Warto przeczytać

Widmo wodoru obserwowane w świetle widzialnym przedstawiono na Rys. 1.

R1SAWhp3DQxSi

Rys. 1. Na rysunku znajduje się poziomy prostokąt, w którym na czarnym tle widać barwne pionowe linie. Pierwsza linia od lewej jest fioletowa i oznaczona literą wielkie H z indeksem dolnym grecka litera delta. Nad fioletową linią podana jest długość fali 410 nanometrów. Kolejna linia jest niebieska i oznaczona literą wielkie H z indeksem dolnym grecka litera gamma. Nad niebieską linią podana jest długość fali 434 nanometry. Następna linia, leżąca bliżej środka prostokąta, jest niebiesko‑zielona i oznaczona literą wielkie H z indeksem dolnym grecka litera beta. Nad niebiesko‑zieloną linią podana jest długość fali 486 nanometrów. Ostatnia linia, leżąca przy prawej krawędzi prostokąta, jest czerwona i oznaczona literą wielkie H z indeksem dolnym grecka litera alfa. Nad czerwoną linią podana jest długość fali 656 nanometrów.

Formuła odkryta przez Balmera w 1885 roku wyraża długości fal linii widmowych wodoru:

gdzie stała $B$ wyznaczona doświadczalnie wynosi 364,6 nm, a $n$ to liczba naturalna większa od 2.

Długość fali $H_{\alpha}$ otrzymamy wstawiając $n$ = 3:

Dla $n$ = 4 otrzymamy wartość długości fali linii $H_{\beta}$: $\lambda$ = 486 nm i tak dalej.

Wzór Balmera wyjaśnia współczesna mechanika kwantowa, która opisuje poruszające się cząstki jako fale materii. Atom składa się z jądra atomowego i otaczających go elektronów. Energia elektronów w atomie jest skwantowana, to znaczy, że może przybierać tylko pewne określone wartości wyznaczające dozwolone poziomy energetyczne. Na przykład, energie elektronu w atomie wodoru wyrażają się wzorem:

Poziomy energetyczne elektronu w atomie wodoru przedstawione są na Rys. 2. Elektron w atomie ma energię ujemną. Gdy elektron otrzyma przekaz energii taki, że jego energia zwiększy się co najmniej do zera, zostanie wówczas oderwany od atomu, a atom pozbawiony elektronu stanie się jonem.

Stan atomu o najmniejszej energii, dla atomu wodoru wynoszącej -13,6 eVElektronowolt (eV)eV, nazywamy stanem podstawowym. Wyższe stany energetyczne to stany wzbudzone. Elektron może zmieniać energię skokowo. Gdy atom pochłania foton o energii równej różnicy między poziomami energetycznymi, elektron przeskakuje na wyższy poziom. Natomiast gdy elektron przeskakuje z wyższego poziomu energetycznego na niższy, pozbywa się nadmiaru energii emitując foton.

Energia tego fotonu równa jest różnicy między energiami poziomów energetycznych. Jeśli elektron przeskakuje z poziomu $n$ na poziom $m$, to energia emitowanego fotonu wynosi:

Podstawiając wzór (2) na energię elektronu w atomie wodoru, otrzymujemy:

RvoIaNGLxOpwc

Rys. 2. Na rysunku z lewej strony znajduje się długa pionowa oś skierowana do góry. Na osi odłożono wartości energii elektronu w elektronowoltach. Zakres wartości energii obejmuje przedział od minus 13,6 do zero elektronowoltów. Od tej osi odchodzą w prawo poziome odcinki symbolizujące dozwolone stany energetyczne elektronu w atomie wodoru. Najniższy odcinek znajduje się przy wartości na pionowej osi minus 13,6 elektronowolta. Przy nim jest równość: n równa się 1 oraz napis: stan podstawowy atomu. Kolejny odcinek znajduje się przy wartości na pionowej osi minus 3,4 elektronowolta. Przy nim jest równość: n równa się 2. Następny odcinek znajduje się przy wartości na pionowej osi minus 1,5 elektronowolta. Przy nim jest równość: n równa się 3. Ostatni podpisany odcinek znajduje się przy wartości na pionowej osi minus 0,85 elektronowolta. Przy nim jest równość: n równa się 4. Nad tym odcinkiem jest jeszcze kilka odcinków, narysowanych przerywana linią, i coraz bardziej zbliżających się do odcinka znajdującego się przy wartości zero elektronowoltów. Odcinki oznaczone literą n większą od jedności objęte są klamrą z wyjaśnieniem: stany wzbudzone atomu.

