Warto przeczytać

Zamknięty obwód elektryczny zawierający źródło napięcia jest układem, w którym płynie prąd, czyli wzdłuż przewodów przemieszczają się w sposób ukierunkowany ładunki elektryczne. Wymaga to jednak siły działającej na te ładunki lub – ujmując to inaczej – występowania wewnątrz przewodników pola elektrycznego, które jest przyczyną pojawienia się takiej siły. Pole, o którym mowa, wytwarzane jest przez źródło. Każdy z dwóch jego zacisków ma inny potencjał elektryczny, a wytworzona w ten sposób różnica potencjałów (czyli napięcie) jest źródłem pola elektrycznego działającego siłą na ładunki oraz powoduje nadanie energii tym ładunkom.

R1RQB91yPN4R9

Rys. 1. Ilustracja przedstawia rysunek, na którym widoczny jest schemat układu elektrycznego. Schemat układu elektrycznego narysowany jest czarną linią w postaci poziomego prostokąta. Na dolnej krawędzi układu widoczne jest źródło napięcia. Źródło napięcia widoczne jest w postaci dwóch równoległych względem siebie pionowych odcinków. Lewy odcinek jest dłuższy i cieńszy. Widoczny jest przy nim znak ładunku dodatniego plus. Prawy odcinek jest krótszy i grubszy. Widoczny jest przy nim znak ładunku ujemnego minus. Przy dodatnim ładunku zaznaczono niebieskim kolorem, małą grecką literą fi z indeksem dolnym jeden potencjał wyższy. Przy ujemnym ładunku zaznaczono niebieskim kolorem, małą grecką literą fi z indeksem dolnym dwa potencjał niższy. W układzie prąd płynie zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Kierunek przepływu ładunku zaznaczono czerwonymi grotami strzałek na bocznych krawędziach układu. Na górnej krawędzi układu widoczny jest prostokąt o czarnych krawędziach. Wewnątrz prostokąta widoczne są ładunki dodatnie w postaci okręgów o czerwonych krawędziach i żółtych tłach. Wewnątrz okręgów znajduje się czerwony znak plus. Wewnątrz prostokąta widoczne są również trzy równoległe, zielone poziome strzałki skierowane w prawo. Strzałki te opisują kierunek wektora siły wielka litera F ze strzałką oznaczającą wektor. Do ładunków dodatnich przyłożone są czerwone strzałki poziome skierowane w prawo. Ruch ładunków wywołuje pole elektryczne o natężeniu wielka litera E ze strzałką oznaczającą wektor. Po lewej stronie prostokąta widoczny jest potencjał wyższy taki sam jak przy źródle napięcia mała grecka litera fi z indeksem dolnym jeden. Po prawej stronie prostokąta widoczny jest potencjał niższy taki sam jak przy źródle napięcia mała grecka litera fi z indeksem dolnym dwa. Różnica potencjałów wyższego i niższego jest równa napięciu elektrycznemu. Poziomy prostokąt z ładunkami w środku symbolizuje przewodnik.

Rolę źródła w obwodzie elektrycznym omawiamy także w innych e‑materiałach. Zachęcamy do zapoznania się, między innymi, z następującymi: „Dlaczego potrzebne jest źródło napięcia?” i „Siła elektromotoryczna źródła energii elektrycznej”.

Zanim przejdziemy do dalszych rozważań zaznaczymy, że rzeczywiste źródła prądu posiadają swój opór wewnętrzny, który powoduje spadek napięcia na jego zaciskach podczas przepływu prądu. Aby wziąć pod uwagę tylko tę wielkość fizyczną, która jest źródłem pola elektrycznego wewnątrz przewodników, będziemy posługiwali się pojęciem siły elektromotorycznejsiła elektromotorycznasiły elektromotorycznej źródła (w skrócie SEM), która nadaje ładunkom energię elektryczną. Gdy bieguny źródła są rozwarte (nie płynie przez nie prąd), wartość napięcia na jego zaciskach jest równa SEM.

Jeżeli w obwodzie znajduje się więcej źródeł, każde z nich wnosi swój wkład w wytwarzanie pola elektrycznego nadającego energię ładunkom. Całkowita siła elektromotorycznasiła elektromotorycznasiła elektromotoryczna, powodująca przepływ prądu w obwodzie, jest równa sumie sił elektromotorycznych poszczególnych źródeł. Należy przy tym pamiętać, że SEM źródła włączonego w kierunku odwrotnym należy wziąć ze znakiem minus. Wyjaśnia to Rys. 2. Zwróć uwagę, że przewody łączące elementy obwoduelement obwodu elektrycznegoelementy obwodu traktujemy jak przewodniki pozbawione oporu elektrycznego, dlatego potencjały połączonych ze sobą zacisków są jednakowe.

