Przeczytaj
W ulubionej księgarni czwórki przyjaciół interesujących się kosmosem, książka „Astronomia” kosztuje .
Po powrocie do domu Tomek powiedział, że książka kosztowała prawie , Tymek – że trochę ponad , Wojtek – prawie , a Adam, że około .
Każdy z chłopców podał przybliżoną wartość ceny książki. Zwróć uwagę, że niektóre z tych przybliżeń są większe od dokładnej wartości, a pozostałe są od niej mniejsze.
W sklepie do ceny netto dolicza się podatek VAT, wynoszący wartości, za którą właściciel chce sprzedać towar.
Jeśli cena netto kosiarki spalinowej do trawy wynosi i doliczymy do niej podatku, to otrzymamy kwotę .
Oczywiście cena brutto podana przez sprzedawcę będzie przybliżeniem powyższej – .
Uczniowie zaplanowali wycieczkę w Bieszczady. Postanowili pokonać jedną ze znanych tras Rozsypaniec i Halicz.
Korzystając z informacji zawartych na portalach internetowych i mapach, ustalili następujące etapy wyprawy:
Wołosate – Rozsypaniec – ; .
Rozsypaniec – Halicz – ; .
Halicz – Przełęcz Goprowska – ; .
Przełęcz Goprowska – Tarnica – ; .
Tarnica – Wołosate – ; .
Oszacowali długość trasy:
oraz czas, jaki powinni przeznaczyć na wycieczkę:
Sprawdźmy dokładność ich obliczeń.
Długość trasy:
.
Czas potrzebny na pokonanie trasy:
A zatem ich przybliżenia okazały się być bliskie dokładnej sumy podanych wartości.
W powyższych przykładach pokazaliśmy, gdzie możemy spotkać się z przybliżeniami. Korzystamy z nich na co dzień. Są potrzebne i przydatne.
Ale oczywiście przybliżenia to matematyka.
Najbardziej znanym w matematyce jest przybliżenie liczbyprzybliżenie liczby (pi).
Już w starożytności Archimedes – słynny starożytny matematyk oszacował liczbę jako .
W wieku n.e. Liu Hui ustalił, że wartość jest równa .
Z biegiem lat pasjonaci matematyki starali się znaleźć coraz dokładniejsze przybliżenia tej liczby.
W w. niemiecki matematyk Ludolph van Ceulen, podał rozwinięcie liczby z dokładnością do miejsc po przecinku.
W wieku brytyjski pasjonat matematyki William Shanks obliczył jej wartość z dokładnością do miejsc po przecinku. Obliczenia te prowadził przez lat.
W obecnych czasach w obliczeniach pomagają maszyny.
W styczniu r. francuski informatyk Fabrice Bellard, korzystając z domowego komputera, obliczył prawie bilionów cyfr po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym liczby .
Liczba jest liczbą niewymierną, a zatem jej rozwinięcie dziesiętnerozwinięcie dziesiętne jest nieskończone i nieokresowe.
Najczęściej używane przybliżenie liczby :
Często też przybliżamy wartości innych liczb niewymiernych np. pierwiastków:
Oczywiście możemy również obliczać przybliżenia dziesiętne liczb wymiernych.
Rozwinięcie dziesiętne liczby wymiernej jest skończone lub nieskończone okresowe.
Może się ono składać z bardzo długiego ciągu cyfr, a zatem często wygodniej nam używać przybliżeń tych liczb.
Przypomnijmy, że aby znaleźć rozwinięcie dziesiętne liczby wymiernej przedstawionej w postaci ułamka zwykłego należy podzielić licznik tego ułamka przez jego mianownik.
Słownik
przedstawienie liczby w postaci ułamka dziesiętnego
podanie wartości liczby z pewną dokładnością