Fala świetlna spolaryzowana

Fala świetlna to jeden z rodzajów promieniowania elektromagnetycznego, czyli przemieszczające się z prędkością światła pola elektryczne i magnetyczne. O oddziaływaniu z materią najczęściej decyduje pole elektryczne. Dla uproszczenia, będziemy mówić o świetle monochromatycznym (in. jednobarwnym), czyli świetle o jednej tylko częstotliwości fali.

Fala elektromagnetyczna w próżni czy w powietrzu jest falą poprzeczną. Oznacza to, że jej pole elektryczne $\overrightarrow{E}$ jest zawsze prostopadłe do kierunku rozchodzenia się fali. Mówimy, że fala jest spolaryzowanaFala spolaryzowanaspolaryzowana, jeżeli pole elektryczne drga tylko w jednej płaszczyźnie. Przykłady fal spolaryzowanych przedstawiono na Rysunku 1.

R156xaAiMww6C

Rys. 1. Ilustracja podzielona jest na trzy części, umiejscowione jedna obok drugiej i opisane małymi literami a, b oraz c. Każda z części przedstawia rysunek fali spolaryzowanej liniowo. W każdej z części widoczny jest prostokątny układ współrzędnych narysowany czarnymi liniami. Dwie z trzech osi wyznaczają kierunki pionowy i poziomy w płaszczyźnie ekranu. Trzecia oś biegnie w dół i lekko w prawo, w kierunku osoby oglądającej ilustrację. Fala propaguje się wzdłuż trzeciej z osi. W każdym z układów przedstawiono fale w postaci funkcji sinusoidalnej narysowanej niebieską i ciągłą linią. Symbolizuje ona kierunek drgań pola elektrycznego, którego natężenie opisano wielką literą E ze strzałką oznaczającą wektor. W na rysunku po lewej stronie, który jest opisany małą literą a kierunek drgań pola elektrycznego jest poziomy, a zatem niebieska sinusoida biegnąca wzdłuż osi skierowanej do osoby oglądającej ilustrację zmienia swoją wartość wzdłuż poziomej osi w płaszczyźnie ekranu. Od osi biegnącej do osoby oglądającej rysunek do maksimów funkcji sinusoidalnej poprowadzona czerwone strzałki symbolizujące maksymalne wartości natężenia pola elektrycznego, będącego składową fali elektromagnetycznej. W centralnej części ilustracji widoczny jest rysunek opisany małą literą b. Przedstawia on falę spolaryzowaną pionowo, a zatem funkcja sinusoidalna reprezentująca zmiany pola elektrycznego zmienia swoje wartości wzdłuż osi pionowej w płaszczyźnie ekranu. Od osi biegnącej do osoby oglądającej rysunek do maksimów funkcji sinusoidalnej poprowadzona czerwone strzałki symbolizujące maksymalne wartości natężenia pola elektrycznego, będącego składową fali elektromagnetycznej. Z prawej strony widoczny jest rysunek opisany małą literą c. przedstawia on falę spolaryzowana liniowo pod kątem czterdziestu pięciu stopni do kierunku poziomego. Sinusoidalna funkcja przedstawiająca zmiany wartości natężenia pola elektrycznego, zmienia soje wartości w kierunku pochylonym o czterdzieści pięć stopni względem osi poziomej w płaszczyźnie ekranu. Od osi biegnącej do osoby oglądającej rysunek do maksimów funkcji sinusoidalnej poprowadzona czerwone strzałki symbolizujące maksymalne wartości natężenia pola elektrycznego, będącego składową fali elektromagnetycznej. Pamiętajmy, że jeżeli kierunek, w którym następuje zmiana wartości jednej ze składowych fali elektromagnetycznej jest stały, to taką falę nazywamy falą spolaryzowana liniowo.

Kierunek pola elektrycznego może być dowolny. Na Rys. 1. kierunek pola elektrycznego jest poziomy na panelu (a), na panelu (b) - pionowy, natomiast na panelu (c) skierowany pod kątem 45⁰ względem poziomu.

