Warto przeczytać

Pojemność elektryczna pojedynczego przewodnika

Ładowanie przewodnika polega na odkładaniu na jego powierzchni ładunku, przy czym w procesie ładowania potencjał tego przewodnika zwiększa się, co do wartości bezwzględnej (zob. materiał pt. Jak definiuje się potencjał pola i jaka jest jego jednostka?). Dzieje się tak, ponieważ potencjał przewodnika $V$ jest równy stosunkowi pracy, jaką siła zewnętrzna musi wykonać, by ładunek o wielkości $q$ przenieść na powierzchnię przewodnika, do wartości tego ładunku (zob. materiał pt. Jaką pracę należy wykonać, aby przemieścić ładunek w polu elektrycznym?). Gdy na przewodniku jest już odłożony pewien ładunek $Q$, to z powodu siły elektrostatycznego odpychania między $q$ i $Q$, coraz trudniej jest dokładać kolejne jego porcje (Rys. 1.). Wiele doświadczeń potwierdza, że wartość potencjału przewodnika $V$ jest wprost proporcjonalna do wielkości ładunku $Q$ umieszczonego na jego powierzchni. Dla danego przewodnika iloraz $\frac{Q}{V}$ jest zatem wielkością stałą. Wielkość tę nazywa się pojemnością elektryczną przewodnika (zob. materiał pt. Pojemność elektryczna przewodnika).

RYMt7JKl8Dv9j

Rys. 1. Rysunek przedstawia kolejne etapy wprowadzania ładunku na przewodnik. a) Rysunek przedstawia izolowany przewodnik, czyli kawałek metalu o nieregularnym kształcie. Na przewodniku jest małe kółko z plusem, które symbolizuje dodatni ładunek, oznaczony literą małe q. Z prawej strony przewodnika znajduje się taki sam ładunek oznaczony literą małe q. Ładunek ten jest przesuwany w lewo, w stronę przewodnika, przez siłę zewnętrzną, F z indeksem dolnym z. Wektor siły zewnętrznej skierowany jest w lewo i równoważy wektor odpychającej siły elektrycznej skierowanej w prawo i oznaczonej jako F z indeksem dolnym e. b) Na przewodniku są dwa ładunki małe q. Obok nich jest napis duże Q równa się 2 razy małe q. Duże Q to całkowity ładunek na przewodniku. Z prawej strony przewodnika znajduje się ładunek oznaczony literą małe q, na który działa elektryczna siła odpychająca skierowana w prawo o wartości 2 razy F z indeksem dolnym e. Równoważy ją siła zewnętrzna, przesuwająca ładunek w stronę przewodnika, o wartości 2 razy F z indeksem dolnym z i skierowana w lewo. c) ) Na przewodniku są 3 ładunki małe q. Obok nich jest napis duże Q równa się 3 razy małe q. Duże Q to całkowity ładunek na przewodniku. Z prawej strony przewodnika znajduje się ładunek oznaczony literą małe q, na który działa elektryczna siła odpychająca skierowana w prawo o wartości 3 razy F z indeksem dolnym e. Równoważy ją siła zewnętrzna, przesuwająca ładunek w stronę przewodnika, o wartości 3 razy F z indeksem dolnym z i skierowana w lewo.

Pojemność przewodnika zależy jedynie od jego rozmiaru i kształtu, a także od otoczenia, w którym znajduje się przewodnik (zob. materiał pt. Od czego zależy pojemność elektryczna ciał przewodzących?).

Pojemność wyraża się w faradach (zob. materiał pt. Farad jako jednostka pojemności).

Pojemność kondensatora

Praktyczne znaczenie mają nie tyle pojedyncze (izolowane)  przewodniki, co ich układy, tworzące kondensatory.

Dlaczego praktyczne znaczenie kondensatorów jest większe niż izolowanych przewodników? Jest tak, ponieważ gromadzenie ładunku na izolowanym przewodniku jest dużo mniej efektywne od gromadzenia ładunku na układzie dwóch przewodników.

Eksperyment myślowy nr 1

Aby to zrozumieć, możesz przeprowadzić eksperyment myślowyeksperyment myślowyeksperyment myślowy podobny do tego, który został zilustrowany na Rys. 1. Wyobraź sobie, że masz dwa przewodniki. Na pierwszym umieszczasz ładunek $+q$, a na drugim $- q$. Potem, na każdym z przewodników, odkładasz kolejne, takie same porcje ładunków: $+q$ na pierwszym, $-q$ na drugim, $+q$ na pierwszym, $-q$ na drugim, itd. Postępujesz tak do momentu, aż ładunek zgromadzony na obu przewodnikach będzie równy: $+Q=n\cdot(\text{+}q)$ na pierwszym i $-Q=n\cdot(-q)$ na drugim. Który z przedstawionych na Rys. 2. sposobów magazynowania ładunku jest efektywniejszy? Który wymaga mniejszej pracy siły zewnętrznej? Odpowiadając na to pytanie nie sposób udzielić nieprawidłowej odpowiedzi.

