Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Zapisz jako PDF Udostępnij materiał

Rozpoczniemy od przypomnienia definicji wykresu funkcji.

Wykres funkcji
Definicja: Wykres funkcji

Wykres funkcji f jest to zbiór wszystkich punktów płaszczyzny o współrzędnych x, fx, w prostokątnym układzie współrzędnych, gdzie x należy do dziedziny tej funkcji, natomiast fx jest wartością funkcji f dla argumentu x.

Poniższe przykłady pokażą sposób określania dziedziny funkcji opisanej za pomocą wykresu.

Przykład 1

Na lekcjach chemii posługujemy się pojęciem rozpuszczalności.

Rozpuszczalność substancji to maksymalna ilość tej substancji, wyrażona w gramach, którą można rozpuścić w 100 gramach rozpuszczalnika w danej temperaturze.

Poniżej przedstawione są wykresy  rozpuszczalności kilku substancji. Określ dziedzinę  funkcji, która temperaturze ( w stopniach Celsjusza)   przyporządkowuje rozpuszczalność danej substancji (w g na 100 g wody).

R11BkWwkDm06n

Rozwiązanie:

Dziedzinę funkcji odczytujemy na osi poziomej.  Do dziedziny funkcji należą liczby określające temperaturę.

Przykład 2

Funkcja f opisana jest za pomocą wykresu. Określimy jej dziedzinę.

R11oIHZGcCM1d

Rozwiązanie:

Wiemy, że wykres funkcjiwykres funkcjiwykres funkcji w prostokątnym układzie współrzędnych to zbiór wszystkich punktów płaszczyzny o współrzędnych x, fx, gdzie x oznacza argument funkcji, fx jest wartością funkcji dla argumentu x.

Aby z wykresu odczytać dziedzinę funkcji należy odcięte wszystkich punktów  należących do dziedziny  zrzutować  prostopadle na oś X.

Na osi X powstaje zbiór wszystkich argumentów funkcji, czyli dziedzina funkcji.

Rlsio8pWB7mzk

W przypadku naszego wykresu dziedziną funkcji f jest zbiór:

Df=-512, 6

Przykład 3

W prostokątnym układzie współrzędnych przedstawiony jest wykres funkcjiwykres funkcjiwykres funkcji f. Korzystając z wykresu funkcji określimy jej dziedzinę.

R1dHLNdDfsVmB

Rozwiązanie:

R7tLFRqSKh05F

Dziedzina funkcji f to:

Df=-, 11, 

Przykład 4

Korzystając z wykresu funkcji f, przedstawionym w prostokątnym układzie współrzędnych, określimy dziedzinę tej funkcji.

RT1CzNtn3ey6L

Rozwiązanie:

RsE87e4E4gv0c

Dziedzina funkcji f to:

Df=-5, -3-3, 01, 5

Przykład 5

Określimy dziedzinę funkcji f przedstawionej za pomocą wykresu.

RTdpPZNH9w6oi

Rozwiązanie:

R1RJTKBjwpR7s

Do dziedziny  funkcji należą  wszystkie liczby rzeczywiste:

Df=

Słownik

wykres funkcji
wykres funkcji

wykres funkcji f jest to zbiór wszystkich punktów płaszczyzny o współrzędnych x, fx, w prostokątnym układzie współrzędnych, gdzie x należy do dziedziny tej funkcji, natomiast fx jest wartością funkcji f dla argumentu x