Proste, kąty i wielokąty - obliczenia w geometrii
Zapoznaj się z poniższą grafiką, w której zaprezentowane są:
wzajemne położenie prostych,
kąty przyległe oraz ich miary,
kąty wierzchołkowe oraz ich miary,
definicja obwodu wielokąta,
suma miar kątów w trójkącie i czworokącie.
Będą one przydatne przy rozwiązywaniu ćwiczeń zawartych w tym materiale.
Informacje zawarte na mapie myśli:
Suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie wynosi .
Suma miar kątów wewnętrznych w czworokącie wynosi .
Obwód to suma długości wszystkich boków wielokąta.
Kąty przyległe sumują się do .
Kąty wierzchołkowe w parze mają równe miary. Przykładowo, kąty wierzchołkowe występują w momencie przecięcią się dwóch prostych. Występują wtedy dwie pary kątów wierzchołkowych, których miary sumują się do .
Dwie proste nie mające punktów wspólnych, to proste równoległe.
Dwie proste przecinające się pod kątem prostym, to proste prostopadłe.
Czworokąt jest kwadratem.
Przyjrzyj się rysunkowi i odpowiedz na pytania.
Ile par odcinków równoległych jest na rysunku?
Ile par odcinków prostopadłych jest na rysunku?
Punkt jest miejscem przecięcia przekątnych kwadratu.
Ile par odcinków równoległych jest w tym kwadracie?
Ile par odcinków prostopadłych jest w tym kwadracie?
Ad 2. Par odcinków prostopadłych jest 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. .
Na rysunku prosta jest równoległa do prostej .
1. punkt od prostej .
2. prostej od prostej . Ad 1. Tu uzupełnij Ad 2. Tu uzupełnij
Oblicz miarę kąta .
Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych równych oraz . Oblicz miarę kąta .
Oblicz miarę kąta , jeżeli
dane są dwa kąty przyległe, z których jeden ma miarę , a drugi ,
dany jest kąt prosty i kąty o miarach odpowiednio oraz , które dopełniają się do prostej.
Podaj miary kątów oznaczonych literami.
Dane są kąty wierzchołkowe, w których naprzeciwko kąta o mierze leży kąt o mierze .
Pęk trzech prostych przecinających się w jednym punkcie tworzy sześć kątów dopełniających się do kąta pełnego. Cztery pierwsze kąty mają kolejno miarę , , oraz .
W trójkącie równoramiennym kąt przy podstawie ma miarę . Oblicz miarę kąta między ramionami tego trójkąta.
Oblicz miarę kąta równoległoboku.
Oblicz miarę kąta równoległoboku, którego kąt ostry ma miarę .
Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.
Zaznacz zdanie prawdziwe.
Przekątne równoległoboku przecinają się w punkcie , oraz oraz .
Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe. Zaznacz zdanie prawdziwe.
W trapezie prostokątnym kąt ostry przy podstawie ma miarę . Oblicz miary pozostałych kątów tego trapezu.
Oblicz obwód trapezu przedstawionego na rysunku.
Oblicz obwód trapezu równoramiennego, którego dłuższa podstawa ma długość . Krótsza podstawa jest krótsza o , a długość jednego ramienia trapezu jest równa połowie długości krótszej podstawy.
Oblicz obwód narysowanego czworokąta.
Oblicz obwód:
równoległoboku o wymiarach ,
rombu o krawędzi równej .
b) 1. , 2. , 3. , 4. , 5.
Ile na poniższym rysunku jest
równoległoboków,
trapezów?
Oblicz długość boku kwadratu o obwodzie .
Babcia obszyła tasiemką brzeg prostokątnej serwety o wymiarach . Ile co najmniej centymetrów tasiemki zużyła?
Ad 2. 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. .
Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4.
2. Obwód trójkąta równoramiennego wynosi , podstawa ma długość . Jaką długość mają ramiona tego trójkąta?
2. Równoległobok i romb mają takie same obwody. Bok rombu ma długość , a jeden z boków równoległoboku .
Oblicz długość drugiego boku równoległoboku. Wpisz w wyznaczone miejsce odpowiednie wyrażenie.
Zaznacz wszystkie prawidłowe odpowiedzi. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. , 10.
1. jeden z wymiarów zwiększy się o
2. jeden z wymiarów zwiększy się o , a drugi zmniejszy o
Wpisz w wyznaczone miejsce odpowiednie wyrażenie.
Wpisz w lukę odpowiednią liczbę. Do wykonania ramki na zdjęcia potrzebne jest Tu uzupełnij listewki.
Suma miar kątów przyległych jest równa 1. , 2. , 3. ma wszystkie boki równej długości, 4. dowolnym trójkącie, 5. równoległych, 6. wszystkich boków wielokąta, 7. prostopadłe, 8. równe.
Romb 1. , 2. , 3. ma wszystkie boki równej długości, 4. dowolnym trójkącie, 5. równoległych, 6. wszystkich boków wielokąta, 7. prostopadłe, 8. równe.
Tory kolejowe to przykład dwóch prostych 1. , 2. , 3. ma wszystkie boki równej długości, 4. dowolnym trójkącie, 5. równoległych, 6. wszystkich boków wielokąta, 7. prostopadłe, 8. równe.
Mówimy, że dwie proste są 1. , 2. , 3. ma wszystkie boki równej długości, 4. dowolnym trójkącie, 5. równoległych, 6. wszystkich boków wielokąta, 7. prostopadłe, 8. równe, gdy dwa krótsze boki ekierki przylegają do badanych linii.
Obwód to suma długości1. , 2. , 3. ma wszystkie boki równej długości, 4. dowolnym trójkącie, 5. równoległych, 6. wszystkich boków wielokąta, 7. prostopadłe, 8. równe.
Kąty wierzchołkowe są 1. , 2. , 3. ma wszystkie boki równej długości, 4. dowolnym trójkącie, 5. równoległych, 6. wszystkich boków wielokąta, 7. prostopadłe, 8. równe.
Suma kątów wewnętrznych wynosi w 1. , 2. , 3. ma wszystkie boki równej długości, 4. dowolnym trójkącie, 5. równoległych, 6. wszystkich boków wielokąta, 7. prostopadłe, 8. równe.