Rozwiążemy równanie kwadratowe niezupełnerównania kwadratowe niezupełnerównanie kwadratowe niezupełne $3x^2-6x=0$.

Wyłączymy $3x$ przed nawias.

$3x\left(x-2\right)=0$

Skorzystamy z twierdzenia.

Dla dowolnych liczb $a, b\in \mathrm{ℝ}$, $a·b=0$ wtedy i tylko wtedy, gdy $a=0$ lub $b=0$.

$3x=0$ lub $x-2=0$

$x=0$ lub $x=2$

Rozwiązanie równania: $x\in \left\{0, 2\right\}$.

Rozwiążemy równanie kwadratowe niezupełne $x^2=\sqrt{2}x$.

Przenosimy wyraz z niewiadomą  na lewą stronę równania.

$x^2-\sqrt{2}x=0$

Wyłączymy $x$ przed nawias.

$x\left(x-\sqrt{2}\right)=0$

$x=0$ lub $x-\sqrt{2}=0$

$x=0$ lub $x=\sqrt{2}$

Rozwiązanie równania: $x\in \left\{0, \sqrt{2}\right\}$.

Rozwiążemy równanie kwadratowe niezupełnerównania kwadratowe niezupełnerównanie kwadratowe niezupełne $-\frac{x^2}{5}=3x$.

Pomnożymy obie strony równania przez $5$.

$-x^2=15x$

Przenosimy wyraz z niewiadomą na lewą stronę równania.

$-x^2-15x=0$

Wyłączymy $-x$ przed nawias.

$-x\left(x+15\right)=0$

$-x=0$ lub $x+15=0$

$x=0$ lub $x=-15$

Rozwiązanie równania:  $x\in \left\{-\mathrm{15,} 0\right\}$.

Wiadomo, że jednym z pierwiastków równania $a{x}^2+bx=0$ jest liczba $0$. Jaki jest znak drugiego pierwiastka, jeżeli $a<0$ i $b<0$?

Najprościej rozwiązać to zadanie przyjmując za $a$ i $b$ konkretne liczby, spełniające warunki zadania.

Niech $a=-1$ i $b=-1$.

Wtedy równanie ma postać $-x^2-x=0$.

$-x\left(x+1\right)=0$

$-x=0$ lub $\left(x+1\right)=0$

$x=0$ lub $x=-1$

Zatem drugi pierwiastek równania jest liczbą ujemną.

Obliczymy, dla jakiej wartości parametru $b$ rozwiązaniem równania $4x^2+bx=0$ są liczby należące do zbioru $\left\{0, \frac{\sqrt{2}}{2}\right\}$.

Najpierw wyłączymy $x$ przed nawias.

$4x\left(x+\frac{b}{4}\right)=0$

Zapiszemy równanie w postaci alternatywy dwóch równań.

$4x=0$ lub $\left(x+\frac{b}{4}\right)=0$

$x=0$ lub $x=-\frac{b}{4}$

Skoro jeden pierwiastek równania jest równy $0$, to $-\frac{b}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

$2b=-4\sqrt{2}$

$b=-2\sqrt{2}$

Aby rozwiązaniem równania $4x^2+bx=0$ były liczby należące do zbioru $\left\{0, \frac{\sqrt{2}}{2}\right\}$ współczynnik $b=-2\sqrt{2}$.

Wyznaczymy taką liczbę całkowitą dodatnią, której kwadrat jest równy trzykrotności tej liczby.

Zapiszemy równanie opisujące sytuację podaną w treści zadania.

$x^2=3x$

$x^2-3x=0$

$x\left(x-3\right)=0$

$x=0$ lub $x-3=0$

$x=0$ lub $x=3$

Ponieważ szukana liczba ma być całkowita dodatnia, więc rozwiązaniem jest liczba $x=3$.

równania, w których współczynniki trójmianu kwadratowego $b$ lub $c$ są równe $0$