Warto przeczytać

Wyobraźmy sobie skrzyżowane jednorodne polaPole jednorodnejednorodne pola elektryczne i magnetyczne. Na przykład takie, jak na Rys. 1.

Jeśli wprowadzimy poruszającą się, naładowaną cząstkę w obszar takich pól, jej tor ruchu na ogół będzie skomplikowaną krzywą. W jednym tylko, szczególnym przypadku, cząstka będzie się poruszała w sposób najprostszy z możliwych –  jednostajnie po linii prostej. Jak powinien być skierowany wektor prędkości takiej cząstki? Nietrudno na to pytanie odpowiedzieć, jeśli rozważymy działające na nią siły.

R15j2Fllp79pv

Rys. 1. Na rysunku pokazano linie pola elektrycznego i magnetycznego. Linie pola elektrycznego zaznaczono poziomymi strzałkami biegnącymi od lewej do prawej strony rysunku i opisano wielką literą E. Linie pola magnetycznego przedstawiono w postaci okręgów z wpisanym krzyżykiem wewnątrz, rozmieszczonych równomiernie na rysunku. Linie pola magnetycznego opisano wielką literą B.

Jasne jest, że jeśli cząstka porusza się ze stałą prędkością po prostej, to te siły równoważą się.

Łatwo przewidzieć, jak działa siła elektrycznaSiła elektrycznasiła elektryczna. Dla ładunku dodatniego, jej wektor jest równoległy do linii pola i skierowany zgodnie z nimi. Wektor siły magnetycznejSiła magnetycznasiły magnetycznej musi być więc skierowany przeciwnie. Wobec tego, wektor prędkości cząstki powinien być prostopadły do linii pola magnetycznego, a jego zwrot - wyznaczony zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej (zobacz na Rys. 2.).

R1BIGbAraNgO3

Rys. 2. Na rysunku pokazano pojedyncze linie pola elektrycznego i magnetycznego. Linię pola elektrycznego zaznaczono poziomą strzałką biegnącą od lewej do prawej strony rysunku, w jego dolnej części. Linia pola magnetycznego jest przedstawiona w postaci okręgu z wpisanym krzyżykiem wewnątrz. Okrąg umieszczono w lewym górnym rogu rysunku i opisano wielką literą B. W środkowej części rysunku znajduje się cząstka przedstawiona za pomocą kółka. Do cząstki przyłożony jest wektor prędkości skierowanej pionowo w górę. Wektor opisany jest małą literą v. Od cząstki narysowano dwie inne strzałki wskazujące na działające siły – strzałka skierowana poziomo w prawo wyraża siłę elektryczną i jest opisana wielką literą F z małymi literami e l w indeksie dolnym. Strzałka skierowana poziomo w lewo wyraża siłę magnetyczną i jest opisana wielką literą F z oznaczeniem małe litery mag w indeksie dolnym.

Zastanów się, czy wartość prędkości ma w tym przypadku znaczenie? Oczywiście, ponieważ zależy od niej wartość siły magnetycznej. Skoro obie siły działające na cząstkę mają się równoważyć, ich wartości muszą być równe. Zapiszmy to:

$F_{mag}=qvBsin\sphericalangle \left(\overrightarrow{v},\overrightarrow{B}\right)$, ale $\sphericalangle \left(\overrightarrow{v},\overrightarrow{B}\right)=90°$, więc $\sin \left(90°\right)=1$. Zatem

gdzie $qE$ jest wartością siły elektrycznej działającej na cząstkę. Widzimy więc, że aby cząstka poruszała się po prostej ruchem jednostajnym, jej prędkość powinna spełniać równość:

Jeśli cząstka będzie poruszała się z większą prędkością, jej tor ulegnie odchyleniu (na Rys. 2. w lewo, gdyż siła magnetyczna będzie miała większą wartość). Gdy prędkość będzie mniejsza, odchylenie toru ruchu cząstki będzie przeciwne.

