Przeczytaj
Przypomnijmy definicję równania wymiernego.
Równaniem wymiernym nazywamy równanie postaci:
gdzie:
to wielomian i to wielomian przynajmniej stopnia pierwszego.
Równania wymierneRównania wymierne mają szerokie zastosowanie w rozwiązywaniu problemów związanych z życiem codziennym. W poniższych przykładach omówimy ich wykorzystanie m.in. w fizyce.
Opór zastępczy
Połączenie dwóch oporników o oporach odpowiednio i tak, jak na poniższym schemacie nazywamy połączeniem równoległym.
Opór zastępczy tego układu oporników obliczamy ze wzoru:
Gdy połączymy równolegle oporników o oporach odpowiednio , , , , to opór zastępczy takiego układu obliczamy ze wzoru:
Obliczymy wartości oporów w połączeniu równoległym dwóch oporników, wiedząc o tym, że wartość oporu jest o większa od wartości oporu , a wartość oporu zastępczego wynosi .
Rozwiązanie
Wprowadźmy następujące oznaczenia:
Zatem do wyznaczenia wartości () rozwiązujemy równanie:
Zatem oraz .
Równanie soczewki
Jeśli oznacza odległość przedmiotu od środka soczewki, – odległość od środka soczewki do obrazu tego przedmiotu, a – ogniskową soczewki, to zachodzi następująca zależność:
Pewien przedmiot umieszczono tak, że jego odległość od środka soczewki jest o większa od odległości środka soczewki od obrazu tego przedmiotu. Obliczymy odległość przedmiotu od środka soczewki, jeżeli wiadomo, że ogniskowa soczewki wynosi .
Rozwiązanie
Wprowadźmy następujące oznaczenia:
– odległość przedmiotu od środka soczewki wyrażona w ,
– odległość obrazu przedmiotu od środka soczewki wyrażona w ,
.
Zatem do wyznaczenia wartości () rozwiązujemy równanie:
Zatem odległość przedmiotu od środka soczewki wynosi .
Ciśnienie
Ciśnieniem nazywamy stosunek siły nacisku do powierzchni, na jaką działa ta siła. Jednostką ciśnienia jest Pascal ().
gdzie:
- ciśnienie,
- siła,
- pole powierzchni.
Obliczymy wartość ciśnienia, jeżeli siła parcia na pewną powierzchnię ma wartość , a na powierzchnię o większą, jest o większa.
Parcie to siła nacisku, wywierana przez gaz lub ciecz w kierunku prostopadłym na daną powierzchnię.
Rozwiązanie:
Wprowadźmy następujące oznaczenia:
Zatem do wyznaczenia wartości () rozwiązujemy równanie:
Zatem wartość ciśnienia wynosi:
Sprawność silników cieplnych
Sprawność silników cieplnych , wyrażona w procentach, jest zdefiniowana jako stosunek pracy , wykonanej przez silnik podczas jednego cyklu, do wartości energii pobranej w formie ciepła podczas tego cyklu:
Ponieważ praca wykonana przez silnik cieplny jest różnicą pomiędzy ciepłem pobranym, a ciepłem oddanym do otoczenia , to wzór na sprawność zapisujemy w postaci:
Silnik wykonał w ciągu jednego cyklu pracę i pobrał pewną ilość energii, a następnie oddał do chłodnicy o energii mniej. Obliczymy, jaką pracę wykonał ten silnik, jeżeli jego sprawność wynosi .
Rozwiązanie:
Wypiszmy dane do zadania oraz wprowadźmy odpowiednie oznaczenia:
– praca w , wykonana przez silnik
Jeżeli wykorzystamy wzór , to do wyznaczenia wartości rozwiązujemy równanie:
Zatem
Wobec tego praca wynosi:
Praca jest to energia przekazana ciału lub od niego odebrana w wyniku działania na ciało siłą. Gdy energia jest przekazana ciału, praca jest wyrażona liczbą dodatnią, a gdy energia jest ciału odebrana, wówczas praca jest wyrażona liczbą ujemną.
Prędkość załamania fali
Stosunek sinusa kąta padania, do sinusa kąta załamania jest dla danych ośrodków stały i równy stosunkowi prędkości fali w ośrodku pierwszym, do prędkości fali w ośrodku drugim. Kąty padania i załamania leżą w tej samej płaszczyźnie.
Zatem prawdziwa jest zależność:
gdzie:
– kąt padania,
– kąt załamania,
– prędkość światła w ośrodku 1,
– prędkość światła w ośrodku 2.
Wyznaczymy prędkości fali w 1 i 2 ośrodku przy przejściu z ośrodka 1 do ośrodka 2 wiedząc, że prędkość fali w 1 ośrodku jest o większa niż w 2, a kąty padania oraz załamania fali wynoszą odpowiednio i .
Rozwiązanie:
Wypisujemy dane wynikające z treści zadania oraz wprowadzamy odpowiednie oznaczenia:
Zatem do wyznaczenia wartości rozwiązujemy równanie, korzystając z prawa załamania fali:
Ponieważ oraz , to:
, więc
Wobec tego prędkości i wynoszą odpowiednio:
Słownik
równanie postaci
gdzie:
i – są wielomianami