RqWpj7F78uMZy

Rys. 2. Ilustracja przedstawia rysunek, na którym widoczny jest schemat połączenia szeregowego czterech źródeł napięcia. Na poziomem odcinku narysowanym czarną linią widoczne są cztery źródła napięcia połączone szeregowo. Każde źródło napięcia narysowane jest w postaci dwóch równoległych względem siebie pionowych, czarnych odcinków. Lewe odcinki są dłuższe i cięższa. Oznacza to, że znajduje się tam wyższy potencjał elektryczny. Prawe odcinki są krótsze i grubsze. Oznacza to, że znajduje się tam potencjał niższy. Jedynie trzecie od lewej źródło napięcia narysowane jest odwrotnie. Dłuższy i cięższy odcinek znajduje się po prawej stronie, a krótszy i grubszy po lewej. Po lewej stronie pierwszego od lewej źródła napięcia zaznaczono potencjał mała grecka litera fi z indeksem dolnym jeden. Po prawej stronie pierwszego od lewej źródła napięcia zaznaczono potencjał mała grecka litera fi z indeksem dolnym dwa. Napięcie elektryczne wytwarzane przez to źródło mała grecka litera epsilon z indeksem dolnym wielka litera A jest równe różnicy potencjałów mała grecka litera fi z indeksem dolnym jeden odjąć mała grecka litera fi z indeksem dolnym dwa. Po prawej stronie od drugiego od lewej źródła napięcia zaznaczono potencjał, mała grecka litera fi z indeksem dolnym trzy. Napięcie elektryczne wytwarzane przez to źródło mała grecka litera epsilon z indeksem dolnym wielka litera B jest równe różnicy potencjałów mała grecka litera fi z indeksem dolnym dwa odjąć mała grecka litera fi z indeksem dolnym trzy. Po prawej stronie od trzeciego od lewej źródła napięcia zaznaczono potencjał, mała grecka litera fi z indeksem dolnym cztery. Napięcie elektryczne wytwarzane przez to źródło mała grecka litera epsilon z indeksem dolnym wielka litera C jest równe różnicy potencjałów mała grecka litera fi z indeksem dolnym cztery odjąć mała grecka litera fi z indeksem dolnym trzy. Po prawej stronie od prawego źródła napięcia zaznaczono potencjał, mała grecka litera fi z indeksem dolnym pięć. Napięcie elektryczne wytwarzane przez to źródło mała grecka litera epsilon z indeksem dolnym wielka litera D jest równe różnicy potencjałów mała grecka litera fi z indeksem dolnym cztery odjąć mała grecka litera fi z indeksem dolnym pięć. Całkowita wartość siły elektromotorycznej wytwarzanej przez szeregowy układ źródeł napięcia wielkimi literami SEM z indeksem dolnym całk. Jest równa różnicy potencjałów mała grecka litera fi z indeksem dolnym jeden i mała grecka litera fi z indeksem dolnym pięć. Jest to równe wartości wszystkich napięć generowanych przez źródła. Pamiętaj, że jedno ze źródeł narysowane jest odwrotnie. Oznacza to, że wartość napięcia generowanego przez to źródło należy odjąć od sumy napięć pozostałych.

Oprócz źródeł, w obwodzie prądu znajdują się także odbiorniki energii elektrycznej, które zamieniają ją na inne formy energii. Niezależnie od zasady działania, każdy z nich posiada opór elektryczny. Zgodnie z prawem Ohma, przepływ prądu przez opornik jest wynikiem przyłożenia napięcia do jego końców. Innymi słowy, potencjał w obwodzie spada w kierunku przepływu prądu o wartość równą różnicy potencjałów (czyli napięciu) na końcach tego opornika. Obrazuje to Rys. 3. Z punktu widzenia przemian energetycznych, ładunki elektryczne w obwodzie wykonują w odbiorniku pracę kosztem energii elektrycznej nadanej im przez źródła.

