Warto przeczytać

Bańka mydlana okiem fizyka

Widzieliśmy wielokrotnie bańki mydlane. W świetle przechodzącym są one niemal całkowicie przezroczyste i bezbarwne (Rys. 1.). Natomiast w świetle odbitym mienią się różnymi kolorami (Rys. 2.). Skąd te barwy się biorą?

Ruk5Aly5AnCV1

Rys. 1. Zdjęcie przedstawia bańkę mydlaną unoszącą się swobodnie w powietrzu. W tle widoczny rozmyty obraz ściany budynku. W bańce zamyka się pomniejszony obraz otoczenia.

R9JYYtGE3t2OE

Rys. 2. Zdjęcie przedstawia dużą bańkę mydlaną unoszącą się swobodnie w powietrzu. Tło stanowi ściana budynku z oknem. Powierzchnia bańki mieni się tęczowo pastelowymi kolorami.

Ścianka bańki jest kulistą, przezroczystą powłoką o niemal stałej grubości $d$ (rzędu mikrometra) i współczynniku załamaniaWspółczynnik załamaniawspółczynniku załamania bliskim współczynnika załamania wody, czyli $n\approx1,33\approx\frac{4}{3}$ (Rys. 3.).

R1Maoi9hAvMGZ

Rys. 3. Na rysunku pokazano przekrój bańki mydlanej w postaci okręgu narysowanego grubą niebieską linią. Nad okręgiem i wewnątrz zapisano oznaczenia: małe n równa się jeden, strzałkami zaznaczono grubość linii opisaną jako małe d. Z prawej strony okręgu zapisano małe n równa się jeden przecinek trzydzieści trzy setne.

Na zewnątrz bańki i wewnątrz niej znajduje się powietrze o współczynniku załamania z dobrą dokładnością równym jedności. Jeżeli bańkę oświetlić, czyli skierować na nią falę świetlną, większość tej fali przechodzi (jak na Rys. 1.). Ale oprócz tego pojawiają się dwie dość słabe fale odbite: jedna od zewnętrznej powierzchni bańki, a druga od jej powierzchni wewnętrznej. Te dwie fale interferują ze sobą i mogą się wzmacniać lub wygaszać.

Błona płaska

Dalsze rozważania przeprowadzimy dla przypadku uproszczonego, przedstawionego na Rys. 4. i Rys. 5. Założymy, że:

• błona jest płaska i ma stałą grubość $d$ - jest to obszar (b),

• światło pada na nią prostopadle, co w języku optyki geometrycznej przedstawia Rys. 4. Gruba czerwona strzałka obrazuje światło przechodzące przez błonę, cieńsze strzałki odpowiadają światłu odbitemu od powierzchni zewnętrznej (1) i od powierzchni wewnętrznej (2),

• substancja błony ma współczynnik załamania $n$ = 1,33, a otoczona jest powietrzem o współczynniku załamania $n$ = 1 - obszary (a) i (c). Oznacza to, że długość fali w błonie $\lambda_{b}$ jest mniejsza, niż długość fali w powietrzu $\lambda_{a}$. Zachodzi związek:

R1dOS4p0M32D4

Rys. 4. Rysunek przedstawia płaską błonę w postaci pionowego błękitnego prostokąta. Grubość błony została zaznaczona w dolnej części prostokąta obustronną strzałką opisaną małą literą d. W górnej części rysunku zapisano oznaczenia ośrodków: małymi literami a, b i c. W części środkowej rysunku umieszczono poziomą czerwoną strzałkę skierowaną w prawo oznaczającą światło biegnące w prawo, a dwie strzałki opisane 1 i 2, skierowane w lewo oznaczają światło odbite od pierwszej i drugiej powierzchni warstwy.

Rys. 5. przedstawia rozważane przez nas fale:

• Na górze falę przechodzącą, biegnącą w prawo.

• Poniżej fale biegnące w lewo: odbitą od pierwszej powierzchni, oznaczoną cyfrą 1, oraz odbitą od drugiej powierzchni, oznaczoną cyfrą 2. Fale te mogą ze sobą interferować.

RvIiGZgQ80lhL

Rys. 5. Rysunek przedstawia płaską błonę w postaci pionowego błękitnego prostokąta. Grubość błony została zaznaczona na dole prostokąta obustronną strzałka opisaną małą literą d. W górnej części rysunku znajdują się oznaczenia ośrodków: małe litery a, b i c wraz ze strzałkami wskazującymi kierunek biegnącego światła. Na tle błony narysowano jedna pod drugą trzy osie X oznaczające jednowymiarowe układy współrzędnych wraz z sinusoidami oznaczającymi fale świetlne. Pierwsza od góry sinusoida oznacza światło biegnące w prawo i przechodzące przez błonę. Podczas przejścia amplituda fali nieco się zmniejsza. Poniżej, dwie sinusoidy opisane 1 i 2 oraz strzałki skierowane w lewo oznaczają światło odbite od pierwszej i drugiej powierzchni warstwy.

