Warto przeczytać

Wiele jednostek miar w życiu codziennym wzięło się z praktyki. Na przykład w starodawnym systemie europejskim jednostką długości były łokcie lub stopy. Na morzu prędkość możemy określać w węzłach. Gdy marynarze nie mieli na swoich statkach nowoczesnych prędkościomierzy, wyrzucali za burtę boję, do której przywiązana była lina z równo oddalonymi od siebie węzłami. Liczono, ile węzłów znalazło się w wodzie w czasie jednego przesypania się piasku w klepsydrze. Obecnie jednemu węzłowi odpowiada jedna mila morska na godzinę. W astronomii również sięgano do praktycznych rozwiązań – jednostki odległości w astronomii związane są z obserwacjami na niebie.

Aby zrozumieć dokładnie pochodzenie jednostki odległości zwanej parsekiem należy zapoznać się z miarami kątowymi na sferze niebieskiej i zjawiskiem paralaksy.

Paralaksa

Paralaksa jest efektem zmiany obrazu obserwowanego na danym tle wskutek zmiany położenia obserwatora. W bardzo uproszczony sposób można to zaobserwować w pomieszczeniu. Patrząc na wybrany przedmiot z różnych miejsc pomieszczenia, obserwujemy go pod innymi kątami i na innym tle. Na przykład patrząc na stojące na środku pomieszczenia krzesło, będziemy je widzieć na innym tle w zależności od tego, przy której krawędzi wybranej ściany staniemy.

Przy definiowaniu parseka istotna jest paralaksa heliocentryczna, wynikająca z ruchu Ziemi wokół Słońca. Wskutek ruchu orbitalnego Ziemi obserwowane położenia gwiazdy, którą uznajemy za bliższą w stosunku do umownie traktowanej jako tło sfery niebieskiej, zmieniają się cyklicznie (Rys. 1.). Im bliżej jest gwiazda, tym zmiana jest większa i bardziej widoczna.

RMTW8A8FCYlEY

Rys. 1. Rysunek przedstawia żółtą kulę symbolizująca Słońce. Wokół kuli narysowano okrąg, symbolizujący orbitę Ziemi. Ziemię, czyli niebieską kulkę, narysowano w dwóch przeciwległych położeniach na orbicie. Na prawo i nieco wyżej od orbity Ziemi znajduje się niebieski prostokąt z rozrzuconymi w przypadkowych miejscach białymi punktami. Punkty te symbolizują odległe gwiazdy widoczne na niebie. Przed prostokątem narysowano czerwony punkt, symbolizujący bliższą gwiazdę. Od Ziemi, znajdującej się w dwóch przeciwległych położeniach na orbicie, poprowadzono linie proste przechodzące przez czerwony punkt i trafiające w prostokąt. Linia wychodząca z Ziemi, znajdującej się po lewej stronie orbity, trafia w prostokąt na prawo od drugiej linii, która wychodzi z Ziemi, znajdującej się po prawej stronie orbity. Obok pokazano jak wygląda usytuowanie czerwonego punktu na tle białych odległych punktów widziane z dwóch przeciwległych położeń Ziemi na orbicie. Gdy Ziemia znajduje się z lewej strony orbity czerwony punkt jest przesunięty w prawo. Gdy Ziemia znajduje się z prawej strony orbity czerwony punkt jest przesunięty w lewo w stosunku do nieruchomych odległych gwiazd.

