Warto przeczytać

Praca w sensie fizycznym ma dwa znaczenia:

1. Jest to sposób zamiany jednego rodzaju energii w inny (a zatem pewien proces);

2. Jest to wielkość fizyczna, która opisuje powyższy proces, czyli mówi, ile energii zostało zamienione z jednej formy w drugą.

Aby zrozumieć pierwszą definicję, rozważmy dwa przykłady. Pierwszym z nich będzie samochód rozpędzający się pod wpływem niezrównoważonej siły ciągu silnika $\vec{F}$. Siła ta powoduje ruch samochodu z przyspieszeniem, rośnie zatem jego prędkość, a wraz z nią – energia kinetyczna. W  tym przypadku praca jest procesem umożliwiającym zamianę energii chemicznej powstającej podczas spalania benzyny w silniku, co ostatecznie przekłada się na zmianę energii kinetycznej samochodu oraz na wzrost jego temperatury.

Jako drugi przykład rozważmy dźwig wciągający belkę na pewną wysokość ze stałą prędkością. W tym przypadku praca (jako proces) zamienia energię elektryczną - zasilającą dźwig - na pracę mechaniczną układu wciągającego, która następnie powoduje wzrost energii potencjalnej belki.

Jeśli chodzi o drugą definicję pracy (precyzyjnie: pracy mechanicznej siły), to jest ona następująca:

W powyższym wyrażeniu $\vec{F}$ jest wektorem siły wykonującej pracę nad ciałem, a $\mathrm{\Delta }\vec{r}$ – wektorem przemieszczeniawektor przemieszczenia wektorem przemieszczenia, którego ciało doznaje pod wpływem działania tej siły (a także innych sił działających na to ciało). Kropka między wektorami oznacza iloczyn skalarny. Sposób jego obliczenia wynika z definicji iloczynu skalarnego dwóch wektorów:

gdzie $F$ i $\mathrm{\Delta }\overrightarrow{\mathrm{r}}$ są wartościami wektorów siły i przemieszczeniawektor przemieszczenia przemieszczenia, a $\theta$ - kątem pomiędzy tymi wektorami. Wykorzystywane wielkości przedstawiono na Rys. 1.

RWF9Y8aypK1vh

Rys. 1. Na schematycznym rysunku przedstawiono siłę działającą pod pewnym kątem na spoczywające ciało. Spoczywające ciało w postaci niebieskiego kwadratu ułożonego na szarej, poziomej płaskiej powierzchni, obok niego, po prawej pokazano szarą sylwetkę mężczyzny skierowaną w prawo. Prawa ręka mężczyzny skierowana jest w lewo i w dół ku ciału i jest połączona linią ze środkiem prawego boku ciała spoczywającego. Linia łącząca symbolizuje linkę, przy pomocy której mężczyzna ciągnie ciało. Do środka prawego boku ciała spoczywającego przyłożona jest czarna strzałka skierowana w prawo i w górę ku dłoni mężczyzny. Strzałka symbolizuje siłę opisaną wielką literą F z jaką mężczyzna ciągnie ciało. Wektor siły jest nachylony względem kierunku poziomego o kąt, mała grecka litera teta. Do prawego i dolnego rogu ciała spoczywającego, na jego styku z podłożem, przyłożona jest druga czarna strzałka wskazująca kierunek poziomy i zwrócona w prawo. Strzałka ta symbolizuje wektor przemieszczenia ciała, wielka grecka litera delta i mała litera r, pod wpływem działającej na nie siły. Przedstawiony wektor przemieszczenia jest krótszy niż wektor siły.

Zauważ, że iloczyn skalarny jest odpowiednim działaniem do wyznaczenia pracy. Praca „nie ma kierunku”, a jedynie wartość – jest więc wielkością skalarną, nie wektorową. Z drugiej strony do jej wyznaczenia niezbędne są dwa wektory: siły i przemieszczeniawektor przemieszczenia przemieszczenia. Matematycznym działaniem o charakterze mnożenia, które zamienia dwa wektory na skalar, jest właśnie iloczyn skalarny.

Obydwie powyższe definicje oczywiście łączą się ze sobą. Praca mechaniczna jest związana z przemieszczeniem ciała, ale też zmianą jego wymiarów i kształtu pod wpływem działania siły. Pracę mechaniczną możemy zatem wyznaczać w przypadku ruchu (przyspieszania, hamowania, podnoszenia w górę etc.), ale również gniecenia, rwania lub innych deformacji danego obiektu. Pracę mechaniczną wykona również m.in. wiertarka wkręcająca śrubę lub łopatka miksera mieszająca ciasto (zgodnie z definicją drugą). Ta praca mechaniczna powoduje zmiany energii układu (zgodnie z  definicją pierwszą). Przykładowo, podczas wkręcania śruby w drewnianą belkę, śruba przesuwa się w głąb belki, zostają od niej oderwane wióry, ale również całość nagrzewa się.

