekcji

Wiadomości

Uczniowie utrwalają sobie pojęcie proporcjonalności: prostej i odwrotnej.

b. Umiejętności

Po zajęciach uczeń:

• rozpoznaje zmienne proporcjonalne;

• rozpoznaje zmienne odwrotnie proporcjonalne;

• rozwiązuje zadania na proporcjonalność prostą i odwrotną;

• rozwiązuje zadania na podział proporcjonalny;

• tworzy tabele i wykresy w programie EXCEL;

• potrafi formułować wnioski i zapisywać je .

1. • praca samodzielna przy komputerze,

   • ćwiczenia praktyczne z programem EXCEL,

   • praca w grupach – ćwiczenia w rozwiązywaniu zadań tekstowych.

1. komputery,

2. instrukcja oraz zestawy zadań dla grup,

3. plansza – proporcjonalności,

4. schemat do uzupełnienia.

Uczniowie zajmują miejsca przy stolikach. Nauczyciel wyjaśnia przebieg zajęć i kolejno wykonywane przez uczniów czynności. W zespołach dwuosobowych uczniowie wykonują po dwa zadania (pierwsza grupa wypełnia pierwszą tabelę z zadania 1 i pierwszą z zadania 2, druga grupa pozostałe tabele):

1. Uzupełnij tabelę i odpowiedz, czy zmienne X i Y są proporcjonalne, czy odwrotnie proporcjonalne.

2. Wiedząc, że zmienne są proporcjonalne (tabela A) lub odwrotnie proporcjonalne (tabela B), uzupełnij tabelę:

Tabela A – zmienne proporcjonalne

Tabela B – zmienne odwrotnie proporcjonalne

Faza realizacyjna

1. Wykonaj tabelę z zadania 1 w arkuszu kalkulacyjnym według instrukcji (każdy uczeń otrzymuje taką instrukcję). Zwróć uwagę, jak wygląda wykres zmiennych proporcjonalnych, a jak odwrotnie proporcjonalnych.

RNyGgGk426WQf

Instrukcja:

• otwórz arkusz kalkulacyjny EXCEL,

• wprowadź do niego dane tabeli z zadania 1,

• zaznacz kolumnę D1 – D6 (G1 – G6),

• uruchom ikonę tworzenia wykresu na pasku zadań,

• zaznacz tworzenie wykresu liniowego,

• zaznacz opcję serie i na osi X – dane kolumny C1 – C6 (H1 – H6),

• zatytułuj wykres – Zmienne proporcjonalne lub Zmienne odwrotnie proporcjonalne.

Na zakończenie realizacji tego punktu analizują planszę „Proporcjonalności”.

2. Na tablicy wybrani uczniowie – pod kierunkiem nauczyciela – rozwiązują trzy przykładowe zadania:

   • na proporcjonalność prostą

Z 20 litrów mleka otrzymuje się 1,1 kg masła. Ile kilogramów masła otrzyma się z 50 litrów mleka?

Rozwiązanie:

Stwierdzamy, że jeżeli ilość mleka rośnie to ilość masła też musi rosnąć, a więc zmienne te są proporcjonalne.

Układamy proporcję i obliczamy x:

$\frac{20}{1,1}=\frac{50}{x}$ stąd x = 2,75(kg)

Odp. Z 50 litrów mleka otrzymamy 2,75 kg masła.

• na proporcjonalność odwrotną

Zapas żywności w schronisku wystarczy na 12 dni dla 15 osób. Na ile dni wystarczy żywności dla 18 osób (dzienne porcje pozostają bez zmiany).

Rozwiązanie:

Ponieważ żywności jest tyle samo, jeżeli zwiększamy liczbę osób musi zmaleć liczba dni, a zatem zmienne są odwrotnie proporcjonalne. Stałe są iloczyny zmiennych.

$12\cdot 15=x\cdot 18$ stąd x = 10

Odp. Dla 18 osób żywności starczy na 10 dni.

• na podział proporcjonalny

Liczbę 120 podziel na trzy części w stosunku 1:3:4.

Rozwiązanie:

I część x II część 3x III część 4x

a zatem x + 3x + 4x = 120 stąd x = 15

Odp. Szukane części liczby to: 15, 45 i 60.

3. W grupach trzy lub czteroosobowych uczniowie w podobny jak na tablicy sposób rozwiązują zadania tekstowe na proporcjonalności. Po rozwiązaniu swoich zadań chętni uczniowie prezentują pozostałym rozwiązania na tablicy.

Grupa 1 (3, 5)

Zadanie 1

Rolnik obsiał swoje pole wielkości 27 ha żytem, owsem i jęczmieniem, odpowiednio w stosunku 1:3:4. O ile więcej pola obsiał jęczmieniem niż owsem?

Zadanie 2

Przy sadzeniu ziemniaków przeznacza się 2400 cmIndeks górny 2² powierzchni na jedną roślinę. Ile ziemniaków można zasadzić na prostokątnym polu, którego wymiary wynoszą 50 m na 84 m?

Zadanie 3

Pociąg pośpieszny jadący z prędkością 64 km/h przebywa trasę Lublin – Katowice w ciągu 6 godzin. W ciągu ilu godzin przebywa tę trasę pociąg osobowy, jadący z prędkością 48 km/h?

Jakiej odległości w terenie odpowiada odległość 4 cm na mapie w skali 1:25000?

Zadanie 4

Zakład pracujący na dwie zmiany może wykonać pewne zamówienie w ciągu 12dni. W jakim czasie wykonano by zamówienie, gdyby zakład pracował na trzy zmiany? Zakładamy, że wydajność pracy na każdej zmianie jest taka sama.

Grupa 2 (4, 6)

Zadanie 1

Jeżeli odległość 2,25 cm na mapie odpowiada 50 km w rzeczywistości, to jakiej odległości w terenie odpowiada odcinek 18 cm na tej samej mapie?

Zadanie 2

Janek pokonuje na rowerze trasę z Ełku do Augustowa, jadąc z prędkością 14 km/h w czasie o 72 minuty dłuższym niż Wojtek, który tę samą trasę pokonuje z prędkością 20 km/h na motorynce. Jak daleko jest z Ełku do Augustowa ?

Zadanie 3

Na każdą osobę przebywającą w sali lekcyjnej powinno przypadać 4,8 mIndeks górny 3³ powietrza. Z iloma (maksymalnie) uczniami nauczyciel może prowadzić zajęcia w sali, której wymiary wynoszą 10 m x 5 m x 3 m?

Zadanie 4

Uczeń postanowił sporządzić w domu 200 g płynu do przemywania oczu, którym jest 3‑procentowy roztwór kwasu borowego w wodzie. Ile kwasu musiał zużyć w tym celu?

Faza podsumowująca

Uczniowie:

1. uzupełniają schemat „Proporcjonalności”;

2. dokonują oceny zajęć wypełniając kartkę oceny;

3. nauczyciel wspólnie z uczniami ustala zaangażowanie uczniów (w punktach – do oceny aktywności).

Karta oceny zajęć ................................................. (grupa ........)

4. 5. S. Wołodźko, Matematyka 8, WSiP, Warszawa, 1985;

   6. M. Kurczab, Egzamin gimnazjalny OEK, Pazdro, Warszawa, 2002.