Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Warto przeczytać

Rozglądając się dookoła, dostrzeżesz mnóstwo przykładów ruchu – poruszające się samochody, pieszych, rowerzystów, ruch planet na niebie, upadające przedmioty, kopniętą piłkę, wodę kapiącą z kranu itp. W każdym z tych różnorodnych przykładów obowiązują dokładnie te same prawa fizyki. Są to zasady dynamiki Newtona. Jednak na pierwszy rzut oka może nie być oczywiste, jak te same prawa stosować w tak różnych sytuacjach. Sytuacja, gdy upuszczamy pionowo kamień, wydaje się prosta. I diametralnie różna od opisu ruchu kopniętej piłki, która obraca się w trakcie lotu, czy upuszczenia ugotowanego makaronu, który spadając zmienia swój kształt.

Żeby uprościć opis ruchu, dzielimy wszystkie powyższe przykłady na trzy kategorie. Jeśli kształt czy rozmiar obiektu, który się porusza, nie ma znaczenia dla naszego opisu, to mówimy o kinematyce punktu materialnego. Na przykład: gdy jedziemy samochodem z określoną średnią szybkością i chcemy obliczyć, ile czasu zajmie nam planowana trasa. Innym przybliżeniem jest opisywanie ruchu środka masy ciała.

Jeśli jednak zaczynamy analizować obroty ciała, to:

  • po pierwsze: do opisu ruchu dochodzą nam trzy dodatkowe stopnie swobody (czyli oprócz opisu ruchu postępowego w układzie współrzędnych z trzema osiami, musimy jeszcze opisać ruch obrotowy dookoła trzech - w ogólności innych - osi),

  • po drugie: orientujemy się, że kształt ciała, a więc jego rozkład masy w przestrzeni, ma istotny wpływ na to, jak ciało to będzie reagować na działające na nie siły,

  • po trzecie: obserwujemy, czy kształt ciała zmienia się w trakcie ruchu, gdyż to również będzie istotne dla sposobu, w jaki najwygodniej będzie nam ten ruch opisać.

Wynika z tego, że nie możemy do opisu ruchu obrotowego korzystać z modelu punktu materialnego, a przynajmniej nie w sytuacji, gdy oś obrotu przechodzi przez ten punkt - wówczas ciężko mówić o obrocie. Będziemy korzystać z modelu bryły sztywnej. Bryła sztywna – jak nazwa wskazuje – jest sztywna. Znaczy to, że zachowuje swój kształt w czasie ruchu, niezależnie od działających na nią sił. Ewidentnie do tego opisu nie pasuje opis wody wylewającej się z kranu, rozgotowanego makaronu, który się odkształca, ani pary unoszącej się nad garnkiem – do ich opisu posłuży mechanika ośrodków ciągłych.ośrodek ciągły ośrodków ciągłych. W tym e‑materiale skupimy się na pojęciu bryły sztywnej.

Prostym przykładem bryły sztywnej jest metalowy pręt. W trakcie ruchu nie zmienia on swojego kształtu. Czy plastelina będzie równie dobrym przykładem? To zależy od tego, jaką przyłożono do niej siłę – jeśli będziemy ją podrzucać w ręku, raczej zachowa swój kształt. Ale jeśli umieścimy ją na obrotowym stole, który będzie obracał się odpowiednio szybko, siła odśrodkowa zacznie ją rozciągać, aż do zerwania. Mogła nasunąć Ci się refleksja, że stalowy pręt również może się odkształcić – czy to podczas ogrzewania do wysokich temperatur, gdy staje się plastyczny (i kowal może go formować w dowolny kształt), czy po prostu pod wpływem odpowiednio silnego uderzenia. To prawda – uświadamia nam to, że pojęcie „bryła sztywna” jest pojęciem wyidealizowanym i nierealizowalnym, ale w wielu sytuacjach będziemy mogli je stosować jako bardzo dobre przybliżenie zachowania się ciała. Tak długo, jak siły działające na ciało nie powodują jego deformacji, możemy uznać to przybliżenie za uprawnione. Kulka plasteliny może być zatem bryłą sztywną, pod warunkiem, że nie przykładamy do niej zbyt dużej siły. W przeciwnym wypadku musimy korzystać z opisu mechaniki ośrodków ciągłych, a nie kinematyki bryły sztywnej.

Z podstawowej własności bryły sztywnej – stałego w czasie kształtu – od razu wynika istotny wniosek. W trakcie ruchu postępowego każdy punkt tego ciała będzie poruszał się z takim samym przyspieszeniem. Każdy punkt będzie również poruszał się z taką samą szybkością. Co więcej, pokona taką samą drogę - jak każdy inny fragment tego ciała. W przypadku ruchu obrotowego (który odbywa się np. wokół środka masy) każdy punkt tego ciała będzie doznawał takiego samego przyspieszenia kątowego. Będzie również obracał się z taką samą prędkością kątową. Obróci się o taki sam kąt jak każdy inny punkt w tym ciele. Widać to na Rys. 1.

RV9NfBPnTa1cO
Rys.1. Ruch postępowy (po lewej) i obrotowy (po prawej) elementów bryły sztywnej
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Zwróć uwagę, że jeśli mamy do czynienia z ruchem ciała, które spełnia warunki bryły sztywnej, to bardzo upraszcza się analiza jego ruchu. Wystarczy, że będziemy śledzić ruch jednego punktu, żeby wnioskować o przemieszczeniu wszystkich pozostałych punktów. Rozważmy na przykład koło rowerowe – niezależnie od tego, czy punkt, który będziemy obserwować, zlokalizujemy w środku długości szprychy, na jej początku czy końcu, każdy z tych punktów w trakcie ruchu zatoczy dokładnie ten sam kąt.

Słowniczek

ośrodek ciągły 
ośrodek ciągły 

(ang.: continuum) - model opisu ciała, w którym zaniedbujemy atomową budowę materii, traktując obiekt jako składający się z bardzo małych części o tych samych własnościach, jakie wykazuje cała jego objętość.