Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Praca mechaniczna i jej jednostka

Na skrzynię może działać stała siła F o wartości 10 N, pod różnymi kątami do poziomu.

Towarzyszy temu poziome przemieszczenie skrzyni, opisane wektorem Δr.

Wybierając odpowiednio skierowany wektor siły można wskazać kierunek jej działania i sprawdzić, jaka praca zostanie wykonana w danym przypadku.

Ważne!

Praca siły F dana jest wzorem:

W=Fr=Fr cos θ

gdzie Fdeltar są wartościami wektorów siły i przemieszczenia, a θ – kątem pomiędzy tymi wektorami.

R1Y5vLYjZ4o7B
1. Kąt wynosi 0°
W tym przypadku kąt θ wynosi 0°, a zatem cos θ = 1. Oznacza to, że praca jest po prostu równa W=Fr. Przykładowo, jeśli przemieszczenie wynosi 5 m, to praca siły F wynosi 50 J.

2. Kąt wynosi 30°
W tym przypadku kąt θ wynosi 30°, a zatem cos θ = √3/2≈ 0,87. Oznacza to, że praca jest po prostu równa 𝑊 ≈ 0,87𝐹∆𝑟. Przykładowo, jeśli przemieszczenie wynosi 5 m, to praca siły F wynosi ok. 43,5 J.

3. Kąt wynosi 45°
W tym przypadku kąt θ wynosi 45°, a zatem cos θ = √2/2≈ 0,71. Oznacza to, że praca jest po prostu równa 𝑊 ≈ 0,71𝐹∆𝑟. Przykładowo, jeśli przemieszczenie wynosi 5 m, to praca siły F wynosi ok. 35,5 J.

4. Kąt wynosi 60°
W tym przypadku kąt θ wynosi 60°, a zatem cos θ = 1/2. Oznacza to, że praca jest po prostu równa 𝑊 ≈1/2 𝐹∆𝑟. Przykładowo, jeśli przemieszczenie wynosi 5 m, to praca siły F wynosi 25 J.

5. Kąt wynosi 90°
Skrzynia przemieszcza się poziomo, kąt θ wynosi 90°, a zatem cos θ = 0. Oznacza to, że siła taka nie wykonuje pracy. Z drugiej strony, siła ta nie może podnieść skrzyni i spowodować ruchu w kierunku pionowym – jej wartość to 10 N, podczas gdy wartość siły ciężkości działającej na skrzynię to prawie 100 N. Przemieszczenie w kierunku pionowym (zgodnym z kierunkiem siły) wynosi zatem zero. Nie ma zatem możliwości, by siła F w tym przypadku wykonała jakąkolwiek pracę.