Długość fali promieniowania związana jest z energią fotonu wzorem:

gdzie $\lambda$ jest długością fali, $c$ = 3 · 10Indeks górny 8⁸ m/s – prędkością światła, $h$ – stałą Plancka ($h$ = 4,1357 · 10Indeks górny -15^-15 eV·s).

Gdy przyrównamy prawe strony wzorów (4) i (5), otrzymamy:

a stąd:

Obliczmy ze wzoru Balmera, $\lambda=B\frac{n^{2}}{n^{2}-4}$, odwrotność długości fali linii widmowej wodoru:

Wzór (7), otrzymany z teorii budowy atomu wodoru, i empiryczny wzór (8) są identyczne dla $m$ = 2. Oznacza to, że linie widmowe wodoru powstały podczas przeskoku elektronu na poziom energetyczny $m$ = 2 z wyższych poziomów $n$ > 2.

Wzór (7) zapisany w postaci:

nazywamy wzorem Rydberga, a stała $R$, zwana stałą Rydberga, wynosi $R$ = 1,097 · 10Indeks górny 7⁷ mIndeks górny -1^-1. Występujące w tym wzorze liczby naturalne, $m$ i $n$, muszą spełniać warunek $n \gt m$.

Wzór Rydberga jest uogólnieniem wzoru Balmera, bo uwzględnia emisję fotonów podczas przeskoku elektronu na dowolny poziom energetyczny $m$ z wyższego poziomu $n$.

Promieniowanie emitowane podczas przeskoku elektronu na jeden poziom energetyczny tworzy serię widmową. Powstawanie serii widmowych ilustruje Rys. 3. Przejścia elektronu między poziomami energetycznymi ilustrują strzałki, których długość odpowiada energii fotonu emitowanego podczas przejścia.

R5mAACRMyPap0

Rys. 3. Na rysunku z prawej strony znajduje się długa pionowa oś skierowana do góry. Na osi odłożono wartości energii elektronu w elektronowoltach. Zakres wartości energii obejmuje przedział od minus 14 do zero elektronowoltów. Od tej osi odchodzą w lewo poziome odcinki symbolizujące dozwolone stany energetyczne elektronu w atomie wodoru. Odcinki kończą się na pionowej linii z lewej strony, na której przy każdym odcinku zaznaczone są liczby n, numerujące kolejne dozwolone stany energetyczne elektronu. Od lewej strony narysowano serię niebieskich strzałek. Wszystkie strzałki kończą się na najniższym poziomie n równe 1, a zaczynają na kolejnych poziomach o numerach n równych 2, 3 i 4. Pod tą serią strzałek zapisano objaśnienie: Seria Lymana, oraz równanie: m równa się 1. Dalej na prawo widać kolejną serię czerwonych strzałek. Wszystkie strzałki kończą się na poziomie n równe 2, a zaczynają na kolejnych poziomach o numerach n równych 3, 4, 5, 6 i 7. Pod tą serią strzałek zapisano objaśnienie: Seria Balmera, oraz równanie: m równa się 2. Kolejna seria, na prawo od serii Balmera, to zielone strzałki kończące się na poziomie n równe 3. Strzałki te zaczynają się na kolejnych poziomach o numerach n równych 4, 5, 6 i 7. Pod tą serią strzałek zapisano objaśnienie: Seria Paschena oraz równanie: m równa się 3. Po prawej stronie rysunku jest jeszcze jedna seria króciutkich, żółtych strzałek kończących się na poziomie n równe 4 a o początkach na poziomach o numerach n większych od czterech. Pod tą serią strzałek zapisano objaśnienie: Seria Bracketta oraz równanie: m równa się 4.

