Przeczytaj

Warto przeczytać

Zależność oporu drutu od jego wymiarów jest wyrażona wzorem:

R = \frac{ρ l}{S}

gdzie: $ρ$ to opór właściwyOpór właściwyopór właściwy, który jest cechą materiału, z którego drut jest wykonany; zaś $l$ to długość drutu, a $S$ to pole jego przekroju poprzecznegoPrzekrój poprzecznyprzekroju poprzecznego. Wymiary drutu można odpowiednio dobrać tak, aby osiągnąć wymaganą wartość oporu. Dzięki temu produkowane są oporniki o konkretnych wartościach oporu.

Zróbmy eksperyment myślowy. Weźmy drut wykonany z pewnego materiału, mający konkretną długość i wyobraźmy sobie, że zwiększamy jego średnicę. To jest trudne do osiągnięcia fizycznie, bo musiałaby się zwiększyć ilość materiału, ale w świecie naszej wyobraźni wszystko jest możliwe. Takie poszerzenie drutu spowoduje zmniejszenie się jego oporu. To można zrozumieć intuicyjnie, ponieważ przy danym napięciu, przez szerszy przewód może popłynąć prąd o większym natężeniu, niż przez węższy. Podobnie przez szeroką, trzypasmową drogę może przejechać więcej samochodów na godzinę, niż przez wąską drogę osiedlową, nawet jeśli w obu przypadkach prędkość pojazdów byłaby taka sama.

Sytuację równoważną opisanemu wyżej poszerzeniu drutu, można osiągnąć w inny sposób. Wyobraźmy sobie, że łączymy dwa identyczne kawałki drutu w taki sposób, że początek pierwszego przewodu styka się z początkiem drugiego przewodu i koniec pierwszego przewodu styka się z końcem drugiego przewodu. Gdybyśmy podłączyli teraz napięcie do końców tych przewodów, prąd płynąłby zarówno jedną, jak i drugą drogą. To zupełnie tak, jakby podwoiło się pole przekroju pojedynczego drutu. Zgodnie z podanym wyżej wzorem, opór połączonych drutów będzie dwa razy mniejszy, niż opór pojedynczego przewodu.

Takie połączenie dwóch drutów nazywamy połączeniem równoległym. Oczywiście każdy z tych drutów ma opór elektryczny, więc to co zostało powiedziane dla dwóch drutów można zastosować do łączenia oporników, co schematycznie przedstawia Rysunek 1.

RtPhzKESo2Aa6

Rys. 1. przedstawia schemat połączenia równoległego dwóch oporników. Schemat jest narysowany linią ciągłą w kolorze czarnym. Oporniki to dwa prostokąty, jeden pod drugim, oznaczone wielką literą R z indeksem 1 (opornik górny), R z indeksem 2 (opornik dolny). Oporniki są połączone przewodami, które na schemacie narysowane są jako odcinki pionowe i poziome łączące dwa prostokąty. — Rys. 1. Równoległe połączenie dwóch oporników
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Opór wypadkowy (zastępczy)Opór zastępczyOpór wypadkowy (zastępczy) tak połączonych oporników (Rys. 1.) o oporach $R_{1}$ i $R_{2}$ można obliczyć ze wzoru:

\frac{1}{R_{Z}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}

W szczególności, jeśli połączymy równolegle dwa identyczne oporniki, ze wzoru wynika, że ich opór zastępczy będzie połową oporu pojedynczego opornika:

\frac{1}{R_{Z}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R} \Rightarrow R_{Z} = \frac{R}{2}

Na podobnej zasadzie, gdybyśmy równolegle połączyli $n$ oporników o oporach $R_{1}, R_{2}, ..., R_{n}$ , otrzymalibyśmy opór zastępczy:

\frac{1}{R_{Z}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + ... + \frac{1}{R_{n}}

Tą sumę można bardziej elegancko zapisać jako:

\frac{1}{R_{Z}} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{R_{i}}

Otrzymany w ten sposób opór jest zawsze mniejszy niż opór każdego z oporników. Można to zrozumieć intuicyjnie, ponieważ do istniejącej już drogi, którą może płynąć prąd, dołączamy równolegle jeszcze drugą. Przez takie połączenie zawsze będzie mogło przepłynąć więcej ładunku w jednostce czasu.

Zastosujmy teraz tą zależność. Przykładowo, jeśli połączymy równolegle trzy oporniki o oporach 100 omega, 150 omega i 300 omega, ich opór zastępczy można obliczyć następująco:

\frac{1}{R_{Z}} = \frac{1}{100 Ω} + \frac{1}{150 Ω} + \frac{1}{300 Ω} = \frac{6}{300 Ω} = \frac{1}{50 Ω}

Odwracając obie strony, otrzymujemy wynik $R_{Z}$ = 50 omega. To oznacza, że możemy zastąpić te trzy oporniki jednym o oporze 50 omega.

W takim razie co zrobić, jeśli potrzebujesz oporu 25 omega, a masz cały worek oporników 100‑omowych? Weź cztery i połącz je równolegle!

Słowniczek

Opór zastępczy

(ang.: equivalent resistance) opór wypadkowy danej sieci oporników. Jeśli sieć oporników w danym obwodzie zastąpimy pojedynczym opornikiem o oporze zastępczym, żadne napięcia i natężenia prądu w obwodzie nie ulegną zmianie.

Przekrój poprzeczny

(ang.: cross section) figura płaska, która jest częścią wspólną danej bryły i płaszczyzny ją przecinającej.

Opór właściwy

(ang.: resistivity) opór elektryczny na jednostkę długości materiału o jednostkowym polu przekroju: $ρ = \frac{R S}{l}$ . Mierzymy go w omometrach: $Ω m$ . Jest tylko właściwością materiału (nie zależy od jego wymiarów geometrycznych).

Wprowadzenie

Wirtualne laboratorium WL‑S

Warto przeczytać

Słowniczek