Fala świetlna niespolaryzowana

Nie każda fala światła jest spolaryzowana. Pole elektryczne fali jest zawsze prostopadłe do kierunku rozchodzenia się fali, ale jego kierunek może zmieniać się chaotycznie od miejsca do miejsca. Taką falę nazywamy falą niespolaryzowaną (Rys. 2.). Taki charakter ma światło wysyłane przez rozgrzany metal, na przykład włókno wolframowe tradycyjnej żarówki.

R1dLPqy7D8tVk

Rys. 2. Ilustracja przedstawia rysunek, na którym przedstawiono schematycznie falę niespolaryzowaną. Na rysunku widoczny jest prostokątny układ współrzędnych narysowany czarnymi strzałkami. Jedna z osi skierowana jest pionowo w górę. Druga oś skierowana jest lewo i nieco w dół, natomiast trzecia z osi wyznacza kierunek w prawo i w dół. W układzie widoczna jest kosinusoidalna funkcja narysowana czerwonym kolorem. Opisuje ona zmianę wartości natężenia pola elektrycznego wielka litera E ze strzałką oznaczającą wektor, która jest składową fali elektromagnetycznej. Początkowo funkcja przyjmuje wartość maksymalną, dodatnią wzdłuż pionowej osi układu współrzędnych, a zatem jest spolaryzowana pionowo. Drugie maksimum widoczne jest wzdłuż osi skierowanej w lewo i w dół. W tym obszarze fala jest spolaryzowana liniowo ale poziomo. Trzecie i ostatnie maksimum widoczne jest wzdłuż osi skierowanej pionowo dla jej dodatniej wartości. W tym obszarze fala ponownie spolaryzowana jest w kierunku pionowym. Falą niespolaryzowana, nazywamy fale poprzeczną, której kierunki drgań pół, elektrycznego i magnetycznego są zmienne w przestrzeni.

Współczynnik załamania

Przypomnijmy: współczynnikiem załamania światła nazywamy stosunek prędkości światła w próżni c do prędkości światła w ośrodku v:

Z dobrą dokładnością można przyjąć, że prędkość światła w powietrzu jest równa prędkości światła w próżni.

Światło spolaryzowane padające na powierzchnię

Przypuśćmy, że promień światła spolaryzowanego pada na powierzchnię dwóch ośrodków pod kątem αalfa ≠ 0⁰. Płaszczyznę zawierającą promień padający oraz normalną nazywamy płaszczyzną padania. Na Rysunku 3. jest ona zaznaczona kolorem niebieskim.

Kiedy rozpatrujemy padanie światła spolaryzowanego na powierzchnię, wówczas musimy wyróżnić dwa podstawowe przypadki. Przedstawiono je na Rys. 3. W obu przypadkach promień światła porusza się nad prostą x:

a. pole elektryczne $\overrightarrow{E}$ (czerwone wektory) fali elektromagnetycznej jest prostopadłe do płaszczyzny padania (niebieska płaszczyzna),

b. pole elektryczne $\overrightarrow{E}$ harmonicznej fali elektromagnetycznej jest równoległe do płaszczyzny padania (czerwone wektory leżą na niebieskiej płaszczyźnie). Wtedy pole to tworzy kąt $\alpha$ z granicą ośrodków. Kąt ten również leży na płaszczyźnie padania (niebieskiej płaszczyźnie).

