Warto przeczytać

Ideę przyspieszania naładowanej cząstki przedstawiono na Rys. 1.

R1bfcLkZpRPCz

Rys. 1. Na rysunku znajdują się poziome linie zakończone strzałkami skierowanymi w prawo, które symbolizują linie pola elektrycznego. Między liniami zapisano literę wielkie E ze strzałką nad nią. Z lewej i z prawej strony rysunku narysowano dwie pionowe przerywane linie. Nad linią z lewej strony zapisano znak plus, a pod nią literę wielkie V z indeksem górnym plus. Nad linią z prawej strony zapisano znak minus, a pod nią literę wielkie V z indeksem górnym minus. Od lewej strony do pola elektrycznego wpada dodatnio naładowana cząstka, przedstawiona jako kółko ze znakiem plus. Do kółka przyłożony jest poziomy wektor prędkości skierowany w prawo. Nad kółkiem zapisano wartość ładunku literą małe q.

Cząstka, tutaj dodatnio naładowana, wpada w obszar pola elektrycznego. Działa na nią siła elektrycznasiła elektrycznasiła elektryczna skierowana tak, jak linie pola (wektor natężenia pola elektrycznego ${\displaystyle \overrightarrow{E}}$) zgodnie z prędkością cząstki – cząstka przyspiesza.

Zastosujmy podejście energetyczne. Siła elektryczna wykonuje dodatnią pracę nad cząstką. Praca ta, jako praca siły wypadkowej działającej na cząstkę, równa jest przyrostowi energii kinetycznej cząstki. Zapiszmy:

Pracę pola elektrycznego możemy wyrazić poprzez różnicę potencjałów między punktami pola, jakie przekracza cząstka: $W_{el}=q·(V^{+}-V^{-})$, gdzie ${\displaystyle V^{+}}$ jest potencjałem elektrody dodatniej, a ${\displaystyle V^{-}}$ potencjałem elektrody ujemnej. Różnica tych potencjałów wynosi U.

Tak więc $\mathrm{\Delta }{E}_k=qU$. Dla ustalenia uwagi przyjmijmy, że rozważana cząstka jest protonem, wtedy q = e i załóżmy też, że cząstka początkowo spoczywała. Przy przekroczeniu różnicy potencjałów U proton nabędzie energię kinetyczną $E_k=eU$.

Aby zwiększyć energię przyspieszanej cząstki powiększano napięcie, co pozwoliło uzyskać przy zastosowaniu generatorów Van de Graafa protony o energii kinetycznej ok. 10 MeV. Dalsze zwiększanie energii można uzyskać dokładając, jak pokazuje Rys. 2., kolejne moduły.

RYT0qlxaqiUrd

Rys. 2. Na rysunku znajdują się wszystkie elementy rysunku pierwszego, ale z prawej strony dodano pięć kolejnych układów poziomych linii zakończonych strzałkami skierowanymi w prawo, które symbolizują linie pola elektrycznego. W każdym z układów z lewej strony jest znak plus, a z prawej znak minus. Kolejne układy położone są jeden obok drugiego tak, że naładowana dodatnio cząstka, gdy wychodzi z jednego układu, trafia do następnego.

W ten sposób, po zastosowaniu n modułów przyspieszających, uzyskamy energię kinetyczną protonu

Możemy zauważyć, że energię kinetyczną protonu możemy zwiększać w sposób nieograniczony – dostawiając odpowiednią liczbę n modułów.

Opisany tu sposób przyspieszania cząstki został zrealizowany w tzw. akceleratorzeakceleratorakceleratorze liniowym cząstek. Jednym z największych akceleratorów tego typu był LINAC, znajdujący się w Stanford Linear Accelerator Center (SLAC) w Kalifornii (zobacz Rys. 3. i Rys. 4.). LINAC nadawał elektronom energię 50 GeV. Jego długość wynosiła 3,2 km. Został zbudowany w 1966 roku i zamknięty w 2000 roku.

RwDIwU6W22iy7

Rys. 3. Na fotografii lotniczej widać teren z drogami w kształcie łuków. Z prawej strony jest fragment miasta z domami widocznymi jako małe prostokąty. Dolna część zdjęcia wypełniona jest drzewami. Od lewego dolnego do prawego górnego rogu zdjęcia biegnie prosta jasna linia, gdzie zbudowany jest akcelerator liniowy.

RGYq4DUa65iK0

Rys. 4. Zdjęcie przedstawia fragment tunelu akceleratora liniowego LINAC. Na masywnej podstawie zainstalowana jest wielka rura, której koniec niknie w oddali. Wokół rury jest wiele przewodów elektrycznych i innych urządzeń.

Jak już powiedzieliśmy, energia kinetyczna protonu rośnie ze względu na liczbę modułów n w sposób nieograniczony.

Jeśli wprowadzimy do wyżej zapisanego wyrażenia znany związek energii z prędkością: ${\displaystyle E_k=\frac{m_p{v}^2}{2}}$ i  przekształcimy wyrażenie wyliczając prędkość otrzymamy: ${\displaystyle \upsilon =\sqrt{\frac{2neU}{m_p}}}$. Bardzo ciekawy wynik, sugerujący, że prędkość może rosnąć równie nieograniczenie jak energia. Tak oczywiście nie jest! W przyrodzie mamy prędkość graniczną. Jest nią prędkość światła w próżni c. Prędkość cząstki materialnej nie może być równa c , a tym bardziej większa.

Widzimy tutaj wyraźne ograniczenie mechaniki klasycznej. Dla dużych prędkości energia kinetyczna cząstki o masie m zależna jest od prędkości w inny, bardziej skomplikowany sposób. A mianowicie:

Zobaczymy, że ten związek energii kinetycznej i prędkości zwany relatywistycznym (wprowadzony przez A. Einsteina w jego Szczególnej Teorii Względnościfizyka relatywistycznaSzczególnej Teorii Względności) prowadzi do poprawnego wzoru na prędkość cząstki przy ogromnej, nawet dążącej do nieskończoności, jej energii. Po przekształceniu powyżej zapisanej zależności i wyznaczeniu prędkości w stosunku do c otrzymamy:

Otrzymaliśmy zależność, z której wynika, że v/c jest zawsze mniejsze od jedności oraz, że gdy ${\displaystyle E_k\to \mathrm{\infty }}$ to ${\displaystyle \upsilon \to c}$. Obserwujemy, że ma to miejsce w różnego rodzaju akceleratorachakceleratorakceleratorach. Na przykład w Wielkim Zderzaczu Hadronów (LHC) w CERN energie protonów są ogromne (14 TeV =14· 10Indeks górny 12¹² eV), ale ich prędkość nigdy nie przekracza prędkości światła – wynosi około 0,999999991 c.

Słowniczek