R1ULJ8Pdvxift

Rys. 2. a) Rysunek przedstawia izolowany przewodnik, czyli kawałek metalu o nieregularnym kształcie. Na przewodniku znajduje się wiele kółek z plusami, które symbolizują ładunki dodatnie. Z prawej strony przewodnika znajduje się jeden ładunek dodatni. Ładunek ten jest przesuwany w lewo, w stronę przewodnika, przez siłę zewnętrzną, F z indeksem dolnym z. Wektor siły zewnętrznej skierowany jest w lewo i równoważy wektor odpychającej siły elektrycznej skierowanej w prawo i oznaczonej jako F z indeksem dolnym e. b) Rysunek przedstawia dwa przewodniki, czyli kawałek metalu o nieregularnym kształcie. Na przewodniku z lewej strony znajduje się wiele kółek z minusami, które symbolizują ładunki ujemne. Na przewodniku z prawej strony znajduje się wiele kółek z plusami, które symbolizują ładunki dodatnie. Na prawo od przewodników znajduje się jeden ładunek dodatni. Na ładunek działają dwie sił elektryczne. Siła odpychająca skierowana jest w prawo i oznaczona jako F z indeksem dolnym e oraz z indeksem górnym plus. Siła przyciągająca o wartości mniejszej od wartości siły odpychającej, skierowana jest w lewo i oznaczona jako F z indeksem dolnym e oraz z indeksem górnym minus. Siły elektryczne równoważone są przez siłę zewnętrzną F z indeksem dolnym z, która przesuwa ładunek w lewo, w stronę przewodnika. Wektor siły zewnętrznej skierowany jest w lewo, a wartość tej siły jest mniejsza niż na rysunku a).

Eksperyment myślowy nr 2

Celem poprzedniego eksperymentu myślowego było pokazanie, że magazynowanie energii na układzie dwóch, położonych blisko siebie przewodników (okładek kondensatora) jest efektywniejsze niż na jednym, izolowanym przewodniku. Zauważ, że ten sam efekt końcowy (dwa przewodniki naładowane ładunkami $\pm Q$) można uzyskać również w inny sposób, np. przenosząc porcjami ładunek z jednego, początkowo nienaładowanego przewodnika, na drugi, do momentu, gdy na obydwu przewodnikach uzyskamy nieskompensowane, docelowe wartości ładunków.

Postępując w taki sposób, łatwo można zauważyć, że gdy na okładkach zgromadzi się większy nieskompensowany ładunek, to proporcjonalnie wzrośnie siła działająca na umieszczony między nimi ładunek próbny. Ostatecznie praca przeniesienia takiego ładunku z jednej okładki na drugą też będzie proporcjonalnie większa, podobnie zresztą jak napięcie (różnica potencjałów) między okładkami. W ten sposób dochodzimy do wniosku, że napięcie między okładkami kondensatora $U$ i ładunek $Q$ są do siebie proporcjonalne, a ich iloraz $\frac{Q}{U}$ jest wielkością stałą i nosi nazwę pojemności kondensatora. Iloraz ten określa, jaki ładunek można zgromadzić na kondensatorze, gdy napięcie między jego okładkami jest równe 1 wolt. Oczywiście przy wyższym napięciu zgromadzony ładunek jest proporcjonalnie większy.

RjvsXEPCfDKqv

Rys. 3 przedstawia 3 rodzaje kondensatorów: a) Kondensator płaski, czyli dwie równoległe, metalowe płytki, czyli okładki, o polu powierzchni S znajdujące się w odległości d od siebie. Na lewej okładce zapisany jest ładunek ujemny minus duże Q, na prawej okładce ładunek dodatni plus duże Q. b) Kondensator kulisty, który składa się z dwóch przewodzących sfer o wspólnym środku i promieniach r z indeksem dolnym 1 (powłoka wewnętrzna) oraz r z indeksem dolnym 2 (powłoka zewnętrzna). Na powłoce wewnętrznej zapisany jest ładunek dodatni plus duże Q, na powłoce zewnętrznej ładunek ujemny minus duże Q. c) Kondensator cylindryczny, który składa się z dwóch przewodzących cylindrów o wspólnej osi. Cylinder wewnętrzny ma promień ma r z indeksem dolnym 1, cylinder wewnętrzny - promień ma r z indeksem dolnym 2, większy od promienia r jeden. Na cylindrze wewnętrznym zapisany jest ładunek dodatni plus duże Q, na cylindrze zewnętrznym ładunek ujemny minus duże Q.

Kondensator płaski

O kondensatorze płaskim możesz przeczytać w e‑materiałach pt. Jak zbudowany jest kondensator płaski?PTOkeJwkoJak zbudowany jest kondensator płaski? lub Jaki jest związek między różnicą potencjałów a natężeniem pola w kondensatorze płaskim?PW5WHnLG0Jaki jest związek między różnicą potencjałów a natężeniem pola w kondensatorze płaskim? Przypomnijmy tylko, że pojemność kondensatora płaskiego wyraża się następującym wzorem:

gdzie $S$ jest polem powierzchni okładek kondensatora, $d$ - odległością między okładkami, zaś $\varepsilon$ jest stałą, która charakteryzuje własności elektryczne ośrodka wypełniającego przestrzeń między okładkami i która nosi nazwę przenikalności elektrycznej ośrodkaprzenikalność elektrycznaprzenikalności elektrycznej ośrodka.

R1dmTvA5RLYfX

Rys. 4. Rysunek przedstawia dwie płaskie okładki wypełnione powietrzem, do których dołączono przewody elektryczne, doprowadzające ładunki do okładek.

Ze wzoru (4) wynika, że pojemność kondensatora płaskiego rośnie proporcjonalnie do wzrostu pola powierzchni okładek i maleje wraz ze wzrostem odległości między nimi. Na pojemność kondensatora ma również wpływ materiał umieszczony między jego okładkami. Kondensatory próżniowe (Rys. 4.) mają od kilku do kilkudziesięciu razy mniejszą pojemność od tych, między okładkami których umieszczono materiał będący dielektrykiemdielektrykdielektrykiem (zob. materiał pt. Czy rodzaj dielektryka wpływa na pojemność kondensatora?Pi2WrslOWCzy rodzaj dielektryka wpływa na pojemność kondensatora?).

Słowniczek