R1d0VMLbazWiD

Rys. 3. Ilustracja przedstawia rysunek, na którym widoczne są dwie fale sinusoidalne o różnych kierunkach polaryzacji padające na poziomą i płaską powierzchnię. Powierzchna, na którą padają fale widoczna jest w postaci prostopadłościanu, leżącego w płaszczyźnie poziomej. Dłuższy bok powierzchni górnej prostopadłościanu skierowany jest od lewego i dolnego rogu ilustracji do górnego i prawego rogu rysunku. Nad prawą oraz lewą częścią górnej powierzchni prostopadłościanu widoczne są dwie płaszczyzny w postaci prostokątów o niebieskich krawędziach i białych wypełnieniach. Powierzchnie te są prostopadłe do powierzchni, na którą padają fale. Są one również prostopadłe do dłuższego boku górnej powierzchni prostopadłościanu. Kierunek równoległy do krótszego boku górnej powierzchni prostopadłościanu opisany został małą literą x. Niebieskie prostokąty są to powierzchnie padania fal elektromagnetycznych. Po prawej stornie ilustracji widoczna jest fala, w postaci sinusoidy biegnącej wzdłuż czarnej i ciągłej linii w płaszczyźnie padania. Kierunek padania fali na powierzchnię płaską jest odchylony od normalnej o kąt mała grecka litera alfa. Od linii wzdłuż której biegnie fala do obrysu funkcji sinusoidalnej narysowano czerwone strzałki które symbolizują wektor natężenia pola elektrycznego. Fala jest spolaryzowana liniowo w płaszczyźnie padania. Na rysunku zaznaczono kąt pomiędzy kierunkiem wektora pola elektrycznego fali i kierunkiem mała litera x, który również wynosi mała grecka litera alfa. Przypadek ten opisano małą literą b. Po lewej stronie widoczna jest fala, w postaci sinusoidy biegnącej wzdłuż czarnej i ciągłej linii w płaszczyźnie padania. Kierunek padania fali na powierzchnię płaską jest odchylony od normalne. Od linii wzdłuż której biegnie fala do obrysu funkcji sinusoidalnej narysowano czerwone strzałki które symbolizują wektor natężenia pola elektrycznego. Fala jest spolaryzowana liniowo w prostopadle do płaszczyzny padania. Przypadek ten opisano małą literą a.

Zbadano jak w tych sytuacjach zależy wartość pola elektrycznego światła odbitego od kąta padania dla substancji o współczynniku załamania n. Rys. 4. przedstawia stosunek wartości amplitudy pola elektrycznego światła odbitego do amplitudy światła padającego EIndeks dolny 0₀ przy przechodzeniu światła z powietrza do ośrodka o współczynniku załamania n = 1,5 w zależności od kąta padania. Takim materiałem jest na przykład szkło.

R1V1TblToDj1r

Rys. 4. Ilustracja przedstawia wykres, prezentujący zależność stosunku wartości amplitudy pola elektrycznego światła odbitego do amplitudy światła padającego w zależności od kąta padania. Ilustracji widoczny jest prostokątny układ współrzędnych narysowany czarnymi liniami. Oś pionowa układu skierowana jest w górę i przedstawia stosunek natężenia amplitudy pola elektrycznego światła odbitego wielka litera E do amplitudy pola elektrycznego światła padającego wielka litera E z indeksem dolnym zero. Na osi tej zaznaczono wartości od zera do jednego, co dwie dziesiąte. Oś pozioma układu skierowana jest w prawo i wyraża kąt padania mała grecka litera alfa fali świetlnej na powierzchnię odbijającą o współczynniku załamania światła mała litera n równe jeden i pięć dziesiątych. Na osi poziomej zaznaczono wartości od zera do dziewięćdziesięciu stopni, co piętnaście stopni. W układzie widoczne są dwie funkcje narysowane ciągłymi liniami, które prezentują zależność dla dwóch typów polaryzacji. Jedna z funkcji narysowana jest niebieskim kolorem. Za kąta padania zero stopni jej wartość jest równa dwie dziesiąta. Wartość tej funkcji rośnie wykładniczo osiągając wartość równą jeden, dla kąta padania równego dziewięćdziesiąt stopni. Funkcję tę podpisano małą literą a i opisuje ona zależność dla wiązki spolaryzowanej w kierunku prostopadłym do płaszczyzny padania fali. Polaryzację tę nazywamy często polaryzacją sigma i oznaczamy małą grecką literą sigma. Druga z funkcji narysowana została czerwonym kolorem. Jej początkowa wartość, dla kąta padania równego zero stopni jest równa dwie dziesiąte. Wraz z przyrostem kąta wartość tej funkcji maleje do zera, początkowo nieznacznie a następnie coraz szybciej, osiągając wartość minimalną dla kąta około pięćdziesięciu sześciu i trzech dziesiątych stopnia. Dla kątów z przedziału od pięćdziesięciu sześciu i trzech dziesiątych stopnia do dziewięćdziesięciu stopni wartość funkcji rośnie wykładniczo do jedności. Funkcja narysowana czerwonym kolorem opisana została, małą literą b i przedstawia zależność dla polaryzacji równoległej względem płaszczyzny padania fali świetlnej. Polaryzacja ta często nazywana jest polaryzacją pi i oznaczana małą grecką literą pi.

