Przeczytaj
Przypomnijmy definicję funkcji liczbowej.
Funkcję, której dziedzina jest zbiorem liczb rzeczywistych lub jego podzbiorem, nazywamy funkcją zmiennej rzeczywistej. Jeżeli jej zbiór wartości jest zbiorem liczb rzeczywistych lub jego podzbiorem, to mówimy, że jest to funkcja o wartościach rzeczywistych lub po prostu, że jest to funkcja rzeczywista. Funkcję taką nazywamy funkcją liczbową.
Przeanalizujmy kilka przykładów funkcji liczbowychfunkcji liczbowych i opiszmy je różnymi sposobami.
Dane są dwa zbiory liczbowe: i .
Funkcja każdej liczbie ze zbioru przyporządkowuje połowę liczby .
Opiszmy tę funkcję wzorem, grafem, zbiorem par uporządkowanych, tabelką i wykresem.
Rozwiązanie:
Wzór:
, gdy
Graf:
Tabelka:
Argumenty i wartości funkcji | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|
Dane są dwa zbiory liczbowe: i .
Funkcja każdej liczbie ze zbioru przyporządkowuje kwadrat liczby powiększony o .
Przedstawimy tę funkcję wzorem, grafem, zbiorem par uporządkowanych, tabelką i wykresem.
Rozwiązanie:
Wzór:
, gdy
Graf:
Dziedzina i zbiór wartości tej funkcji są zbiorami nieskończonymi, do wykonania grafu przyjmiemy sześć elementów z dziedziny.
Tabelka:
Dziedzina i zbiór wartości tej funkcji są zbiorami nieskończonymi, do wykonania tabelki przyjmiemy sześć elementów z dziedziny.
Argumenty i wartości funkcji | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|
Zbiór par uporządkowanych:
Wykres:
Dane są dwa zbiory liczbowe: i .
Funkcja każdej liczbie ze zbioru przyporządkowuje trzykrotność liczby pomniejszoną o .
Przedstawimy tę funkcję wzorem, grafem, zbiorem par uporządkowanych, tabelką i wykresem.
Wzór:
, gdy
Graf:
Dziedzina i zbiór wartości tej funkcji są zbiorami nieskończonymi, do wykonania grafu przyjmiemy sześć elementów z dziedziny.
Tabelka:
Dziedzina i zbiór wartości tej funkcji są zbiorami nieskończonymi, do wykonania tabelki przyjmiemy sześć elementów z dziedziny.
Argumenty i wartości funkcji | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|
Zbiór par uporządkowanych:
Wykres:
W kolejnych przykładach przedstawimy funkcje specjalne.
Jest to funkcja charakterystyczna zbioru liczb wymiernych , tzn. funkcja zmiennej rzeczywistej, która przyjmuje wartość , gdy argumentem jest liczba wymierna i wartość , gdy argumentem nie jest liczba wymierna. Dziedziną tej funkcji są wszystkie liczby rzeczywiste, a zbiór wartości jest zbiorem dwuelementowy .
Funkcja ta jest przykładem funkcji liczbowej, której nie możemy opisać za pomocą wykresu.
Częścią całkowitą, cechą lub entier liczby rzeczywistej nazywamy największą liczbę całkowitą nie większą od .
Oznaczana jest różnymi symbolami: , , . Liczbę tę definiuje się w sposób następujący:
Np.: , ,
Poniżej przedstawiony jest wykres funkcji , gdy .
Dziedzina funkcji – .
Zbiór wartości – .
Mantysa to różnica między liczbą a jej cechą.
Np.: mantysa liczby całkowitej takiej, jak albo to .
Mantysa to .
Mantysa to .
Mantysa jest zawsze nieujemna i mniejsza od .
Narysujmy wykres funkcji .
Rozwiązanie:
Sporządźmy tabelkę częściową:
Argumenty i wartości funkcji | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Dziedzina funkcji – .
Zbiór wartości – .
Kolejną funkcją zmiennej rzeczywistej jest funkcja signum (łac. signum - „znak”).
Funkcja ta zdefiniowana jest następująco:
Wykres funkcji signum:
Dziedzina funkcji – .
Zbiór wartości – .
Słownik
funkcja, której dziedzina i zbiór wartości to zbiory liczbowe.