Przeczytaj
Równania kwadratowe postaci , w których współczynniki trójmianu kwadratowego lub są równe , nazywamy równaniami kwadratowymi niezupełnymi.
Jeżeli i to równanie kwadratowe ma tylko jedno rozwiązanie .
Rozwiążemy równanie kwadratowe niezupełnerównanie kwadratowe niezupełne .
Wyłączymy przed nawias.
Skorzystamy z twierdzenia.
Dla dowolnych liczb , wtedy i tylko wtedy, gdy lub .
lub
lub
Rozwiązanie równania: .
Rozwiążemy równanie kwadratowe niezupełne .
Przenosimy wyraz z niewiadomą na lewą stronę równania.
Wyłączymy przed nawias.
lub
lub
Rozwiązanie równania: .
Rozwiążemy równanie kwadratowe niezupełnerównanie kwadratowe niezupełne .
Pomnożymy obie strony równania przez .
Przenosimy wyraz z niewiadomą na lewą stronę równania.
Wyłączymy przed nawias.
lub
lub
Rozwiązanie równania: .
Wiadomo, że jednym z pierwiastków równania jest liczba . Jaki jest znak drugiego pierwiastka, jeżeli i ?
Najprościej rozwiązać to zadanie przyjmując za i konkretne liczby, spełniające warunki zadania.
Niech i .
Wtedy równanie ma postać .
lub
lub
Zatem drugi pierwiastek równania jest liczbą ujemną.
Czy znak drugiego pierwiastka się zmieni, jeżeli za i podstawimy inne liczby ujemne? Zastanów się, czy możemy uogólnić odpowiedź do zadania na podstawie powyższych rozważań.
Obliczymy, dla jakiej wartości parametru rozwiązaniem równania są liczby należące do zbioru .
Najpierw wyłączymy przed nawias.
Zapiszemy równanie w postaci alternatywy dwóch równań.
lub
lub
Skoro jeden pierwiastek równania jest równy , to .
Aby rozwiązaniem równania były liczby należące do zbioru współczynnik .
Wyznaczymy taką liczbę całkowitą dodatnią, której kwadrat jest równy trzykrotności tej liczby.
Zapiszemy równanie opisujące sytuację podaną w treści zadania.
lub
lub
Ponieważ szukana liczba ma być całkowita dodatnia, więc rozwiązaniem jest liczba .
Słownik
równania, w których współczynniki trójmianu kwadratowego lub są równe