a. Niebieska krzywa odpowiada polaryzacji (a) z Rys. 3. Dla padania prostopadłego, czyli $\alpha$ = 0⁰, stosunek E/EIndeks dolny 0₀ jest równy 0,2. Ze wzrostem kąta $\alpha$ wielkość E/EIndeks dolny 0₀ rośnie. Oznacza to, że coraz większa część padającego światła ulega odbiciu, niż załamaniu. Stosunek E/EIndeks dolny 0₀ osiąga 1 dla wartości kąta $\alpha$ zbliżających się do 90°. Wtedy całe światło się odbija.

b. Czerwona krzywa odpowiada polaryzacji (b) z Rys. 3. Dla $\alpha$ = 0⁰, czyli światła padającego prostopadle do powierzchni, stosunek E/EIndeks dolny 0₀ wynosi 0,2. Wtedy nie ma różnicy pomiędzy przypadkiem (a) a przypadkiem (b). Ze wzrostem kąta $\alpha$ wielkość E/EIndeks dolny 0₀ początkowo wcale nie rośnie, ale przeciwnie – maleje. Światło odbija się coraz słabiej. Wielkość E/EIndeks dolny 0₀ osiąga dla pewnego kąta zero. Kąt $\alpha_B$ nazywamy kątem BrewsteraKąt Brewsterakątem Brewstera. Zależy on od współczynnika załamania substancji. Dla n = 1,5 jest równy $\alpha_B$ = 56,3°. Dla kątów większych od $\alpha_B$ stosunek E/EIndeks dolny 0₀ rośnie i zbliża się do jedynki dla wartości kąta $\alpha$ dążących do 90°. Wtedy całe światło zachowuje się jak w przypadku (a).

Kąt Brewstera spełnia prosty związek

Doświadczenie 1

W doświadczeniu wykorzystamy fakt, ż ekran telefonu komórkowego wysyła światło spolaryzowane. Telefon z włączonym ekranem ustaw względem szyby tak, aby światło emitowane z jego ekranu padało na szybę pod kątem około 56⁰, jak na Rys. 5. Następnie obracaj telefonem i obserwuj zmiany obrazu ekranu w szybie.

Rkc672x1rL6IX

Rys. 5. Ilustracja przedstawia rysunek prezentujący schemat doświadczenia, w którym światła z ekranu telefonu komórkowego pada na szybę pod kątem Brewstera. Na ilustracji widoczna jest szyba w postaci poziomego prostokąta o niebieskich krawędziach i białym wypełnieniu. Nad szybą, po lewej stronie widoczny jest telefon komórkowy w postaci pochylonego, czarnego prostokąta. Z ekranu telefonu komórkowego, pada promień świetlny na powierzchnię szyby, widoczny w postaci czerwonej strzałki prostopadłej do lewego boku telefonu, i biegnącej w prawo i w dół do powierzchni szyby. Kąt padania promienia świetlnego na szybę w stosunku do normalnej, prostopadłej do powierzchni szyby jest równy pięćdziesiąt sześć stopni. Normalna od powierzchni szyby, narysowana została w postaci pionowej, czarnej i przerywanej linii biegnącej z góry i padającej na powierzchnię szyby w tym samym miejscu, w którym pada na nią promień świetlny z ekranu telefonu. Promień odbity od szyby widoczny jest również w postaci czerwonej strzałki biegnącej od punktu, w którym promień świetlny pada na szybę w górę i w prawo. Z rysunku można wywnioskować, że kąt pomiędzy promieniem odbitym i normalną do powierzchni jest taki sam, jak kąt pomiędzy promieniem padającym a normalną. Promień odbity wskazuje na niewielki okrąg o czarnych krawędziach i białym wypełnieniu, który jest podpisany, jako oko. Na rysunku zaznaczono w postaci niebieskiego łuku skierowanego przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, z lewej strony od czarnego prostokąta symbolizującego telefon, możliwość obrotu ekranem urządzenia w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku promienia padającego.

