Przeczytaj

Wiesz już, że istnieją dwa rodzaje przybliżeń: przybliżenie z niedomiarem, które jest mniejsze od dokładnej wartości liczby oraz przybliżenie z nadmiarem, które jest większe od liczby.

Przykład 1

Podamy przybliżenia wymienionych poniżej liczb.

$\sqrt{5}$
Korzystając z kalkulatora, odczytujemy wartość liczby $\sqrt{5}$ .
$\sqrt{5} = 2, 236067977 \dots$
Przy tak sformułowanym poleceniu możemy podać różne poprawne odpowiedzi, np.:
$\sqrt{5} \approx 2, 23$
$\sqrt{5} \approx 2, 24$
$\sqrt{5} \approx 2$
$\sqrt{5} \approx 3$
$\sqrt{5} \approx 2, 236$
$\sqrt{5} = 2, 23606$
$357, 54$
Tu również możemy podać wiele poprawnych odpowiedzi.
$357, 54 \approx 357$
$357, 54 \approx 357, 55$
$357, 54 \approx 357, 5$
$357, 54 \approx 357, 6$
$357, 54 \approx 360$
$357, 54 \approx 350$

Przykład 2

Podamy przybliżenie z niedomiarem liczby $\sqrt{5}$ z dokładnością do piątej cyfry po przecinku. Podajemy wartość liczby $\sqrt{5}$ .

\sqrt{5} = 2, 236067977 \dots

Jeśli chcemy podać przybliżenie tej liczby z niedomiarem, to zostawiamy pierwsze pięć cyfr po przecinku, a pozostałe odrzucamy.

$\sqrt{5} \approx 2, 23606$

Przykład 3

Podamy przybliżenie z nadmiarem liczby $\sqrt{5}$ z dokładnością do piątej cyfry po przecinku.

Podajemy wartość liczby $\sqrt{5}$ .

\sqrt{5} = 2, 236067977 \dots

Podając przybliżenie tej liczby z nadmiarem, odrzucamy wszystkie cyfry od szóstego miejsca po przecinku i jednocześnie zwiększając o jeden ostatnią nieodrzuconą cyfrę.

$\sqrt{5} \approx 2, 23607$

Na co dzień bardzo często używamy przybliżonych wartości np. w pomiarach różnych wielkości fizycznych i chemicznych, czy też w księgowości. Przybliżając liczby stosujemy zazwyczaj reguły zaokrąglania liczb.

Ważne!

Zaokrąglenie polega na odrzuceniu końcowych cyfr lub zastąpieniu ich zerami:

Jeżeli pierwszą od lewej z odrzucanych cyfr (zastępowanych zerem) jest $0$ , $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , to ostatnia zachowana cyfra nie zmienia się.
Mówimy wtedy o zaokrągleniu w dółzaokrąglenie w dółzaokrągleniu w dół (przybliżenie z niedomiarem).

Jeżeli pierwszą od lewej z odrzucanych cyfr (zastępowanych zerem) jest $5$ , $6$ , $7$ , $8$ , $9$ , to ostatnia zachowana cyfra jest zwiększana o $1$ .
Gdy ostatnią cyfrą jest 9, to zastępujemy ją zerem i zwiększamy o 1 drugą cyfrę od końca.
Mówimy wtedy o zaokrągleniu w góręzaokrąglenie w góręzaokrągleniu w górę (przybliżenie z nadmiarem).

Przykład 4

Uzupełnimy tabelkę, wpisując zaokrąglenia, zgodnie z poznaną zasadą.

Kolorem niebieskim zaznaczmy ostatnią zachowaną cyfrę, a różowym pierwszą z cyfr zastępowanych zerami (pierwszą z odrzucanych cyfr).

Liczba	Zaokrąglenie do
Liczba	tysięcy	setek	dziesiątek	jedności	części dziesiętnych	części setnych
$2587, 3698$	$2587, 3698 \approx$ $\approx 3000$	$2587, 3698 \approx$ $\approx 2600$	$2587, 3698 \approx$ $\approx 2590$	$2587, 3698 \approx$ $\approx 2587$	$2587, 3968 \approx$ $\approx 2587, 4$	$2587, 3698 \approx$ $\approx 2587, 37$
$9752, 6523$	$9752, 6523 \approx$ $\approx 10000$	$9752, 6523 \approx$ $\approx 9800$	$9752, 6523 \approx$ $\approx 9750$	$9752, 6523 \approx$ $\approx 9753$	$9752, 6523 \approx$ $\approx 9752, 7$	$9752, 6523 \approx$ $\approx 9752, 65$
$650 \sqrt{1854} \approx$ $\approx 27987, 7652$	$27987, 7652 \approx$ $\approx 28000$	$27987, 7652 \approx$ $\approx 28000$	$27987, 7652 \approx$ $\approx 27990$	$27987, 7652 \approx$ $\approx 27988$	$27987, 7652 \approx$ $\approx 2587, 8$	$27987, 7652 \approx$ $\approx 27987, 77$

W wyróżnionej komórce pojawił się szczególny przypadek zaokrągleniazaokrąglenie liczbyzaokrąglenia.

27987, 7651 \approx 28000

Zaokrąglając do rzędu setek, przekroczyliśmy pełen rząd wielkości.

R1YMcy9NGobdj

Ilustracja przedstawia liczbę 27987 przecinek 7651, gdzie cyfrę setek 9 zaznaczono na niebiesko, a cyfrę dziesiątek 8 zaznaczono na różowo, poniżej poprowadzono strzałkę od cyfry 8 do 9, znak zaokrąglenia 28000; gdzie cyfry 8 i 0 zaznaczono na niebiesko. Poniżej zapisano dodać 1 równa się 10 zaznaczone na niebiesko. Czyli do cyfry setek 9 w liczbie 27987,7651 dodajemy 1, otrzymując zaokrąglenie. Podpis rysunku: zaokrąglenie do pełnej liczby, tak jakbyśmy zaokrąglali do tysięcy.

Słownik

zaokrąglenie liczby

podanie wartości liczby z pewną dokładnością, poprzez odrzucenie końcowych cyfr lub zastąpienie ich zerami według określonej reguły

zaokrąglenie w dół

jeżeli pierwszą z odrzucanych cyfr (zastępowanych zerem) jest $0$ , $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , to ostatnia zachowana cyfra nie zmienia się; zaokrąglenie liczby jest mniejsze od dokładnej wartości tej liczby

zaokrąglenie w górę

jeżeli pierwszą z odrzucanych cyfr (zastępowanych zerem) jest $5$ , $6$ , $7$ , $8$ , $9$ , to ostatnia zachowana cyfra jest zwiększana o $1$ ; zaokrąglenie liczby jest większe od dokładnej wartości tej liczb

Wprowadzenie

Symulacja interaktywna

Słownik