Rt9hL6g8NB8oU

Rys. 2. Rysunek przedstawia Słońce i otaczającą je orbitę Ziemi ustawioną w płaszczyźnie poziomej. Ziemię narysowano w trzech położeniach na orbicie. Dwa z położeń Ziemi leżą naprzeciwko siebie. Oznaczono je literami wielkie Z z indeksem dolnym 1 oraz wielkie Z z indeksem dolnym 2. Trzecie położenie Ziemi leżące między nimi oznaczono literą wielkie Z z indeksem dolnym 3. Promień orbity ziemskiej oznaczono jako jedną jednostkę astronomiczną, czyli 1 wielkie A wielkie U. Na prawo i powyżej orbity ziemskiej narysowano łuk leżący w płaszczyźnie pionowej o środku w Słońcu. Łuk podpisany jest jako sfera niebieska. Między łukiem i Słońcem narysowano punkt podpisany jako gwiazda. Długość odcinka łączącego Słońce i gwiazdę oznaczono literą wielkie D. Z każdego z trzech położeń Ziemi poprowadzono przez gwiazdę linie proste, dochodzące do łuku. Końce tych linii leżą na małym okręgu, leżącym w płaszczyźnie prostopadłej do odcinka łączącego Słońce i gwiazdę. Przy końcach linii na małym okręgu, prowadzących od trzech położeń Ziemi, narysowano punkty oznaczone literami: wielkie G z indeksem dolnym 1, wielkie G z indeksem dolnym 2 oraz wielkie G z indeksem dolnym 3. Obok jest wyjaśnienie, że te punkty to położenia obrazu gwiazdy na sferze niebieskiej. Kąt zawarty między odcinkiem łączącym Słońce i gwiazdę i odcinkiem łączącym Ziemię i gwiazdę oznaczono literą małe p. Obok jest wyjaśnienie, że małe p to kąt paralaksy.

Kąt paralaksy p (Rys. 2.) jest połową kąta, o który pozornie przesuwa się gwiazda na tle innych ciał niebieskich na skutek ruchu Ziemi wokół Słońca. Tę paralaksę nazywamy paralaksą heliocentryczną.

Niestety odległości do gwiazd są bardzo duże w porównaniu z wielkością orbity ziemskiej przez co wartości paralaksy nie przekraczają sekundy łuku. Więcej na temat paralaksy przeczytasz w e‑materiałach „Metoda paralaksy geocentrycznej” i „Metoda paralaksy heliocentrycznej”.

Miara kątowa

Stojąc na Ziemi i patrząc w niebo można odnieść wrażenie, że jesteśmy w środku kuli, a na odległej sferze wokół nas znajdują się „świecące punkty”. Tymi punktami są ciała niebieskie, które świecą lub odbijają światło w naszą stronę i które możemy dostrzec z miejsca obserwacji. Takie spostrzeżenia mieli już starożytni uczeni. Odległości na niebie, pomiędzy gwiazdami i innymi obserwowanymi ciałami, wyraża się w jednostkach kątowych. Pełne koło ma miarę 360 stopni, w każdym stopniu jest 60 minut kątowych (ang.: arcminutes), a w każdej minucie 60 sekund kątowych (ang.: arcseconds).

360Indeks górny o^o = 21 600’ = 1 296 000”

RYJz2PHZP1KyN

Rys. 3. Na rysunku znajduje się poziomy odcinek. Przy lewym końcu odcinka jest napis obserwator. Przy prawym końcu odcinka narysowano wąski prostokąt ustawiony pionowo, symetrycznie względem odcinka. Przy pionowym boku prostokąta zapisano małe d myślnik średnica obiektu. Przy poziomym odcinku zapisano małe r myślnik odległość. Od lewego końca poziomego odcinka poprowadzono przerywane linie do górnej i dolnej krawędzi prostokąta. Kąt między nimi oznaczono grecką literą teta.

Średnice różnych obiektów rozciągłych, takich jak: planety, księżyce, Słońce lub skupiska gwiazd, nazywanych gromadami gwiazdowymigromada gwiazdowagromadami gwiazdowymi lub galaktykami, wyrażamy w miarach kątowych. Na przykład średnica Księżyca waha się w zależności od odległości od Ziemi pomiędzy 29’20” (29 minut i 20 sekund kątowych) a 34’6” (34 minuty i 6 sekund kątowych). Średnica kątowa Słońca widzianego z Ziemi ma podobny zakres, ponieważ waha się pomiędzy 31’27” a 32’32”. Natomiast najbliższa nam gwiazda – Proxima Centauri, która znajduje się w odległości 4,24 lat świetlnych od Ziemi, ma średnicę kątową wynoszącą zaledwie 0,001 sekundy kątowej. Duże obiekty rozciągłe, czyli galaktyki i mgławicemgławicamgławice mają średnice wyrażane zazwyczaj w minutach: Mgławica Kocie Oko (NGC 6543) 5’- pięć minut kątowych, Mgławica Krab (NGC 1952) w najszerszym miejscu ma 7’.