Światło z ekranu komórki pada na szybę pod kątem Brewstera i po odbiciu trafia do oka (Rys. 5.). Jeżeli będziemy obracać komórkę względem osi prostopadłej do jej ekranu, obserwuje się kolejne pojawianie się najsilniejszego odbicia (kiedy pole elektryczne odpowiada Rys. 3a.) i jego zanik (kiedy pole elektryczne odpowiada Rys. 3b.).

Całkowita polaryzacja przy odbiciu

Zastanówmy się jeszcze nad tym co będzie się działo, jeżeli na szybę pod kątem Brewstera padnie światło niespolaryzowane, na przykład ze zwykłej żarówki. Taką falę można rozłożyć na dwie fale spolaryzowane o prostopadłych kierunkach pola elektrycznego, jedną typu (a), drugą typu (b).

Każdą falę można rozłożyć na dwie fale spolaryzowane o dowolnie wybranych prostopadłych do siebie kierunkach pola elektrycznego. Wynika to z prostego faktu: każdy wektor na płaszczyźnie można przedstawić jako sumę dwóch wektorów do siebie prostopadłych (Rys. 6.). Dotyczy to zarówno fali spolaryzowanej, jak i fali niespolaryzowanej.

REx5Sh9sFCgJ1

Rys. 6. Ilustracja przedstawia rysunek, na którym widoczny jest rozkład wektora pola elektrycznego na dwa prostopadłe do siebie kierunki. Na rysunku widoczny jest dwuwymiarowy, prostokątny układ współrzędnych, narysowany czarnymi strzałkami. Oś pionowa układu skierowana jest w górę a oś pozioma skierowana jest w prawo. Z początku układu współrzędnych wychodzi czerwona strzałka skierowana w prawo i w górę. Symbolizuje ona wektor natężenia pola elektrycznego wielka litera E ze strzałką oznaczającą wektor. Wzdłuż osi pionowej i poziomej narysowano niebieskie strzałki będące rzutami wektora natężenia pola elektrycznego na osie układu. Niebieska strzałka skierowana w górę i narysowana wzdłuż osi pionowej układu opisana jest jako składowa wielka litera E z indeksem dolnym mała litera y i strzałką oznaczającą wektor. Pozioma, niebieska strzałka skierowana w prawo i narysowana wzdłuż poziomej osi układu opisana jest, jako składowa wielka litera E z indeksem dolnym mała litera x i strzałką oznaczającą wektor.

W przypadku fali niespolaryzowanej, gdy ją rozłożymy na składowe okazuje się, że fala (a) częściowo się odbije (niebieska krzywa na Rys. 4.), a fala (b) wcale się nie odbije, tylko cała wniknie do szkła (czerwona krzywa na Rys. 4.). Zatem światło odbite będzie zawierać tylko jedną składową, czyli będzie całkowicie spolaryzowane, z kierunkiem pola elektrycznego jak na Rys. 1a.

Doświadczenie 2

Polaryzator jest urządzeniem przepuszczającym światło o konkretnej polaryzacji.

Do doświadczenia potrzebna jest szyba, zwykła lampa i polaryzator (na przykład okulary polaryzacyjne dla wędkarzy). Układ eksperymentalny przedstawiony jest na Rys. 7. Kąt padania światła na szybę powinien wynosić około 56⁰ - jest to wartość kąta Brewstera dla szkła.