Różnice między poziomami energetycznymi zmniejszają się, gdy energia elektronu rośnie i zbliża się do zera. Dlatego atom emituje fotony o największych energiach podczas przeskoku elektronu na pierwszy poziom ($m$ = 1), przeskoki na kolejne poziomy skutkują emisją fotonów o coraz mniejszych energiach.

Gdy elektron przeskakuje z poziomu $n$ = 2, 3, 4, itd. na poziom $m$ = 1, atom wysyła promieniowanie w zakresie nadfioletu, tworzące serię Lymana.

Przejścia elektronu na poziom $m$ = 2 skutkują powstaniem znanej nam już serii Balmera, której pierwsze cztery prążki leżą w zakresie światła widzialnego, ale kolejne, powstające podczas przeskoku elektronu z poziomu 7 i wyższych, należą już do nadfioletu.

Seria Paschena powstaje, gdy elektron przeskakuje z wyższych poziomów na poziom $m$ = 3. Promieniowanie to jest w zakresie podczerwieni.

W jeszcze dalszej podczerwieni leży seria Bracketta, która powstaje podczas przeskoku elektronu na poziom $m$ = 4.

Sprawdźmy, jak układają się linie widmowe na przykładzie serii Lymana. Korzystając ze wzoru Rydberga obliczymy długości fali dla kilku prążków. Wzór Rydberga przekształcamy do postaci:

Dla serii Lymana $m$ = 1.

$n$ = 2:

$n$ = 3:

$n$ = 4:

$n$ = 5:

$n$ = 9:

$n$ = 10:

$n$ = 20:

Wyniki obliczeń pokazane są na Rys. 4.

RTrmjLZ6HZdRw

Rys. 4. Na rysunku znajduje się poziomy prostokąt, w którym narysowano pionowe linie. Dolna krawędź prostokąta stanowi pozioma oś, skierowana w prawo, na której odłożono długość fali w nanometrach w zakresie od 90 do 125 nanometrów. Pierwsza linia przy prawej krawędzi prostokąta odpowiada wartości długości fali 121,5 nanometrów. Przy niej zapisano wartość liczby n równą 2. Kolejna linia na lewo od pierwszej leży w pobliżu środka prostokąta przy wartości długości fali 102,6 nanometrów. Przy niej zapisano wartość liczby n równą 3. Następne linie leżące na lewo od drugiej linii znajdują się coraz bliżej siebie i odpowiadają wartościom długości fali 97,3 nanometra, 95,0 nanometrów, 92,3 nanometrów, 92,1 nanometra, 91,4 nanometra. Odpowiadające im wartości liczby n to: 4, 5, 9, 10 i 20.

Linie serii Lymana dla większych długości fali leżą w dużych odległościach od siebie, a dla mniejszych długości fali – zagęszczają się. To skutek coraz mniejszych różnic między poziomami energetycznymi atomu, gdy zwiększa się energia elektronu w atomie. Istnieje pewna graniczna długość fali, od której większe są długości fal wszystkich fotonów emitowanych przez atom przy przeskoku elektronu na określony poziom energetyczny. Możemy obliczyć, jaka jest graniczna długość fali promieniowania wyemitowanego podczas przejścia elektronu na dowolny poziom energetyczny $m$ z poziomu o wartości $n$ dążącej do nieskończoności. Skorzystamy ze wzoru Rydberga (9) i zauważymy, że ułamek $\frac{1}{n^{2}}$ dąży do zera, gdy $n$ dąży do nieskończoności:

Stąd mamy:

Otrzymaliśmy wzór, z którego można obliczyć graniczną długość fali dla każdej serii widmowej wodoru. Dla serii Lymana $m$ = 1, więc po podstawieniu wartości liczbowych otrzymujemy:

Na Rys. 3. ilustrującym powstawanie serii widmowych wodoru granica każdej serii oznaczona jest przerywaną linią.

Słowniczek