Spróbujmy określić teraz jednostkę pracy. Cosinus kąta jest wielkością bezwymiarową. Jednostka pracy jest zatem iloczynem jednostki siły, czyli niutona oraz przesunięcia, które mierzymy w metrach:

.

Jednostka $1\frac{\mathrm{kg}\cdot {\mathrm{m}}^2}{{\mathrm{s}}^2}=1J$ ma specjalną nazwę – nazywamy ją dżulem, od nazwiska brytyjskiego fizyka Jamesa Joule’a. W swojej pracy naukowej zajmował się on m.in. zagadnieniami pracy jako sposobu przekształcania różnych form energii.

Przeanalizujmy teraz dokładniej wzór opisujący pracę mechaniczną. Załóżmy, że mamy do czynienia z pewną siłą $\overrightarrow{F}$, która działa pod kątem $\theta$ do kierunku przemieszczenia ciała. Niech będzie to na przykład przesuwanie sanek po śniegu. Dla ustalenia uwagi przyjmijmy, że przemieszczenie to może odbywać się tylko w  kierunku poziomym, tj. siła nie może spowodować przesunięcia sanek w  kierunku pionowym. Nasze założenia przedstawiliśmy na Rys. 2.

Siłę $\vec{F}$ można rozłożyć na składową równoległą do przemieszczenia $F_{\mathrm{\parallel }}$ oraz składową do niego prostopadłą $F_{\perp }.$ Zauważ następnie, że posługując się prostymi zależnościami trygonometrycznymi możemy stwierdzić, że:

Zwróć uwagę, że wielkość $F\cos \mathrm{\theta }$ występuje bezpośrednio we wzorze opisującym pracę mechaniczną! Fizycznie oznacza to, że praca wykonywana jest jedynie przez składową siły $\vec{F}$, która jest równoległa do przesunięcia. Składowa prostopadła nie wykonuje pracy.

RAx5BrbwKti6M

Rys. 2. Na rysunku przedstawiono siłę działającą pod pewnym kątem na spoczywające ciało. Spoczywające ciało w postaci niebieskiego kwadratu ułożonego na szarej, poziomej i płaskiej powierzchni, obok niego po prawej pokazano szarą sylwetkę mężczyzny skierowaną w prawo. Prawa ręka mężczyzny skierowana jest w lewo i w dół ku ciału i jest połączona linią ze środkiem prawego boku ciała spoczywającego. Linia łącząca symbolizuje linkę, przy pomocy której mężczyzna ciągnie ciało. Do środka prawego boku ciała przyłożona jest czarna strzałka skierowana w prawo i w górę ku dłoni mężczyzny. Strzałka symbolizuje siłę opisaną wielką literą F z jaką mężczyzna ciągnie spoczywające ciało. Siła, z jaką mężczyzna ciągnie ciało rozłożona jest na składową równoległą i prostopadłą do podłoża. Składowe wektora siły narysowane zostały w postaci zielonych strzałek przyłożonych do spoczywającego ciała w tym samym miejscu, co wektor siły. Składowa prostopadła do podłoża skierowana jest pionowo w górę i opisana wielką literą F z indeksem dolnym w postaci symbolu prostopadłości. Składowa prostopadła do podłoża skierowana jest poziomo w prawo i opisana wielką literą F z indeksem dolnym w postaci symbolu równoległości. Składowe siły stanowią jej rzuty na kierunek pionowy i poziomy. Wektor siły jest nachylony względem kierunku poziomego o kąt opisany małą grecką literą teta. Do prawego i dolnego rogu spoczywającego ciała, na jego styku z podłożem, przyłożona jest druga czarna strzałka wskazująca kierunek poziomy i zwrócona w prawo. Strzałka ta symbolizuje wektor przemieszczenia ciała: wielka grecka litera delta i mała litera r ze strzałką oznaczającą wektor, pod wpływem działającej na nie siły. Pokazany wektor przemieszczenia jest krótszy niż wektor siły.

Do tego samego wniosku możesz dojść, rozważając siłę, która będzie skierowana prostopadle do przemieszczenia. Oznacza to, że składowa równoległa w ogóle nie występuje. Wtedy $\mathrm{\theta }={90}^o$ oraz $\cos \mathrm{\theta }=0$. Wynika z tego, że wtedy ${\displaystyle W=0}$.

Słowniczek