R1atKInQUTtdj

Rys. 7. Ilustracja przedstawia rysunek, prezentujący schemat doświadczenia, w którym światło lampy odbite od powierzchni szyby obserwowane jest przez polaryzator. Na rysunku widoczna jest szyba w postaci poziomego prostokąta o niebieskich krawędziach i białym wypełnieniu. Nad szybą po lewej stronie widoczna jest lampa, którą symbolizuje okrąg o pomarańczowych krawędziach i żółtym wypełnieniu. Z lampy wychodzi czerwona strzałka skierowana w prawo i w dół, która reprezentuje promień świetlny. Grot strzałki wskazuje na punkt na powierzchni szyby. Punkt ten jest styczny do pionowej, czarnej i przerywanej linii biegnącej w górę, którą nazywamy normalną do powierzchni odbijającej. Z tego punktu wychodzi również druga czerwona strzałka skierowana w górę i w prawo. Symbolizuje ona promień odbity. Kąt pomiędzy promieniem odbitym i normalną do powierzchni odbijającej jest równy pięćdziesiąt sześć stopni. Promień odbity przechodzi przez polaryzator, narysowany w postaci czarnego prostokąta, którego dłuższy bok jest prostopadły do promienia odbitego. Z lewej strony prostokąta widoczny jest niebieski łyk, zakończony strzałką, wskazującą kierunek przeciwny do ruchu wskazówek zegara. Oznacza on możliwość obrotu polaryzatorem w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku promienia odbitego. Strzałka, która symbolizuje promień odbity wskazuje na niewielki okrąg o czarnych krawędziach i białym wypełnieniu. Okrąg ten podpisano jako oko i symbolizuje on obserwatora.

Podczas obracania polaryzatorem widzieć będziemy na przemian silne odbicie i całkowity zanik natężenia $I$ światła odbitego. Wykres natężenia światła w zależności od kąta, o jaki obrócimy polaryzator, przedstawiono na Rys. 8.

R1TLonK57WYFo

Rys. 8. Ilustracja przedstawia rysunek, na którym przedstawiono ideowo zależność natężenia światła dla fali spolaryzowanej liniowo po przejściu przez polaryzator, w funkcji kąta pod jakim ustawiony jest polaryzator. Na rysunku widoczny jest prostokątny układ współrzędnych narysowany czarnymi strzałkami. Oś pionowa układu skierowana jest w górę i wyraża natężenie światła wielka litera I. Oś pozioma układu skierowana jest w prawo i wyraża kąt pod jakim ustawiony został jest polaryzator mała grecka litera fi. Kąt ustawienia polaryzatora należy rozumieć, jako kąt pomiędzy kierunkiem liniowej polaryzacji fali padającej na polaryzator a kierunkiem osi optycznej tego elementu. Na osi kąta zaznaczono wartości w równych odległościach, zero stopni, sto osiemdziesiąt stopni i trzysta sześćdziesiąt stopni. W układzie widoczna jest kosinusoidalna funkcja narysowana czerwonym kolorem, która przyjmuje wartości od zera do pewnej nieoznaczonej ale dodatniej wartości na osi natężenia.

Częściowa polaryzacja przy odbiciu

Dla wszystkich kątów $\alpha$, różnych od $\alpha_B$, w świetle odbitym występują obie składowe: (a) i (b). Z wyjątkiem $\alpha$ = 0⁰ i $\alpha$ dążącego do 90°, składowa (a) ma średnio większą wartość, niż składowa (b). Wtedy w eksperymencie analogicznym do doświadczenia drugiego, przy obracaniu polaryzatora obserwowane natężenie światła się zmienia. Dla pewnych kątów jest największe, a dla innych – najmniejsze. Nie obserwuje się jednak całkowitego zaniku natężenia światła. Wykres natężenia światła od kąta, o jaki obrócono polaryzator przedstawia Rys. 9.