Grafika przedstawia spoczywające ciało, do którego przyłożone są różne wektory sił. Spoczywające ciało pokazano w postaci niebieskiego kwadratu ułożonego na szarej, poziomej płaskiej powierzchni. Masa ciała opisana jest małą literą m, równą dziesięć kilogramów. Do środka ciała przyłożone są wektory sił opisane wielką literą F, o takiej samej wartości dziesięciu niutonów, skierowane pod różnymi kątami. Wektory sił narysowane są jako czarne strzałki, do których przyporządkowano cyfry od jeden do pięć. Wykorzystując kliknięcie lewego przycisku myszy na ekranie pojawiają się dodatkowe informacje. Do środka dolnej krawędzi spoczywajacego ciała przyłożona jest pozioma czerwona strzałka skierowana w lewo. Strzałka symbolizuje wektor przemieszczenia opisany wielką grecką literą delta i małą literą r. Cyfra jeden przyporządkowana została do wektora siły skierowanego poziomo w lewo. Po kliknięciu cyfry jeden, na ekranie pojawia się następująca informacja: kąt wynosi zero stopni. W tym przypadku kąt opisany małą grecką literą tetha wynosi zero stopni, a zatem cosinus tego kąta jest równy jeden. Oznacza to, że praca opisana wielką literą W jest po prostu równa iloczynowi wartości siły opisanej wielką literą F i wartości przemieszczenia opisanego wielką grecką literą delta i małą literą r. Przykładowo, jeśli przemieszczenie wynosi pięć metrów, to praca siły, wielka litera F, wynosi pięćdziesiąt dżuli. Cyfra dwa przyporządkowana została do wektora siły skierowanego w lewo pod kątem trzydziestu stopni do kierunku poziomego. Po kliknięciu cyfry dwa, na ekranie pojawia się następująca informacja: kąt wynosi trzydzieści stopni. W tym przypadku kąt, mała grecka litera tetha wynosi trzydzieści stopni, a zatem cosinus tego kąta jest równy pierwiastkowi z trzech podzielonemu przez dwa, co w przybliżeniu jest równe osiemdziesiąt siedem setnych. Oznacza to, że praca opisanawielką literą W jest równa iloczynowi wartości siły opisanej wielką literą F i wartości przemieszczenia opisanego wielką grecką literą delta i małą literą r, pomnożonemu przez osiemdziesiąt siedem setnych. Przykładowo, jeśli przemieszczenie wynosi pięć metrów, to praca siły, wielka litera F, wynosi około czterdziestu trzech i pięciu dziesiątych dżuli. Cyfra trzy przyporządkowana została do wektora siły skierowanego w lewo pod kątem czterdziestu pięciu stopni do kierunku poziomego. Po kliknięciu cyfry trzy na ekranie pojawia się następująca informacja: kąt wynosi czterdzieści pięć stopni. W tym przypadku kąt opisany małą grecką literą tetha wynosi czterdzieści pięć stopni, a zatem cosinus tego kąta jest równy pierwiastkowi z dwóch podzielonemu przez dwa, co w przybliżeniu jest równe siedemdziesiąt jeden setnych. Oznacza to, że praca opisana wielką literą W jest równa iloczynowi wartości siły opisanej wielką literą F i wartości przemieszczenia opisanego wielą grecką literą delta i małą literą r, pomnożonemu przez siedemdziesiąt jeden setnych. Przykładowo, jeśli przemieszczenie wynosi pięć metrów, to praca siły, wielka litera F, wynosi około trzydziestu pięciu i pięciu dziesiątych dżuli. Cyfra cztery przyporządkowana została do wektora siły skierowanego w lewo pod kątem sześćdziesięciu stopni do kierunku poziomego. Po kliknięciu cyfry cztery, na ekranie pojawia się następująca informacja: kąt wynosi sześćdziesiąt stopni. W tym przypadku kąt opisany małą grecką litera tetha wynosi sześćdziesiąt stopni, a zatem cosinus tego kąta jest równy jednej drugiej. Oznacza to, że praca opisana wielką literą W jest równa iloczynowi wartości siły opisanej wielką literą F, i wartości przemieszczenia opisanego wielką grecką literą delta i małą literą r, pomnożonemu przez jedną drugą. Przykładowo, jeśli przemieszczenie wynosi pięć metrów, to praca siły, wielka litera F, wynosi dwadzieścia pięć dżuli. Cyfra pięć przyporządkowana została do wektora siły skierowanego pionowo w górę. Po kliknięciu cyfry pięć, na ekranie pojawia się następująca informacja: kąt wynosi dziewięćdziesiąt stopni. W tym przypadku kąt opisany małą grecką literą tetha wynosi dziewięćdziesiąt stopni, a zatem cosinus tego kąta jest równy zero. Oznacza to, że siłą taka nie wykonuje pracy. Pamiętaj, że sformułowanie to odnosi się do pracy wykonanej w kierunku poziomym. Z drugiej strony, siła ta nie może podnieść ciała i spowodować ruchu w kierunku pionowym, jej wartość to dziesięć niutonów, podczas gdy wartość siły ciężkości działającej na skrzynię to prawie sto niutonów. Przemieszczenie w kierunku pionowym, zgodnym z kierunkiem działania siły, wynosi zatem zero. Nie ma możliwości, by siła opisana wielką literą F w tym przypadku wykonała jakąkolwiek pracę.

Polecenie 1
RKgWHkgJRst10
Przy ciągnięciu skrzyni po poziomej powierzchni ruchem jednostajnym siłą F = 800 N przyłożoną pod kątem Θ = 60° do poziomu wykonano pracę W = 4000 J.
Oblicz wartość przemieszczenia skrzyni.
Możliwe odpowiedzi:
1. s = 0,2 m
2. s = 0,4 m
3. s = 5 m
4. s = 10 m
Polecenie 2
RwS5CYc5nFxYf
Ciało o masie m = 40 kg jest wciągane na równię pochyłą o wysokości h = 15 m, za pomocą poziomo skierowanej siły F. Jaką pracę przy tym wykonano? Przyjmij g = 9,81 m/s2. Zaniedbaj tarcie.
Możliwe odpowiedzi:
1. Nie można obliczyć, gdyż nieznana jest długość drogi przebytej po równi.
2. W = 588,6 J.
3. W = 5886 J.
4. Nie można obliczyć, gdyż nieznany jest kąt między siłą i przesunięciem.
Polecenie 2
RRSavKGUkZVIT
Ciało o masie m = 40 kg jest wciągane na równię pochyłą o wysokości h = 15 m, za pomocą poziomo skierowanej siły F. Jaką pracę przy tym wykonano? Przyjmij g = 9,81 m/s2. Zaniedbaj tarcie.
Możliwe odpowiedzi:
1. Nie można obliczyć, gdyż nieznana jest długość drogi przebytej po równi.
2. W = 588,6 J.
3. W = 5886 J.
4. Nie można obliczyć, gdyż nieznany jest kąt między siłą i przesunięciem.