Rh2rhP6OlvRWC

Rys. 3. Ilustracja przedstawia rysunek, na którym widoczny jest rozkład potencjałów przy przepływie prądu przez opornik. Przewód, którym płynie prąd elektryczny narysowano w postaci czarnego poziomego odcinka. Czerwonym grotem strzałki zaznaczono kierunek przepływu prądu poziomo w prawo. Wartość natężenia prądu płynącego w przewodzie. Oznaczono wielką literą I. Na przewodzie zaznaczono opornik. Opornik narysowano w postaci poziomego prostokąta o czarnych krawędziach leżącego na odcinku przewodu. Wewnątrz prostokąta narysowano również czerwoną strzałkę poziomu skierowaną w prawo, która obrazuje kierunek przepływu prądu. Z lewej strony opornika mamy potencjał wyższy, oznaczony małą grecką literą fi z indeksem dolnym jeden. Z prawej strony opornika zaznaczono potencjał niższe mała grecka litera fi z indeksem dolnym dwa. Spadek napięcia prądu elektrycznego na oporniku wielka litera U jest równy różnicy potencjałów mała grecka litera fi z indeksem dolnym jeden odjąć mała grecka litera fi z indeksem dolnym dwa.

Jeżeli w obwodzie elektrycznym jest więcej elementów posiadających opór elektryczny, na każdym z nich następuje spadek napięcia w sposób opisany powyżej.

Weźmy teraz pod uwagę zamknięty obwód elektryczny, składający się z kilku źródeł i kilku oporów, na przykład taki, jak przedstawiony na Rys. 4.

R1XBAczl2basK

Rys. 4. Ilustracja przedstawia rysunek, na którym widoczny jest schemat układu elektrycznego. Schemat układu elektrycznego narysowany jest czarnymi liniami w postaci poziomego prostokąta. Na górnej krawędzi obwodu z lewej strony widoczne jest źródło napięcia, mała grecka litera epsilon z indeksem dolnym jeden. Źródło napięcia widoczne jest w postaci dwóch równoległych względem siebie czarnych odcinków. Lewy odcinek jest cięższy i dłuższy. Obok niego widzimy znak symbolu potencjału wyższego mała grecka litera FI z indeksem Dolnym jeden. Prawy odcinek jest krótszy i grubszy. Po prawej stronie od tego odcinka zaznaczono punkt wielka litera A, który otoczono okręgiem o czarnych krawędziach. Potencjał elektryczny w tym punkcie oznaczono małą grecką literą fi z indeksem dolnym wielka litera A. Na dolnej krawędzi układu z lewej strony widoczny jest opornik narysowany w postaci poziomego prostokąta o czarnych krawędziach. Rezystancja tego obornika opisana została jako wielka litera R z indeksem dolnym jeden. Po lewej stronie opornika zaznaczono wartość potencjału elektrycznego mała grecka litera fi z indeksem dolnym jeden. Po prawej stronie opornika zaznaczono potencjał elektryczny, mała grecka litera fi z indeksem dolnym dwa. Na dolnej krawędzi obwodu po prawej stronie widoczne jest źródło napięcia, mała grecka litera epsilon z indeksem dolnym dwa. Źródło napięcia również widoczne jest w postaci dwóch równoległych pionowych czarnych odcinków. Lewy odcinek jest dłuższy i cięższy, a prawy jest krótszy i grubszy. Po prawej stronie od źródła napięcia zaznaczono potencjał elektryczny, mała grecka litera fi z indeksem dolnym trzy. Na prawej krawędzi obwodu zaznaczono opornik w postaci Prostokąta pionowego o czarnych krawędziach. Rezystancję tego opornika zaznaczono wielką literą R z, indeksem dolnym dwa. Po prawej stronie na górnym odcinku obwodu zaznaczono źródło napięcia mała grecka litera epsilon z indeksem dolnym trzy. Źródło napięcia widoczne jest w postaci dwóch równoległych względem siebie czarnych, pionowych odcinków. Lewy odcinek jest dłuższy i cięższy, a prawy jest krótszy i grubszy. Po prawej stronie od źródła napięcia zaznaczono potencjał, mała grecka litera fi z indeksem dolnym cztery. Po lewej stronie od źródła napięcia zaznaczono potencjał elektryczny, mała grecka litera fi z indeksem dolnym pięć. Na środku górnej krawędzi obwodu pomiędzy źródłami napięcia zaznaczono opornik. Opornik ten narysowano w postaci poziomego prostokąta o czarnych krawędziach. Rezystancję tego obornika opisano wielką literą R z indeksem dolnym trzy. W układzie płynie prąd przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. Kierunek przepływu prądu zaznaczono grotami czerwonych strzałek na obwodzie. W lewej części układu, wewnątrz zaznaczono również kierunek przepływu prądu w postaci zaokrąglonego kształtu wskazującego kierunek przeciwny do ruchu wskazówek zegara. Rysunek przedstawia oczko elektryczne.

