Możemy zauważyć, że każdy z wykreślonych wektorów jest równoległy do i ma zwrot z nim zgodny, a długości tych wektorów są równe odpowiednio: .
Narysujmy teraz wektory:
RP1B61bJwc4hr
Zauważmy, że każdy z nich jest równoległy do , ale ma do niego przeciwny zwrot. Długości tych wektorów są równe odpowiednio: .
Przede wszystkim zauważmy, że po pomnożeniu niezerowego wektora przez niezerową liczbę rzeczywistą otrzymujemy wektor. Będziemy ten iloczyn zapisywać jako lub po prostu .
Aby szczegółowo omówić zagadnienie mnożenia wektora przez liczbę rozważymy kilka przykładów. Zanim to jednak zrobimy, zwróćmy uwagę, że kierunek danego wektora i wektora otrzymanego przez pomnożenie go przez różną od zera liczbę jest taki sam. Zatem możemy zapisać, że , dla dowolnej niezerowej liczby rzeczywistej i niezerowego wektora .
Przykład 1
Jeśli pomnożymy wektor przez , otrzymamy ten sam wektor .
RbW8WQfaPzKDI
Przykład 2
Jeśli pomnożymy wektor przez , otrzymamy wektor przeciwny do danego. Możemy zauważyć, że .
R1BF80uZbH4l4
Przykład 3
Jeśli pomnożymy wektor przez , otrzymamy wektor dwa razy dłuższy o tym samym kierunku i zwrocie. Możemy zauważyć, że .
R1ZmcOs4Iaxro
Przykład 4
Jeśli pomnożymy wektor przez , otrzymamy wektor dwa razy dłuższy o tym samym kierunku i przeciwnym zwrocie. Możemy zauważyć, że .
R1VBNOiWrFqZs
Przykład 5
Jeśli pomnożymy wektor przez , otrzymamy wektor dwa razy krótszy o tym samym kierunku i zwrocie.
RMo6CL8ienrPB
Przykład 6
Jeśli pomnożymy wektor przez , otrzymamy wektor dwa razy krótszy o tym samym kierunku i przeciwnym zwrocie.
R4wqAst2jHkgo
Podsumujmy powyższe rozważania.
iloczyn wektora
Definicja: iloczyn wektora
Iloczynem wektora niezerowego i liczby rzeczywistej nazywamy wektor, który:
jest równoległywektory równoległerównoległy do wektora (ma kierunek wektorakierunek wektorakierunek wektora );
ma długość równą ;
ma zwrot zgodny ze zwrotem wektora , gdy , zaś przeciwny, gdy .
Jeśli jest wektorem zerowym lub , to przyjmujemy, że iloczyn wektorailoczyn wektorailoczyn wektora i liczby jest wektorem zerowym.
Słownik
iloczyn wektora
iloczyn wektora
dla niezerowego wektora i liczby wektor jest wektorem równoległym do o długości równej oraz zwrocie zgodnym ze zwrotem , gdy , przeciwnym do zwrotu , gdy ; jeśli jest wektorem zerowym lub , to iloczyn przez jest wektorem zerowym
kierunek wektora
kierunek wektora
prosta, na której leży wektor
wektory równoległe
wektory równoległe
wektory, które zawarte są w prostych równoległych; nie definiujemy równoległości do wektora zerowego