Warto przeczytać

Soczewka rozpraszająca to bryła wykonana z przezroczystego dla światła materiału (zwykle ze szkła lub sztucznego tworzywa), po przejściu przez którą równoległy do osi optycznejOś optycznaosi optycznej (czyli prostej przechodzącej przez środki powierzchni ograniczających soczewkę) promień świetlny odchyla się od tej osi tak, jak przedstawiono to na Rys. 1.

RvfmEjRBGebfH

Rys. 1. Na rysunku znajduje się symbol soczewki rozpraszającej. Jest to pionowy odcinek zakończony z obu stron odwróconym końcami strzałek. Na dole odcinka strzałka skierowana jest w górę, na górze strzałka skierowana jest w dół. Przez środek odcinka przechodzi przerywana linia pozioma z podpisem „oś soczewki”. Nad osią, po lewej stronie soczewki, narysowano poziomą linię symbolizującą promień padający na soczewkę. Po przejściu przez soczewkę promień załamany biegnie ukośnie w górę i w prawo. Zaznaczony jest kąt między przedłużeniem promienia padającego i promieniem załamanym.

Omawiane w materiałach soczewki będziemy traktowali jako soczewki cienkie, czyli takie, których grubość jest zaniedbywalnie mała w stosunku do promieni krzywizny (pozwala to zaniedbać aberrację chromatycznąAberracja chromatycznaaberrację chromatyczną). Będziemy również rozważać dla nich jedynie promienie przyosiowePromienie przyosiowepromienie przyosiowe (dzięki temu możemy zaniedbać aberrację sferycznąAberracja sferycznaaberrację sferyczną). Należy pamiętać, że jest to wyłącznie model ułatwiający opis biegu promieni w układzie.

W jaki sposób powstaje obraz w cienkiej soczewce rozpraszającej? Spróbujmy się temu przyjrzeć bliżej. Zanim jednak to uczynimy, kilka podstawowych informacji w celu przypomnienia:

1. W konstrukcjach geometrycznych soczewka rozpraszająca oznaczana jest następującym symbolem:

R1MSf4b2RbsYd

Rys. 2. Na rysunku znajduje się symbol soczewki rozpraszającej. Jest to pionowy odcinek zakończony z obu stron odwróconym końcami strzałek. Na dole odcinka strzałka skierowana jest w górę, na górze strzałka skierowana jest w dół.

2. Równoległa do osi optycznej wiązka promieni padających na soczewkę rozpraszającą, po przejściu przez soczewkę, rozbiega się w taki sposób, że promienie rozchodzą się tak, jak gdyby wychodziły z jednego punktu F znajdującego się przed soczewką – punkt ten nazywany jest ogniskiemOgniskoogniskiem pozornym (Rys. 3.). Odległość między soczewką a ogniskiemOgniskoogniskiem pozornym nazywamy ogniskowąOgniskowaogniskową i w przypadku soczewki rozpraszającej jest ona ujemna. Tym samym zdolność skupiającaZdolność skupiająca soczewkizdolność skupiająca, będąca odwrotnością ogniskowej, również jest mniejsza od zera. Jest to zgodne z powszechnie przyjętą konwencją.

R1cjMaxbPvU8Z

Rys. 3. Na rysunku znajduje się symbol soczewki rozpraszającej. Jest to pionowy odcinek zakończony z obu stron odwróconym końcami strzałek. Przez środek odcinka przechodzi przerywana linia pozioma, będąca osią soczewki. Nad osią, po lewej stronie soczewki, narysowano promień padający jako poziomą linię ze strzałką skierowaną w prawo. Po przejściu przez soczewkę promień załamany biegnie ukośnie w górę i w prawo. Przedłużenie promienia załamanego, poprowadzone na lewo, przechodzi przez punkt na osi soczewki oznaczony jako wielkie F. Pod osią, po lewej stronie soczewki, narysowano drugi promień padający jako poziomą linię ze strzałką skierowaną w prawo. Po przejściu przez soczewkę drugi promień załamany biegnie ukośnie w dół i w prawo. Przedłużenie drugiego promienia załamanego, poprowadzone na lewo, również przechodzi przez punkt na osi soczewki oznaczony jako wielkie F.

3. OgniskaOgniskoOgniska położone są w jednakowej odległości od soczewki.

Ustalmy, jaki jest bieg promieni świetlnych po przejściu przez soczewkę rozpraszającą.

1. Promień równoległy do osi optycznejOś optycznaosi optycznej po przejściu przez soczewkę rozpraszającą odchyli się od osi optycznejOś optycznaosi optycznej w taki sposób, że jego przedłużenie będzie przechodziło przez jego ogniskoOgniskoognisko pozorne F położone przed soczewką (Rys. 4. – promień 1).