Rozważmy wartości potencjałów elektrycznych w tym obwodzie, zaczynając od punktu A i „wędrując” wzdłuż obwodu w kierunku zaznaczonym strzałką. Zgodnie z zasadami omówionymi dotychczas, każde źródło włączone w kierunku naszego ruchu ($E_1$ i $E_3$) podnosi potencjał elektryczny, a włączone przeciwnie ($E_2$) – obniża go. Każdy opór obniża potencjał, jeśli poruszamy się wzdłuż kierunku przepływu prądu elektrycznego. Ponieważ dochodząc do punktu A musimy uzyskać wyjściową wartość potencjału, bilans wzrostów i spadków napięć musi być równy zero.

Powyższa prawidłowość ma zastosowanie do każdego zamkniętego obwodu elektrycznego (tzw. oczkaoczkooczka), niezależnie od tego, czy jest on fragmentem większej całości, czy nie.

Odkrytą przez nas zasadę można sformułować w sposób następujący:

W zamkniętym obwodzie elektrycznym suma sił elektromotorycznych jest równa sumie spadków napięć na odbiornikach.

Stwierdzenie to nosi nazwę II prawa Kirchhoffa. Jest ono konsekwencją zasady zachowania energii. Rozważane tu zmiany potencjału elektrycznego przekładają się na zmiany potencjalnej energii elektrycznej ładunków w obwodzie. Przypomnijmy bowiem, że

W obwodzie zamkniętym, suma energii nadanych ładunkom przez źródła jest równa sumie energii wykorzystanych przez te ładunki w odbiornikach prądu. Pamiętając, że zmiana energii jest równa pracy, można stwierdzić także, że praca wykonana przez źródła nad ładunkami elektrycznymi jest równa pracy wykonanej przez te ładunki w odbiornikach.

Podamy jeszcze ważną uwagę praktyczną, przydatną przy rozwiązywaniu zadań. Jeżeli rozważany obwód zamknięty jest fragmentem większej całości i prądy płyną w różnych kierunkach, ustalając znak spadku napięcia na oporze przy „wędrowaniu” wzdłuż obwodu musimy uwzględnić kierunek prądu. II prawo Kirchhoffa dla obwodu przedstawionego na Rys. 5. ma postać:

R1a83mxH4kOcc

Rys. 5. Ilustracja przedstawia rysunek, na którym widoczny jest fragment schematu układu elektrycznego. Schemat układu elektrycznego narysowany jest czarnymi liniami. Schemat układu elektrycznego narysowano w postaci części Prostokąta, bez prawej krawędzi. Poziome krawędzie górna i dolna biegnące w prawo przedłużono trzema kropkami. Przed symbolem przedłużenia górną i dolną krawędź połączono pionowym odcinkiem czarnym. Z lewej strony na górnej krawędzi obwodu zaznaczono źródło napięcia mała grecka litera epsilon z indeksem dolnym jeden. Źródło napięcia widocznej w postaci dwóch równoległych względem siebie pionowych odcinków. Prawy odcinek jest dłuższy i cieńszy. Lewy odcinek jest krótszy i grubszy. Po prawej stronie od źródła napięcia narysowano opornik. Opornik widoczny jest w postaci poziomego prostokąta o czarnych krawędziach. Rezystancja tego opornika opisana została wielką literą R z indeksem dolnym jeden. Na linii łączącej górną i dolną krawędź obwodu elektrycznego narysowano opornik wielka litera, R z indeksem dolnym dwa. Narysowano go w postaci pionowego prostokąta o czarnych krawędziach. Na dolnej krawędzi układu widoczny jest opornik wielka litera, R z indeksem dolnym trzy z lewej strony. Widoczny jest on w postaci poziomego prostokąta o czarnych krawędziach. Po prawej stronie od opornika widoczne jest źródło napięcia, mała grecka litera epsilon z indeksem dolnym dwa. Widoczne jest w postaci dwóch równoległych względem siebie czarnych, pionowych odcinków. Prawy odcinek jest dłuższy i cieńszy, a lewy jest krótszy i grubszy. W układzie płynie prąd elektryczny. Przez Dolną krawędź płynie on w lewo. Przez górną krawędź płynie on w prawo. Na tych krawędziach wartość natężenia prądu jest równa wielka litera I z indeksem dolnym jeden. Na pionowym odcinku łączącym krawędzie górną i dolną płynie prąd w górę o natężeniu wielka litera I z indeksem dolnym dwa. Kierunek przepływu prądu, w tym oczku, jest zgodny z ruchem wskazówek zegara, co zaznaczono z zakrzywioną czerwoną strzałką wewnątrz oczka.