Geometryczna różnica dróg fal (1) i (2) jest równa $2d$. Fala przechodząca – po oddzieleniu się fali (1) na pierwszej granicy ośrodków – przebyła wewnątrz błony odcinek równy $d$, a następnie część z niej odbiła się i przebiegła z powrotem, także odcinek równy $d$.

Z punktu widzenia interferencji istotna jest sytuacja, kiedy różnica dróg $2d$ jest równa całkowitej wielokrotności długości fali w ośrodku, czyli:

gdzie $N$ jest liczbą całkowitą. Na Rys. 5. mamy $N = 8$.

Interferencyjne wygaszanie fal

Można by przypuszczać, że jest to warunek wzmacniania się fal odbitych. Tak jednak nie jest, ponieważ zachodzi jeszcze jeden efekt: kiedy fala świetlna odbija się od ośrodka o większym współczynniku załamania, zmienia fazęFazafazę na przeciwną. Dotyczy to fali (1). Warunek określony wzorem (1) jest więc warunkiem wygaszania się fal odbitych, co pokazuje też Rys. 5. – fale (1) oraz (2) w obszarze (a) wygaszają się.

Interferencyjne wzmacnianie fal

Do wzmocnienia fal o przeciwnych fazach dojdzie wtedy, gdy różnica dróg będzie równa nieparzystej wielokrotności połowy długości fali:

Prowadzi to do warunku wzmacniania się fal odbitych:

Podsumowanie

Jeżeli na płaską błonę padałaby z powietrza fala świetlna monochromatyczna o określonej długości fali, to mielibyśmy dwie skrajne możliwości:

• Gdyby grubość warstwy $d$ spełniała warunek (1), fale odbite by się wygaszały.

• Gdyby grubość warstwy $d$ spełniała warunek (2), fale odbite by się maksymalnie wzmacniały.

W pozostałych wypadkach pojawiałaby się fala odbita o pośrednim natężeniu.

Dowolny kąt padania

Oczywiście w ogólnym przypadku światło może padać na błonę pod dowolnym kątem $\alpha$. Przedstawia to Rys. 6. Będziemy mieli i w tym przypadku do czynienia z dwoma odbiciami: od lewej powierzchni błony (promień 1) i od powierzchni prawej (promień 2).

R1OPFfc1ilLDG

Rys. 6. Rysunek przedstawia płaską błonę w postaci pionowego błękitnego prostokąta, przez którą przechodzi światło. Grubość błony została zaznaczona w dolnej części prostokąta obustronną strzałką opisaną małą literą d. W górnej części rysunku znajdują się oznaczenia ośrodków: małe litery a, b i c. Promień światła– czerwona linia łamana zakończona strzałką po prawej stronie – pada z lewej strony pod kątem alfa, ulega załamaniu na pierwszej powierzchni, pod kątem mniejszym od kąta padania. Następnie biegnie przez warstwę i ulega załamaniu na drugiej powierzchni. Kierunki promienia padającego i wychodzącego są równoległe do siebie. W punkcie padania wystawiono normalną w czarnym kolorze. Narysowano promienie światła odbitego od pierwszej i drugiej powierzchni warstwy w postaci czerwonych cienkich strzałek i oznaczono: 1 i 2.

Wzór na warunek wygaszenia odpowiednich fal odbitych w tym przypadku jest odpowiednio bardziej skomplikowany i przyjmuje wtedy postać:

Upraszcza się on do wzoru (1), gdy $\alpha = 0$, czyli $\sin\alpha = 0$.

Skąd się biorą barwy?

Do tej pory braliśmy pod uwagę tylko światło monochromatyczne, o określonej długości fali. Można jednak zadać inne pytanie: rozważmy błonę o ustalonej grubości, na którą pada światło białe o widmie ciągłym w zakresie długości fali $\lambda_{\alpha}$ od 400 nm (fiolet) do 700 nm (czerwień). Czy któreś z fal z tego zakresu w świetle odbitym są przez interferencję wygaszane i czy są też fale maksymalnie wzmacniane?

Warunek dla długości fal wygaszanych dostaniemy, przekształcając wzór (1) do postaci:

gdzie $N$ jest liczba całkowitą.

Warunek dla długości fal maksymalnie wzmacnianych dostaniemy ze wzoru (2):

Przykład 1.

Zastosujmy dwa powyższe wzory do błony o ustalonej grubości $d$ = 450 nm i współczynniku załamania $n$ = 4/3. Obliczamy licznik:

Wyniki dalszych obliczeń znajdują się w tabelce poniżej.

Dla światła widzialnego mamy dwa wygaszenia: 400 nm i 600 nm oraz tylko jedno wzmocnienie 480 nm.