2. Promień padający przez środek soczewki zachowa swój kierunek (Rys. 4. – promień 2).

   Dlaczego kierunek biegu tego promienia nie ulega zmianie? Wynika to z przyjętego dla soczewki cienkiej przybliżenia. By promień mógł przejść przez środek soczewki, musi znajdować się blisko jej osi optycznejOś optycznaosi optycznej. Sytuacja wygląda podobnie jak w przypadku płytki równoległościennej. Przechodzący promień może zostać zatem przesunięty, jednakże kierunek jego biegu nie ulega zmianie. Jeśli jednak założymy, że soczewka jest bardzo cienka, to przesunięcie to jest znikome – możemy je zatem pominąć.

3. Promień padający na soczewkę w taki sposób, że jego przedłużenie pada na ogniskoOgniskoognisko F leżące po drugiej stronie soczewki, po przejściu przez soczewkę będzie biegł równolegle do osi optycznejOś optycznaosi optycznej soczewki (Rys. 4. – promień 3). Wynika to z symetrii biegu promieni.

RfVyFWs2Xr4tQ

Rys. 4. Na rysunku znajduje się symbol soczewki rozpraszającej, przedstawiony jako pionowy odcinek, zakończony z obu stron odwróconym końcami strzałek. Przez środek odcinka przechodzi linia pozioma, będąca osią soczewki. Na osi zaznaczone są dwa ogniska, oznaczony jako wielkie F. Ogniska leżą po obu stronach soczewki, w równych odległościach od niej. Pokazany jest bieg trzech promieni, padających z lewej strony na soczewkę. Promień numer 1 leży nad osią soczewki i jest do niej równoległy. Promień załamany biegnie ukośnie w górę i w prawo. Przedłużenie promienia załamanego przechodzi przez lewe ognisko. Promień numer 2 trafia w środek soczewki i przechodzi przez nią, nie zmieniając kierunku. Promień numer 3 ma kierunek, którego przedłużenie trafia w prawe ognisko soczewki, a po przejściu przez soczewkę biegnie równolegle do osi soczewki.

Na podstawie Rys. 4. można zauważyć, że w przypadku soczewki rozpraszającej promienie przechodzące przez nią rozbiegają się. W miejscu przecięcia się ich przedłużeń (we wszystkich przypadkach położenia przedmiotu AB) powstaje prosty, zmniejszony i pozorny obrazObraz pozornypozorny obraz A’B’ przedmiotu AB (Rys. 5.).

R1EkX6NjdKaNF

Rys. 5. Na rysunku znajduje się symbol soczewki rozpraszającej. Przez środek soczewki przechodzi linia pozioma, będąca osią soczewki. Na osi zaznaczone są dwa ogniska, oznaczone jako wielkie F. Ogniska leżą po obu stronach soczewki, w równych odległościach od niej. Między lewym ogniskiem a soczewką znajduje się pionowa, czerwona strzałka o początku w puncie na osi soczewki i oznaczonym jako wielkie A i o końcu oznaczonym jako wielkie B Strzałka ta symbolizuje przedmiot AB. Z punktu B wychodzą w kierunku soczewki 3 promienie. Promień numer 1 leży nad osią soczewki i jest do niej równoległy. Promień załamany biegnie ukośnie w górę i w prawo. Przedłużenie promienia załamanego, poprowadzone na lewo, przechodzi przez lewe ognisko. Promień numer 2 trafia w środek soczewki i przechodzi przez nią, nie zmieniając kierunku. Promień numer 3 ma kierunek, którego przedłużenie trafia w prawe ognisko soczewki, a po przejściu przez soczewkę biegnie równolegle do osi soczewki. Przedłużenia wszystkich trzech promieni załamanych przecinają się w jednym punkcie po lewej stronie soczewki, który jest oznaczony jako wielkie B prim. Punkt B prim jest końcem pionowego, niebieskiego wektora, którego początek wielkie A prim leży na osi soczewki między punktem wielkie A i soczewką. Niebieska strzałka A prim B prim symbolizuje pozorny obraz przedmiotu AB.

Co to znaczy, że otrzymany obraz jest pozornyObraz pozornypozorny? Gdybyśmy umieścili w miejscu jego powstawania ekran (np. kartkę), nie byłby on widoczny, gdyż powstaje jedynie w mózgu obserwatora na skutek przetworzenia promieni świetlnych. Nie jest on więc możliwy do otrzymania bez obecności obserwatora.

Słowniczek