Na koniec zauważymy, że II prawo Kirchhoffa obowiązuje zawsze, dla każdego rodzaju elementu i rodzaju prądu. Jeśli w obwodzie znajduje się kondensator, to po włączeniu napięcia stałego prąd płynie przezeń tylko przez chwilę, do naładowania go. Potem kondensator staje się elementem, na którym panuje spadek napięcia równy

gdzie $Q$ to wartość ładunku zgromadzonego na każdej okładce, a $C$ to pojemność kondensatora. Dodatkowe napięcie może się także indukować w cewce, jeśli płynie przez nią prąd o zmieniającej się wartości.

R1DqbIbmfHBa2

Rys. 6. Ilustracja przedstawia rysunek, na którym widoczny jest fragment schematu układu elektrycznego. Schemat układu elektrycznego narysowany jest czarnymi liniami. Schemat układu elektrycznego narysowano w postaci części Prostokąta, bez prawej krawędzi. Poziome krawędzie górna i dolna biegnące w prawo przedłużono trzema kropkami. Przed symbolem przedłużenia górną i dolną krawędź połączono pionowym odcinkiem czarnym. Z lewej strony na górnej krawędzi obwodu zaznaczono źródło napięcia mała grecka litera epsilon z indeksem dolnym jeden. Źródło napięcia widocznej w postaci dwóch równoległych względem siebie pionowych odcinków. Prawy odcinek jest dłuższy i cieńszy. Lewy odcinek jest krótszy i grubszy. Po prawej stronie od źródła napięcia narysowano opornik. Opornik widoczny jest w postaci poziomego prostokąta o czarnych krawędziach. Rezystancja tego opornika opisana została wielką literą R z indeksem dolnym jeden. Na linii łączącej górną i dolną krawędź obwodu elektrycznego narysowano opornik wielka litera, R z indeksem dolnym dwa. Narysowano go w postaci pionowego prostokąta o czarnych krawędziach. Na dolnej krawędzi układu widoczny jest opornik wielka litera, R z indeksem dolnym trzy z lewej strony. Widoczny jest on w postaci poziomego prostokąta o czarnych krawędziach. Po prawej stronie od opornika widoczne jest źródło napięcia, mała grecka litera epsilon z indeksem dolnym dwa. Widoczne jest w postaci dwóch równoległych względem siebie czarnych, pionowych odcinków. Prawy odcinek jest dłuższy i cieńszy, a lewy jest krótszy i grubszy. W układzie płynie prąd elektryczny. Przez Dolną krawędź płynie on w lewo. Przez górną krawędź płynie on w prawo. Na tych krawędziach wartość natężenia prądu jest równa wielka litera I z indeksem dolnym jeden. Na pionowym odcinku łączącym krawędzie górną i dolną płynie prąd w górę o natężeniu wielka litera I z indeksem dolnym dwa. Kierunek przepływu prądu, w tym oczku, jest zgodny z ruchem wskazówek zegara, co zaznaczono z zakrzywioną czerwoną strzałką wewnątrz oczka. Po prawej stronie od odcinka łączącego górną i dolną krawędź, ale przed symbolem przedłużenia widoczny jest jeszcze jeden pionowy, czarny odcinek łączący krawędzie górną i dolną. Na odcinku tym widoczny jest symbol kondensatora wielka litera C. Symbol kondensatora widoczny jest w postaci dwóch równoległych względem siebie poziomych czarnych odcinków, o równej długości i grubości. Na górnej okładce kondensatora znajduje się ładunek plus wielka litera Q. Na dolnej okładce kondensatora znajduje się ładunek minus wielka litera Q. Kierunek przepływu prądu w u oczku pomiędzy odcinkami łączącymi górną i dolną krawędź również jest zgodny z ruchem wskazówek zegara. Zaznaczono to czerwoną zakrzywioną strzałką. Ilustracja przedstawia zatem schemat układu elektrycznego złożonego z dwóch oczek elektrycznych.

Dla przykładu, zapiszmy równania II prawa Kirchhoffa dla oczekoczkooczek na Rys. 6., dla dużego – równanie (4), dla prawego – równanie (5).

Słowniczek