Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Przypomnij sobie informacje dotyczące osi liczbowej.

Każdemu punktowi na osi liczbowej jest przyporządkowana liczba, którą nazywamy jego współrzędną. Po prawej stronie zera znajdują się liczby dodatnie, a po lewej liczby ujemne. Liczby, które znajdują się na osi liczbowej po przeciwnych stronach punktu o współrzędnej zero i w takiej samej odległości od niego nazywamy liczbami przeciwnymi.

Liczbę przeciwną do liczby a, oznaczamy -a.

RS683uXlcsAMz
Przykład 1

Zaznacz na osi liczbowej punkty A, B, C, DE, których współrzędne wynoszą odpowiednio 0, 2, -3, 3, -2.

Zaznacz, które z nich określają liczby przeciwneliczby przeciwneliczby przeciwne.

Rb5LrFHbpfCsQ
Przykład 2

Zaznacz na osi liczbowej punkty o współrzędnych -5, 0, 5 i oznacz je odpowiednio A, B, C.

Zaznacz na rysunku i zapisz odległość punktu A od punktu B oraz odległość punktu C od punktu B.

R4OV5Ebnspwzg

Odległość punktów AB wynosi 5 jednostek, co zapisujemy AB=5.

Odległość punktów BC wynosi 5 jednostek, co zapisujemy BC=5.

Podsumowując:

Odległość liczby a od zera na osi liczbowej, to wartość bezwzględnawartość bezwzględna liczby awartość bezwzględna tej liczby, co zapisujemy a.

RPKtvP4VXZwwR

W tym przykładzie możemy zauważyć, że 5=5 oraz -5=5.

A zatem wartości bezwzględne liczb przeciwnych są równe:

-a=a

Przykład 3

Zaznacz na osi liczbowej liczby, które spełniają warunki.

a) a=3

Warunek ten określa wszystkie liczby, których odległość od zera na osi liczbowej jest równa 3.

R7ODQQok1zjFj

a=-3 lub a=3

b) b=5

A zatem są to wszystkie liczby, których odległość od zera na osi liczbowej jest równa 5.

Rmj05ywbCCuTz

b=-5 lub b=5

c) c=0,5

Są to wszystkie liczby, których odległość od zera na osi liczbowej jest równa 0,5.

R1cp7xroy4XJR

c=-0,5 lub c=0,5

Przykład 4

Zaznacz na osi liczbowej liczby, które spełniają podane warunki.

a) a4

Warunek ten określa wszystkie liczby, których odległość od zera na osi liczbowej jest niewiększa od 4.

RFwthaErvcgO4

a-4a4

a-4, 4

b) b3

A zatem są to wszystkie liczby, których odległość od zera na osi liczbowej jest niemniejsza od 3.

R8GgxBjmuAERb

b-3b3

b-, -33, 

Przykład 5

Zaznacz na osi liczbowej liczby, które spełniają podany warunek.

a) x<5

Warunek ten określa wszystkie liczby, których odległość od zera na osi liczbowej jest mniejsza od 5.

R1QSaXRRxxeFr

x>-5x<5

x-5, 5

b) z>6

A zatem są to wszystkie liczby, których odległość od zera na osi liczbowej jest większa od 6.

R5Qj6GQbVHi4N

z<-6z>6

z-, -66, 

Zajmijmy się teraz odległością między dwoma liczbami na osi liczbowej.

Odległość liczb a i b na osi liczbowejodległość liczb a i b na osi liczbowejOdległość liczb a i b na osi liczbowej jest równa wartości bezwzględnej różnicy liczb ab i oznaczamy ją a-b.

RfzRR865IUTmg
Przykład 6

Oblicz odległość między punktami zaznaczonymi na osi liczbowej.

a)

Rv7LUxUnipCSe

AB=2-6=-4=4

b)

RHlU6EUbFdQFJ

AB=-4-8=-12=12

c)

RPDcBoqWPVl5C

AB=-7--1=-7+1=-6=6

Słownik

liczby przeciwne
liczby przeciwne

liczby, które znajdują się na osi liczbowej po przeciwnych stronach punktu o współrzędnej zero, w takiej samej odległości od niego

wartość bezwzględna liczby a
wartość bezwzględna liczby a

odległość liczby a od zera na osi liczbowej

odległość liczb a i b na osi liczbowej
odległość liczb a i b na osi liczbowej

wartość bezwzględna różnicy liczb a i b

Aplikacje dostępne w
Pobierz aplikację ZPE - Zintegrowana Platforma Edukacyjna na androida