Zobaczmy teraz, w jaki sposób można wykorzystać opisany układ do wyodrębnienia z grupy naładowanych poruszających się cząstek tych, które mają określoną prędkość. Taki układ nazywamy selektorem prędkości. Jego budowa pokazana jest na Rys. 3.

RiNDDPWdbcHTu

Rys. 3. Na rysunku zaprezentowano schemat selektora prędkości. Składa się on z pieca jonowego, umieszczonego w dolnej części rysunku, komory umieszczonej powyżej, przez którą przemieszczają się cząstki oraz otworu w górnej części komory. Piec jonowy przedstawiono w postaci poziomego prostokąta. Obok prostokąta umieszczono opis piec jonowy. Na środku górnego, poziomego boku prostokąta znajduje się otwór. Przy nim przyłożono wektor prędkości skierowanej pionowo w górę. Wektor opisano małą literą v. Komora przedstawiona jest w postaci pionowego prostokąta. Przy lewym boku prostokąta równomiernie zapisano, z góry na dół, znaki plus, a przy lewym – minus. W obszarze komory pokazano linie pola elektrycznego i magnetycznego. Linie pola elektrycznego zaznaczono strzałkami biegnącymi poziomo od lewej do prawej strony rysunku i opisano wielką literą E. Linie pola magnetycznego są przedstawione w postaci okręgów z wpisanym krzyżykiem wewnątrz, rozmieszczonych równomiernie na całym rysunku. Linie pola magnetycznego są opisane wielką literą B. Otwór w górnej części komory jest narysowany w środku górnego boku prostokąta. Pomiędzy otworem komory a otworem pieca poprowadzona jest pionowa linia, która wskazuje że otwory te znajdują się dokładnie jeden nad drugim. Wektor prędkości pokrywa się z tą linią.

Z pieca jonowego wylatują cząstki (jony dodatnie), które mają różne prędkości. Naprzeciw wyjścia z pieca znajduje się mały otworek, przez który będą mogły przejść tylko te jony, które poruszają się po prostej. A więc jony, które mają odpowiednią prędkość, równą - jak to wykazaliśmy powyżej - stosunkowi wartości natężenia pola elektrycznego do wartości indukcji magnetycznej. Jony o innych prędkościach zostaną skierowane w bok i zatrzymane przez barierę. W ten sposób dokonujemy selekcji jonów ze względu na wartość ich prędkości. W dodatku, przy okazji dokonujemy pomiaru tej prędkości.

Słowniczek

Siła magnetyczna

Siła magnetyczna

(ang.: magnetic force) – inaczej zwana częścią magnetyczną siły Lorentza - siła działająca na poruszający się ładunek znajdujący się w polu magnetycznym, opisana równaniem wektorowym ${\overrightarrow{F}}_{mag}=q\cdot \left(\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}\right)$, gdzie $q$ jest ładunkiem elektrycznym (z uwzględnieniem znaku), $\overrightarrow{v}$ - wektorem prędkości ładunku a $\overrightarrow{B}$ - wektorem indukcji magnetycznej w punkcie, w którym znajduje się ładunek.

Wartość tej siły jest równa: $F_{mag}=\left|q\right|vBsin\sphericalangle \left(\overrightarrow{v},\overrightarrow{B}\right)$, a jej kierunek i zwrot wyznacza reguła śruby prawoskrętnej, zwana także regułą prawej dłoni, symbolicznie pokazaną na rysunku.

RjLkGtdLURKt6

Rysunek przedstawia prawą dłoń z podniesionym kciukiem. Kciuk jest skierowany do góry, a pozostałe cztery palce są skręcone w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. W środku dłoni zaczepiono układ trzech wektorów. Wektor opisany wielką literą F skierowany jest pionowo w górę. Wektor oznaczony wielką literą B wskazuje godzinę 2.15. Wektor oznaczony małą literą v wskazuje godzinę 4. Nad literami F, B, v znajdują się małe poziome strzałki skierowane w prawo będące oznaczeniem wektora. Pomiędzy wektorami B i v zaznaczono przerywaną linią fragment łuku łączącego te dwa wektory. W środku wycinka koła wydzielonego przez ten łuk znajduje się cyfra 0.