Kąt środkowy w kole ma miarę 1 radiana, jeżeli długość łuku równa jest promieniowi tego koła. Radian jest jednostką kąta w mierze łukowej. Każdą wartość kątową można wyznaczyć w radianach, korzystając z zależności:

1 rad = $\frac{360{}^{\circ }}{2\pi }$. Z tej zależności można łatwo wyliczyć, że w jednym radianie jest 206264,8 sekund kątowych. Zależność ta jest kluczowa w definicji parseka.

Parsek jest jednostką odległości stworzoną w oparciu o zjawisko paralaksy.

Nazwa parsek powstała ze złożenia słów: paralaksa + sekunda kątowa = parsek (pc).

Czyli odległość jednego parseka to odległość do gwiazdy, której pozorny ruch wynikający z ruchu Ziemi po orbicie sprawia, że gwiazda przesuwa się na tle innych gwiazd o jedną sekundę kątową.

Inaczej mówiąc, jeżeli patrząc na układ Ziemia – Słońce z gwiazdy oddalonej od układu o 1 parsek, to odległość między Słońcem a Ziemią będzie wynosić dokładnie jedną sekundę kątową. Jednak wszystkie gwiazdy znajdują się znacznie dalej niż jeden parsek, więc kąty paralaksy przyjmują mniejsze wartości.

Jeżeli z tej odległej gwiazdy spojrzymy na układ Ziemia‑Słońce (Rys. 2.), to odległość pomiędzy Słońcem a Ziemią będzie miała rozmiar kątowy równy paralaksie tej gwiazdy. Z Rys. 2.:

Dla D = 1 pc kąt paralaksy p = 1 ''. Dla małych kątów tangens kąta można przybliżyć przez wartość tego kąta w mierze łukowej. Wyrażając jedną sekundę kątową w radianach otrzymujemy:

czyli

Jeden parsek (1 pc) równy jest ilorazowi jednej jednostki astronomicznej (1 AU) i jednej sekundy kątowej (1”) wyrażonej w radianach.

W astronomii do określania odległości w kosmosie często wykorzystuje się rok świetlny oznaczany w skrócie ly (więcej o tej jednostce przeczytasz w e‑materiale „Rok świetlny”).

Zależność pomiędzy trzema podstawowymi jednostkami odległości stosowanymi w astronomii wygląda następująco:

1 pc = 3,26156 ly = 206 265 AU

Zgodnie z dekretem Międzynarodowej Unii AstronomicznejMiędzynarodowa Unia AstronomicznaMiędzynarodowej Unii Astronomicznej (IAU) z 2012 roku średnia odległość Ziemia‑Słońce wynosi dokładnie:

1 AU = 149 597 870 700 m.

Przykład:

Centrum Galaktyki znajduje się w odległości około 27 900 lat świetlnych od Ziemi. Wyznaczmy tę odległość w parsekach, korzystając z zależności pomiędzy jednostkami.

Możemy to zrobić, wykorzystując proporcje:

1 pc = 3,26156 ly

x [pc] = 27900 ly

Dostajemy: x = $\frac{1\text{pc}\cdot 27900ly}{3,26156ly}$= 8554,19 pc = 8,554 kpc

Parsek jest największą jednostką astronomiczną stosowaną do określania odległości w kosmosie. Wykorzystuje się go do wyrażania odległości do gwiazd, a także do określania rozmiarów obiektów rozciągłych takich jak gromady gwiazdowe, mgławicemgławicamgławice i galaktyki.

Słowniczek