Rys. 7. przedstawia orientacyjne zależności natężenia światła odbitego od błon w funkcji długości fali. Wykresy odpowiadają trzem grubościom błony: 0,35 μmum (350 nm), 0,45 μmum (450 nm) i 2 μmum (200 nm). Uzyskano je przy dwóch założeniach upraszczających:

• współczynnik załamania nie zależy od długości fali,

• natężenie w padającym widmie ciągłym jest stałe.

R1c5rWVoXxYBE

Rys. 7. Rysunek przedstawia zależności natężenia światła odbitego od błon, wielkie I, w funkcji długości fali, lambda z indeksem dolnym a w mikrometrach. W górnej części znajduje się zdjęcie widma ciągłego w postaci wielobarwnego tęczowego paska, w którym barwy przechodzą płynnie jedna w drugą, od barwy fioletowej (z lewej) poprzez niebieską, błękitną, zieloną, żółtą i pomarańczową do czerwonej (z prawej). Pasek został wyskalowany od 0,4 do 0,7 mikrometra i opisany z prawej strony: lambda z indeksem dolnym a, mikrometr w nawiasach kwadratowych. Pod widmem znajdują się trzy identyczne układy współrzędnych, jeden pod drugim z naniesionymi krzywymi, w kolorze czerwonym, przypominającymi zniekształcone sinusoidy. Osie pionowe oznaczone wielkie I, wyskalowane są od 0 do 1 co 0,2, osie poziome wyskalowane od 0 do 0,7 co 0,25. Przy osiach poziomych zapisano, od góry: d=0,35 mikro m, d=0,45 mikro m, d=2 mikro m. Dla najcieńszej błony wykres posiada minimum w 0,47 mikrometra oraz maksimum w około 0,62. Dla błony nieco grubszej, 0,45 mikrometra, maksimum jest w około 0,48 a minimum w 0,6 mikrometra. Natomiast dla błony najgrubszej, 2 mikrometry, wykres posiada 5 maksimów: dla 0,25, 0,46, 0,51, 0,56, 0,63 oraz minima w: 0,1, 0,4, 0,48, 0,53, 0,59, 0,66 mikro metra.

Widzimy, że:

1. Dla grubości 0,35 μmum najwięcej światła pochodzi z obszaru w okolicy światła pomarańczowego. Człowiek powinien więc mieć odczucie tej barwy.

2. Dla grubości 0,45 μmum najwięcej światła pochodzi z obszaru w okolicy światła niebiesko‑zielonego. Z tego wynikać powinien odczuwany kolor.

3. Dla grubości 2 μmum mamy do czynienia z sytuacją, w której żaden obszar widmowy nie jest szczególnie wyróżniony. Człowiek powinien odczuwać, że światło jest białe – lub tylko nieznacznie zabarwione. Grube bańki nie powinny więc być zabarwione.

Inne barwne cienkie warstwy

Zjawisko interferencji w cienkich warstwach ma znaczenie w wielu innych przypadkach. Na przykład kryształy czystego bizmutu w procesie naturalnego utleniania pokrywają się cienką warstwą trójtlenku bizmutu. Powstające w ten sposób zabarwienie przedstawia Rys. 8. (po lewej bizmut pokryty warstwą tlenku, po prawej bizmut bez takiej warstwy).

ReJwuSaaQQm5b

Rys. 8. Zdjęcie przedstawia dwie bryłki bizmutu lezące obok siebie na szarym podłożu. Po lewej pokazano nieregularną bryłę syntetycznego kryształu bizmutu, przypominającą zlepek wielobarwnych opalizujących sześcianów różnej wielkości. Po prawej znajduje się mały sześcian czystego bizmutu w kolorze starego złota.

Omawiane zjawisko jest też wykorzystywane do produkcji ozdobnych naczyń szklanych, wyglądających podobnie do baniek mydlanych. Na powierzchni takiego szkła wytwarza się cienką warstwę o innym, zwykle większym niż dla szkła, współczynniku załamania.

Ten sam efekt zachodzi, gdy obserwujemy cienką plamę benzyny (Rys. 9.) lub płytę CD (Rys. 10.). To zjawisko nazywamy iryzacjąIryzacjairyzacją.

R6eKR3kmPjjMP

Rys. 9. Zdjęcie przedstawia widzianą z góry plamę benzyny na asfalcie. Plamę stanowią okręgi o mieniących się tęczowych barwach otoczone nieregularną poszarpaną "kryzą".

Rh4j8Ifyogm9o

Rys. 10. Zdjęcie przedstawia płytę CD ułożoną na szarym podłożu. Płyta ma szarą metaliczną barwę. Odbite światło tworzy barwne paski różnej szerokości na powierzchni płyty.

Warstwy przeciwodblaskowe

Na szkło soczewekSoczewkasoczewek układów optycznych nanosi się cienkie warstwy antyrefleksyjne. Zmniejszają one odbicie światła, co jest ważne w układach optycznych, w których światło przechodzi przez kilka lub kilkanaście soczewek. Stosuje się warstwy o współczynniku załamania różnym od współczynnika załamania szkła – i to zarówno mniejszym, jak i większym.

Słowniczek