RDSvg1tppiKAf

Rys. 9. Ilustracja przedstawia rysunek, na którym przedstawiono ideowo zależność natężenia światła dla fali świetlnej po przejściu przez polaryzator, w funkcji kąta pod jakim ustawiony jest polaryzator dla kątów innych niż kąt Brewstera. Na rysunku widoczny jest prostokątny układ współrzędnych narysowany czarnymi strzałkami. Oś pionowa układu skierowana jest w górę i wyraża natężenie światła wielka litera I. Oś pozioma układu skierowana jest w prawo i wyraża kąt pod jakim ustawiony został jest polaryzator mała grecka litera fi. Kąt ustawienia polaryzatora należy rozumieć, jako kąt pomiędzy kierunkiem liniowej polaryzacji fali padającej na polaryzator a kierunkiem osi optycznej tego elementu. Na osi kąta zaznaczono wartości w równych odległościach, zero stopni, sto osiemdziesiąt stopni i trzysta sześćdziesiąt stopni. W układzie widoczna jest kosinusoidalna funkcja narysowana czerwonym kolorem, która przyjmuje wartości od minimalnej ale dodatniej do maksymalnej dodatniej na osi natężenia.

O takim świetle mówimy, że jest spolaryzowane częściowo.

Słowniczek

Kąt Brewstera

Kąt Brewstera

(ang.: Brewster’s angle) – kąt padania światła na powierzchnię dielektryka, przy którym promień odbity jest całkowicie spolaryzowany. Doświadczalnie stwierdzono, że dla kąta Brewstera kąt między promieniem odbitym a załamanym wynosi 90° (patrz rysunek poniżej).

R1a42rXvnkB99

Ilustracja przedstawia rysunek, na którym zaprezentowano schematycznie promień świetlny padający na granicę dwóch ośrodków pod kątem Brewstera. Rysunek podzielony jest na część górną i dolną, które symbolizują dwa ośrodki o różnych współczynnikach załamania światła. Tło górnej części jest białe a dolnej niebieskie. Granica ośrodków jest pozioma. Przez środek obu ośrodków przechodzi pionowa, czarna i przerywana linia, prostopadła do granicy ośrodków. Linia ta nazywana jest normalną do powierzchni. Promienie świetlne narysowane są w postaci czerwonych strzałek. Promień padający biegnie z lewego i górnego rogu ilustracji w prawo i w dół. Jest on nachylony do normalnej pod kątem Brewstera opisanym małą grecką literą alfa z indeksem dolnym wielka litera B. Na granicy ośrodków promień padający rozdzielany jest na dwa promienie, odbity i załamany. Promień odbity biegnie w prawo i w górę. Jego odchylenie od normalnej do powierzchni zgodnie z prawem odbicia jest równe kątowi padania. Promień załamany propaguje się w prawo i w dół i jest odchylony od normalnej o kąt opisany małą grecką literą beta. Kąt załamania jest mniejszy niż kąt padania. Zgodnie z prawem załamania, wynika z tego, że współczynnik załamania ośrodka niebieskiego, do którego wprowadzane jest światło, jest większy niż współczynnik załamania światła ośrodka białego, z którego pada promień. Pomiędzy promieniem odbitym i załamanym oznaczono kąt równy dziewięćdziesiąt stopni, co jest charakterystyczne dla promienia padającego pod kątem Brewstera.

Z prawa załamania wynika, że

$\frac{\sin\alpha_B}{\sin\beta}=n,$

przy czym $n$ to względny współczynnik załamania ($n = \frac{n_2}{n_1}$, gdzie $n_1$ i $n_2$ to bezwzględne współczynniki załamania ośrodków; w naszym przypadku ośrodek 2 to ten, w którym leży promień załamany). Ponieważ dla kąta Brewstera mamy

$\alpha_B+90^{\circ}+\beta=180^{\circ},$

to

$\frac{\sin\alpha_B}{\sin\beta}=\frac{\sin\alpha_B}{\sin(90^{\circ}-\alpha_B)}=\frac{\sin\alpha_B}{\cos\alpha_B}=n$

i ostatecznie

$\text{tg}\,\alpha_B=n.$