Zwróćmy uwagę, że słowo “wektor” pochodzi od łacińskiego “vector”, co oznacza “niosący; nośnik; ten, który niesie” (“vehere” oznacza “nieść”, zaś używane dziś często “via” to droga).

R1ZtEY3R5cxZG

Ilustracja przedstawia wektor przemieszczenia A B. A oznaczono jako początek drogi, B jako jej koniec. Zaznaczono również krętą drogę jaką pokonał obiekt, żeby dostać się z punktu A do B.

Spójrz na poniższy rysunek. Jeśli punkt $A$ pokona “drogę” wyznaczoną przez wektor swobodny $\overrightarrow{w}$, to znajdzie się w punkcie $B$; jeśli punkt $C$ pokona “drogę” wyznaczoną przez wektor swobodny $\overrightarrow{w}$, to znajdzie się w punkcie $D$. W tym sensie wektor “przenosi” punkty. Z punktu widzenia fizyki wektory opisują przemieszczenieprzemieszczenieprzemieszczenie, czyli początek i koniec drogi, którą pokonuje obiekt.

RCzHpwzkMblit

Ilustracja przedstawia dwuwymiarowy układ współrzędnych. Oś pozioma została oznaczona jako X, liczby na osi poziomej są z zakresu od minus 1 do dziesięć. Oś pionowa została oznaczona jako Y, liczby na jej osi są z zakresu od minus jeden do osiem. W pierwszej ćwiartce zaznaczono ukośny wektor swobodny w. Zaznaczono punkt A o współrzędnych $\left(1;1\right)$, po przyłożeniu wektora w do punktu A, wskazuje on punkt B o współrzędnych $\left(3;4\right)$. Zaznaczono punkt C o współrzędnych $\left(6;3\right)$, po przyłożeniu do niego wektora w, otrzymujemy punkt D o współrzędnych $\left(8;6\right)$. Zaznaczone wektory A B oraz C D mają taki sam kierunek oraz zwrot.

Formalnie wektor swobodny możemy zdefiniować jak poniżej:

Wektor swobodnywektor swobodnyWektor swobodny to zbiór wszystkich wektorów o danej długości, ustalonym kierunku i zwrocie (a więc wektorów równych).

RWEZTwpffOioJ

Ilustracja przedstawia ukośny wektor w. Wokół narysowanego wektora znajduje się osiem innych wektorów o takim samym kierunku, zwrocie i długości.

W świetle powyższej definicji pojęcia początku i końca wektora schodzą na drugi plan dlatego też wektory swobodne zwykle oznaczamy małymi literami alfabetu łacińskiego ze strzałką nad nimi, np. $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{u},\overrightarrow{v},\overrightarrow{w}$, ...

Możemy powiedzieć, że jeśli wektory $\overrightarrow{AB}$ i $\overrightarrow{CD}$ mają te same kierunki, długości i zwroty, to mają ten sam wektor swobodny albo że są reprezentowane przez ten sam wektor swobodny. Jeśli wektor swobodny$\overrightarrow{w}$ umieścimy tak, aby jego początek (punkt przyłożenia) znajdował się w punkcie $A$, otrzymamy wektor $\overrightarrow{AB}$, jeśli zaś wektor swobodny $\overrightarrow{w}$ umieścimy tak, aby jego początek znajdował się w punkcie $C$, to otrzymamy wektor $\overrightarrow{CD}$.

RGrxJBwpQq1fP

Ilustracja przedstawia dwuwymiarowy układ współrzędnych. Na osi poziomej X są zaznaczone liczby od minus 1 do dziesięć. Na osi pionowej Y zaznaczone są liczby od minus 1 do osiem. W pierwszej ćwiartce zaznaczono ukośny wektor w. Zaznaczono punkt punkt A o współrzędnych $\left(1;1\right)$ oraz punkt C o współrzędnych $\left(6;3\right)$. Do punktu A przyłożono wektor w i otrzymano punkt B o współrzędnych $\left(3;4\right)$. Przyłożono wektor w do punktu C, otrzymano punkt D o współrzędnych $\left(8;6\right)$.

Zauważmy, że jeśli dwa wektory $\overrightarrow{AB}$ i $\overrightarrow{CD}$ (nieleżące na jednej prostej) mają ten sam wektor swobodny, to czworokąt $ABCD$ jest równoległobokiem.

R1cCROR9Yuwxu

Ilustracja przedstawia dwuwymiarowy układ współrzędnych. Na osi poziomej X są zaznaczone liczby od minus 1 do dziesięć. Na osi pionowej Y zaznaczone są liczby od minus 3 do sześć. Zaznaczono punkty: C o współrzędnych $\left(5;-2\right)$ oraz A o współrzędnych $\left(8;4\right)$. Poprowadzono odcinek pomiędzy tymi punktami. Do obu tych punktów przyłożono wektor o tym samym kierunku i zwrocie. Wektor o początku w punkcie A wskazał punkt B o współrzędnych $\left(4;5\right)$, natomiast przyłożony w punkcie C, wyznaczył punkt D o współrzędnych $\left(1;-1\right)$. Pomiędzy otrzymanymi punktami również poprowadzono odcinek. Odcinki B D oraz A C razem z naniesionymi wektorami tworzą romb A B C D.

Wektory swobodne możemy dodawać, odejmować i mnożyć przez liczbę, ale o tym dowiesz się więcej w następnych rozdziałach.

Wektor zaczepionywektor związanyWektor zaczepiony (inaczej związany), najprościej mówiąc, to uporządkowana para punktów. Najważniejsze są początek (punkt przyłożenia) i koniec wektora. Możemy też powiedzieć, że wektor zaczepiony to wektor swobodny, którego początek znajduje się w konkretnym punkcie - punkcie zaczepienia.

R1vA4QLVVe0fh

Ilustracja przedstawia dwuwymiarowy układ współrzędnych. Oś pozioma została oznaczona jako X, liczby na osi poziomej są z zakresu od minus 1 do dziesięć. Oś pionowa została oznaczona jako Y, liczby na jej osi są z zakresu od minus 3 do sześć. Zaznaczono wektor A B. Punkt A to punkt przyłożenia o współrzędnych $\left(7;5\right)$. Punkt B to koniec wektora, ma współrzędne $\left(4;-1\right)$.

Mówimy, że wektory $\overrightarrow{AB}$ i $\overrightarrow{CD}$ zaczepione odpowiednio w punktach $A$ i $C$ są reprezentowane przez ten sam wektor swobodnywektor swobodnywektor swobodny, jeśli wektory $\overrightarrow{AB}$ i $\overrightarrow{CD}$ są równe, czyli mają ten sam kierunek, zwrot i długość.

R1FlTT8H16R40

Ilustracja przedstawia dwuwymiarowy układ współrzędnych. Oś pozioma została oznaczona jako X, liczby na osi poziomej są z zakresu od minus 1 do dziesięć, natomiast oś pionowa została oznaczona jako Y, liczby na jej osi są z zakresu od minus 3 do sześć. Zaznaczono dwa wektory A B oraz C D. Punkt A to punkt przyłożenia pierwszego wektora, ma współrzędne $\left(2;-1\right)$, punkt końcowy B ma współrzędne $\left(4;4\right)$. Punkt przyłożenia drugiego wektora C ma współrzędne $\left(6;1\right)$, a punkt końcowy D ma współrzędne $\left(8;6\right)$.

Słownik