Przeczytaj

W matematyce wyróżniamy nawiasynawiasy w matematycenawiasy:

okrągłe $($ $)$ ,
kwadratowe $[$ $]$ ,
klamrowe ${$ $}$ .

Nawiasów pozbywamy się zaczynając od najbardziej wewnętrznego. Jeżeli pozbędziemy się nawiasu okrągłego, to nawias kwadratowy staje się nawiasem okrągłym, a klamrowy staje się nawiasem kwadratowym.

Przykład 1

Rozwiążemy równanie

2 - (x + 4) + 3 \cdot (2 x - 1) = 3 + 2 \cdot (4 - x)

Najpierw pozbędziemy się nawiasów.

2 - x - 4 + 6 x - 3 = 3 + 8 - 2 x

Redukujemy wyrazy podobne.

5 x - 5 = 11 - 2 x

Do obydwu stron równania dodajemy $5$ i jednocześnie dodajemy $2 x$ .

5 x + 2 x = 11 + 5

Redukujemy wyrazy podobne.

7 x = 16

Dzielimy obie strony równania przez $7$ .

7 x = 16 | : 7

x = \frac{16}{7}

x = 2 \frac{2}{7}

Rozwiązaniem równania jest liczba $2 \frac{2}{7}$ .

Przykład 2

Rozwiążemy równanie

- 2 \cdot \{3 - [- 2 \cdot (4 x + 2) - 3 \cdot (1 - x)]\} + x = 4 \cdot (x - 1)

Najpierw pozbywamy się wewnętrznych nawiasów. Nawias sześcienny stał się nawiasem kwadratowym. Nawias zwykły zastąpił nawias kwadratowy.

- 2 \cdot [3 - (- 8 x - 4 - 3 + 3 x)] + x = 4 x - 4

Wykonujemy działania w nawiasie zwykłym, znajdującym się w nawiasie kwadratowym. Jeżeli przed nawiasem znajduje się minus, należy zmienić wszystkie znaki znajdujące się w nawiasie na przeciwne.

- 2 \cdot [3 - (- 5 x - 7)] + x = 4 x - 4

Pozbywamy się nawiasu zwykłego, zamieniając jednocześnie nawias kwadratowy na zwykły.

- 2 \cdot (3 + 5 x + 7) + x = 4 x - 4

Wykonujemy redukcję wyrazów podobnych w nawiasie zwykłym.

- 2 \cdot (10 + 5 x) + x = 4 x - 4

Pozbywamy się nawiasu zwykłego.

- 20 - 10 x + x = 4 x - 4

- 13 x = 16 | : (- 13)

x = - \frac{16}{13}

x = - 1 \frac{3}{13}

Rozwiązaniem równania jest liczba $- 1 \frac{3}{13}$ .

Przykład 3

Rozwiąż równanie $- (- x - 1) - x - \{- 2 x - [- x - 4 \cdot (2 - 2 x) + (- 1 + x)] + 3 x\} = 1$ .

Rozwiązanie równania zaczynamy od pozbywania się zwykłych nawiasów.

$x + 1 - x - [- 2 x - (- x - 8 + 8 x - 1 + x) + 3 x] = 1$

Redukujemy wyrazy podobne.

$1 - [- 2 x - (8 x - 9) + 3 x] = 1$

Pozbywamy się kolejnego nawiasu.

$1 - (- 2 x - 8 x + 9 + 3 x) = 1$

Redukujemy wyrazy podobne.

$1 - (- 7 x + 9) = 1$

$1 + 7 x - 9 = 1$

$7 x = 9$

$x = \frac{9}{7}$

Rozwiązaniem równania jest liczba $1 \frac{2}{7}$ .

Przykład 4

Wstawimy w miejsce $. . .$ takie wyrażenie algebraiczne, aby równanie

$- 3 \cdot [- (2 x - 1) + 4] - \{- [x - (2 - x) + 1] + 2 x\} = - 2 + . . .$ z niewiadomą $x$ było sprzeczne.

Najpierw przekształcimy lewą stronę równania:

$L = - 3 \cdot [- (2 x - 1) + 4] - \{- [x - (2 - x) + 1] + 2 x\} =$

$= - 3 \cdot (- 2 x + 1 + 4) - [- (x - 2 + x + 1) + 2 x] =$

$= - 3 \cdot (- 2 x + 5) - [- (2 x - 1) + 2 x] = 6 x - 15 - (- 2 x + 1 + 2 x) =$

$= 6 x - 15 - 1 = 6 x - 16$

Czyli równanie możemy zapisać w postaci:

$6 x - 16 = - 2 + \dots$

$6 x - 14 = \dots$

Zatem, aby równanie było sprzeczne w wyznaczone miejsce można wpisać np. wyrażenie algebraiczne $6 x - 20$ .

Wtedy otrzymamy:

$6 x - 14 = 6 x - 20$

Czyli $6 = 0$ , a to jest sprzeczność.

Słownik

nawiasy w matematyce

służą do ustalenia kolejności wykonywania działań

Wprowadzenie

Galeria zdjęć interaktywnych

Słownik