Proporcjonalności
Proporcjonalności
1. Cele lekcji
Wiadomości
Uczniowie utrwalają sobie pojęcie proporcjonalności: prostej i odwrotnej.
b. Umiejętności
Po zajęciach uczeń:
rozpoznaje zmienne proporcjonalne;
rozpoznaje zmienne odwrotnie proporcjonalne;
rozwiązuje zadania na proporcjonalność prostą i odwrotną;
rozwiązuje zadania na podział proporcjonalny;
tworzy tabele i wykresy w programie EXCEL;
potrafi formułować wnioski i zapisywać je .
praca samodzielna przy komputerze,
ćwiczenia praktyczne z programem EXCEL,
praca w grupach – ćwiczenia w rozwiązywaniu zadań tekstowych.
komputery,
instrukcja oraz zestawy zadań dla grup,
plansza – proporcjonalności,
schemat do uzupełnienia.
Uczniowie zajmują miejsca przy stolikach. Nauczyciel wyjaśnia przebieg zajęć i kolejno wykonywane przez uczniów czynności. W zespołach dwuosobowych uczniowie wykonują po dwa zadania (pierwsza grupa wypełnia pierwszą tabelę z zadania 1 i pierwszą z zadania 2, druga grupa pozostałe tabele):
Uzupełnij tabelę i odpowiedz, czy zmienne X i Y są proporcjonalne, czy odwrotnie proporcjonalne.
x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
y | 4,5 | 6 | 7,5 | 9 | 10,5 | 12 |
xy | ||||||
y:x |
x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
y | 7 | 5,25 | 4,2 | 3,5 | 3 | 12 |
xy | ||||||
y:x |
Wiedząc, że zmienne są proporcjonalne (tabela A) lub odwrotnie proporcjonalne (tabela B), uzupełnij tabelę:
Tabela A – zmienne proporcjonalne
x | 2 | 4 | 6 | ||
y | 4 | 8 | |||
Tabela B – zmienne odwrotnie proporcjonalne
x | 2 | 4 | 5 | ||
y | 5 | 3 | 2,5 | ||
Faza realizacyjna
Wykonaj tabelę z zadania 1 w arkuszu kalkulacyjnym według instrukcji (każdy uczeń otrzymuje taką instrukcję). Zwróć uwagę, jak wygląda wykres zmiennych proporcjonalnych, a jak odwrotnie proporcjonalnych.
Instrukcja:
otwórz arkusz kalkulacyjny EXCEL,
wprowadź do niego dane tabeli z zadania 1,
zaznacz kolumnę D1 – D6 (G1 – G6),
uruchom ikonę tworzenia wykresu na pasku zadań,
zaznacz tworzenie wykresu liniowego,
zaznacz opcję serie i na osi X – dane kolumny C1 – C6 (H1 – H6),
zatytułuj wykres – Zmienne proporcjonalne lub Zmienne odwrotnie proporcjonalne.
Na zakończenie realizacji tego punktu analizują planszę „Proporcjonalności”.
Na tablicy wybrani uczniowie – pod kierunkiem nauczyciela – rozwiązują trzy przykładowe zadania:
na proporcjonalność prostą
Z 20 litrów mleka otrzymuje się 1,1 kg masła. Ile kilogramów masła otrzyma się z 50 litrów mleka?
Rozwiązanie:
mleko w litrach | 20 | 50 |
masło w kg | 1,1 | x |
Stwierdzamy, że jeżeli ilość mleka rośnie to ilość masła też musi rosnąć, a więc zmienne te są proporcjonalne.
Układamy proporcję i obliczamy x:
stąd x = 2,75(kg)
Odp. Z 50 litrów mleka otrzymamy 2,75 kg masła.
na proporcjonalność odwrotną
Zapas żywności w schronisku wystarczy na 12 dni dla 15 osób. Na ile dni wystarczy żywności dla 18 osób (dzienne porcje pozostają bez zmiany).
Rozwiązanie:
Ponieważ żywności jest tyle samo, jeżeli zwiększamy liczbę osób musi zmaleć liczba dni, a zatem zmienne są odwrotnie proporcjonalne. Stałe są iloczyny zmiennych.
stąd x = 10
Odp. Dla 18 osób żywności starczy na 10 dni.
na podział proporcjonalny
Liczbę 120 podziel na trzy części w stosunku 1:3:4.
Rozwiązanie:
I część x II część 3x III część 4x
a zatem x + 3x + 4x = 120 stąd x = 15
Odp. Szukane części liczby to: 15, 45 i 60.
W grupach trzy lub czteroosobowych uczniowie w podobny jak na tablicy sposób rozwiązują zadania tekstowe na proporcjonalności. Po rozwiązaniu swoich zadań chętni uczniowie prezentują pozostałym rozwiązania na tablicy.
Grupa 1 (3, 5)
Zadanie 1
Rolnik obsiał swoje pole wielkości 27 ha żytem, owsem i jęczmieniem, odpowiednio w stosunku 1:3:4. O ile więcej pola obsiał jęczmieniem niż owsem?
Zadanie 2
Przy sadzeniu ziemniaków przeznacza się 2400 cmIndeks górny 22 powierzchni na jedną roślinę. Ile ziemniaków można zasadzić na prostokątnym polu, którego wymiary wynoszą 50 m na 84 m?
Zadanie 3
Pociąg pośpieszny jadący z prędkością 64 km/h przebywa trasę Lublin – Katowice w ciągu 6 godzin. W ciągu ilu godzin przebywa tę trasę pociąg osobowy, jadący z prędkością 48 km/h?
Jakiej odległości w terenie odpowiada odległość 4 cm na mapie w skali 1:25000?
Zadanie 4
Zakład pracujący na dwie zmiany może wykonać pewne zamówienie w ciągu 12dni. W jakim czasie wykonano by zamówienie, gdyby zakład pracował na trzy zmiany? Zakładamy, że wydajność pracy na każdej zmianie jest taka sama.
Grupa 2 (4, 6)
Zadanie 1
Jeżeli odległość 2,25 cm na mapie odpowiada 50 km w rzeczywistości, to jakiej odległości w terenie odpowiada odcinek 18 cm na tej samej mapie?
Zadanie 2
Janek pokonuje na rowerze trasę z Ełku do Augustowa, jadąc z prędkością 14 km/h w czasie o 72 minuty dłuższym niż Wojtek, który tę samą trasę pokonuje z prędkością 20 km/h na motorynce. Jak daleko jest z Ełku do Augustowa ?
Zadanie 3
Na każdą osobę przebywającą w sali lekcyjnej powinno przypadać 4,8 mIndeks górny 33 powietrza. Z iloma (maksymalnie) uczniami nauczyciel może prowadzić zajęcia w sali, której wymiary wynoszą 10 m x 5 m x 3 m?
Zadanie 4
Uczeń postanowił sporządzić w domu 200 g płynu do przemywania oczu, którym jest 3‑procentowy roztwór kwasu borowego w wodzie. Ile kwasu musiał zużyć w tym celu?
Faza podsumowująca
Uczniowie:
uzupełniają schemat „Proporcjonalności”;
dokonują oceny zajęć wypełniając kartkę oceny;
nauczyciel wspólnie z uczniami ustala zaangażowanie uczniów (w punktach – do oceny aktywności).
Karta oceny zajęć ................................................. (grupa ........)
S. Wołodźko, Matematyka 8, WSiP, Warszawa, 1985;
M. Kurczab, Egzamin gimnazjalny OEK, Pazdro, Warszawa, 2002.