Zaznacz na osi liczbowej punkty $A$, $B$, $C$, $D$ i $E$, których współrzędne wynoszą odpowiednio $0$, $2$, $-3$, $3$, $-2$.

Zaznacz, które z nich określają liczby przeciwneliczby przeciwneliczby przeciwne.

Rb5LrFHbpfCsQ

Ilustracja przedstawia oś iks z opisanymi wartościami od minus siedem do siedem. Od punktu minus trzy i trzy poprowadzono w górę dwie proste które łączą się nad wartością zero, te dwa punkty oznaczono odpowiednio jako ce i de. Od punktu minus dwa i dwa poprowadzono w dół dwie proste które łączą się pod wartością zero, te dwa punkty oznaczono odpowiednio jako e i be. Na osi opisano też punkt o współrzędnej zero oznaczając go a.

Zaznacz na osi liczbowej punkty o współrzędnych $-5$, $0$, $5$ i oznacz je odpowiednio $A$, $B$, $C$.

Zaznacz na rysunku i zapisz odległość punktu $A$ od punktu $B$ oraz odległość punktu $C$ od punktu $B$.

R4OV5Ebnspwzg

Ilustracja przedstawia oś iks z opisanymi wartościami od minus sześć do sześć. Punkty minus pięć, zero i pięć oznaczono jako a, be i ce. Między nimi od a do be i od be do ce, odległości opisano jako pięć jednostek

Odległość punktów $A$ i $B$ wynosi $5$ jednostek, co zapisujemy $\left|AB\right|=5$.

Odległość punktów $B$ i $C$ wynosi $5$ jednostek, co zapisujemy $\left|BC\right|=5$.

Podsumowując:

Odległość liczby $a$ od zera na osi liczbowej, to wartość bezwzględnawartość bezwzględna liczby awartość bezwzględna tej liczby, co zapisujemy $\left|a\right|$.

RPKtvP4VXZwwR

Ilustracja przedstawia oś x, na której opisano punkty minus a, zero i a. Odległości między nimi opisano odpowiednio od minus a do zero jako $|-a|$, odległość od zero do a opisano jako $\left|a\right|$.

W tym przykładzie możemy zauważyć, że $\left|5\right|=5$ oraz $\left|-5\right|=5$.

A zatem wartości bezwzględne liczb przeciwnych są równe:

$\left|-a\right|=\left|a\right|$

Zaznacz na osi liczbowej liczby, które spełniają warunki.

a) $\left|a\right|=3$

Warunek ten określa wszystkie liczby, których odległość od zera na osi liczbowej jest równa $3$.

R7ODQQok1zjFj

Ilustracja przedstawia oś x z opisanymi na niej wartościami od minus sześć do sześć. Od punktów minus trzy do zero opisano odległość jako $|-3|$. Od punktu zero do punktu trzy odległość opisano jako $\left|3\right|$.

$a=-3$ lub $a=3$

b) $\left|b\right|=5$

A zatem są to wszystkie liczby, których odległość od zera na osi liczbowej jest równa $5$.

Rmj05ywbCCuTz

Ilustracja przedstawia oś x z opisanymi na niej wartościami od minus sześć do sześć. Od punktów minus pięć do zero opisano odległość jako $|-5|$. Od punktu zero do punktu pięć odległość opisano jako $\left|5\right|$.

$b=-5$ lub $b=5$

c) $\left|c\right|=\mathrm{0,5}$

Są to wszystkie liczby, których odległość od zera na osi liczbowej jest równa $\mathrm{0,5}$.

R1cp7xroy4XJR

Ilustracja przedstawia oś x, na której opisano punkty od minus dwa do dwa co pół jednostki. Od punktu minus pół do zero opisano odległość $|-\mathrm{0,5}|$. Od punktu zero do pół opisano odległość jako $\left|\mathrm{0,5}\right|$.

$c=-0,5$ lub $c=0,5$

Zaznacz na osi liczbowej liczby, które spełniają podane warunki.

a) $\left|a\right|\le 4$

Warunek ten określa wszystkie liczby, których odległość od zera na osi liczbowej jest niewiększa od $4$.

RFwthaErvcgO4

Ilustracja przedstawia oś iks, na której opisano wartości od minus sześć do sześć. Od wartości minus cztery do cztery wydzielono innym kolorem przedział.

$a\ge -4$ i $a\le 4$

$a\in ⟨-4, 4⟩$

b) $\left|b\right|\ge 3$

A zatem są to wszystkie liczby, których odległość od zera na osi liczbowej jest niemniejsza od $3$.

R8GgxBjmuAERb

Ilustracja przedstawia oś iks na której opisano wartości od minus sześć do sześć. Od punktu minus trzy w lewo i od punktu trzy w prawo oznaczono przedziały innym kolorem. Na osi zaznaczony został punkt 0. Wszystkie punkty są zamalowane.

$b\le -3$ i $b\ge 3$

$b\in \left(-\infty , -3\right.⟩\cup \left.⟨3, \infty \right)$

Zaznacz na osi liczbowej liczby, które spełniają podany warunek.

a) $\left|x\right|<5$

Warunek ten określa wszystkie liczby, których odległość od zera na osi liczbowej jest mniejsza od $5$.

R1QSaXRRxxeFr

Ilustracja przedstawia oś iks, na której opisano wartości od minus siedem do siedem. Od wartości minus pięć do pięć wydzielono innym kolorem przedział. Punkty zaznaczone zostały niezamalowaną kropką.

$x>-5$ i $x<5$

$x\in \left(-5, 5\right)$

b) $\left|z\right|>6$

A zatem są to wszystkie liczby, których odległość od zera na osi liczbowej jest większa od $6$.

R5Qj6GQbVHi4N

Ilustracja przedstawia oś iks na której opisano wartości od minus siedem do siedem. Od punktu minus sześć w lewo i od punktu sześć w prawo oznaczono przedziały innym kolorem. Punkty zaznaczone zostały niezamalowaną kropką.

$z<-6$ i $z>6$

$z\in \left(-\infty , -6\right)\cup \left(6, \infty \right)$

Oblicz odległość między punktami zaznaczonymi na osi liczbowej.

a)

Rv7LUxUnipCSe

Ilustracja przedstawia oś iks na której opisano wartości od minus dziewięć do dziewięć. Punkt dwa opisano jako a, punkt sześć opisano jako be.

$\left|AB\right|=\left|2-6\right|=\left|-4\right|=4$

b)

RHlU6EUbFdQFJ

Ilustracja przedstawia oś iks na której opisano wartości od minus dziewięć do dziewięć. Punkt minus cztery opisano jako a, punkt osiem opisano jako be.

$\left|AB\right|=\left|-4-8\right|=\left|-12\right|=12$

c)

RPDcBoqWPVl5C

Ilustracja przedstawia oś iks na której opisano wartości od minus dziewięć do dziewięć. Punkt minus siedem opisano jako a, punkt minus jeden opisano jako be.

$\left|AB\right|=\left|-7-\left(-1\right)\right|=\left|-7+1\right|=\left|-6\right|=6$

liczby, które znajdują się na osi liczbowej po przeciwnych stronach punktu o współrzędnej zero, w takiej samej odległości od niego

odległość liczby $a$ od zera na osi liczbowej

wartość bezwzględna różnicy liczb $a$ i $b$