Narysujemy wykres funkcji $y=\left|x\right|-1$.

Rozwiązanie

Rysujemy wykres funkcji $f\left(x\right)=x-1$.

Wyznaczamy $f\left(0\right)=0-1=-1$ (interesuje nas część wykresu dla $x\ge 0$).

R1KrA0GPOjTO8

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 4 do 4 i pionową osią y od minus 2 do cztery. W układzie zaznaczono ukośną prostą o równaniu $f\left(x\right)=x-1$, która przecina oś y w punkcie nawias zero średnik minus jeden i przecina oś x w punkcie nawias jeden średnik zero zamknięcie nawiasu. W układzie zaznaczono kolorem ćwiartkę pierwszą i czwartą.

Odbijamy symetrycznie części wykresu, dla których $x\ge 0$ względem osi $Y$.

RUiKweoDOGxHk

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 4 do 4 i pionową osią y od minus 2 do cztery. W układzie zaznaczono wykres o równaniu $f\left(x\right)=\left|x\right|-1$, ma on kształt litery V o ramionach skierowanych do góry, wierzchołek ma współrzędne nawias zero średnik minus jeden zamknięcie nawiasu, lewe ramię przecina oś x w punkcie nawias minus jeden średnik zero zamknięcie nawiasu, a prawe ramię przecina oś x w punkcie nawias jeden średnik zero zamknięcie nawiasu. W układzie zaznaczono kolorem ćwiartkę pierwszą i czwartą.

Narysujemy wykres funkcji $y=2\left|x\right|-1$.

Rozwiązanie

Rysujemy część wykresu funkcji $f\left(x\right)=2x-1$.

Wyznaczamy: $f\left(0\right)=2\cdot 0-1=-1$, $f\left(1\right)=2\cdot 1-1=1$, a następnie, odbijając symetrycznie względem osi $Y$ części wykresu, dla których $x\ge 0$, otrzymujemy rozwiązanie.

RS5Tamzk6tsrt

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 4 do 4 i pionową osią y od minus 2 do cztery. W układzie zaznaczono wykres o równaniu $f\left(x\right)=2\left|x\right|-1$, ma on kształt litery V o ramionach skierowanych do góry, wierzchołek ma współrzędne nawias zero średnik minus jeden zamknięcie nawiasu, lewe ramię przecina oś x w punkcie nawias minus zero pół średnik zero zamknięcie nawiasu, a prawe ramię przecina oś x w punkcie nawias zero pół średnik zero zamknięcie nawiasu.

Wykresem funkcji $f\left(x\right)=-\left(x-1\right)x$ jest parabola o wierzchołku w punkcie$W=\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{4}\right)$.

R8mHy70I2XN3i

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 2 do 3 i pionową osią y od minus 4 do jeden. W układzie zaznaczono wykres o równaniu $f\left(x\right)=-\left(x-1\right)x$. Wykres ma kształt paraboli o ramionach skierowanych do dołu, jej wierzchołek znajduje się w pierwszej ćwiartce układu, lewe ramię przechodzi przez środek układu, a prawe przecina oś x w punkcie nawias jeden średnik zero zamknięcie nawiasu.

Korzystając z wykresu tej funkcji, narysujemy wykres funkcji: $g\left(x\right)=-\left(\left|x\right|-1\right)\left|x\right|$.

Odczytamy z wykresu: dziedzinędziedzina funkcjidziedzinę, zbiór wartościzbiór wartości funkcjizbiór wartości funkcji $g$ i jej miejsca zerowe.

Rozwiązanie

Odbijamy symetrycznie względem osi $Y$ części wykresu, dla których $x\ge 0$.

R2cI0TbEK7giN

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 3 do 3 i pionową osią y od minus 4 do jeden. W układzie zaznaczono wykres o równaniu $f\left(x\right)=-\left(\left|x\right|-1\right)\left|x\right|$. Wykres ma kształt przypominający dwie połączone ze sobą parabole o ramionach skierowanych w dół. Wykres rozpoczyna się w trzeciej ćwiartce układu i biegnie po łuku przecinając oś x w punkcie nawias minus jeden średnik zero zamknięcie nawiasu do punktu znajdującego się w drugiej ćwiartce układu, dalej biegnie po łuku do punktu nawias zero średnik zero zamknięcie nawiasu, stąd biegnie po łuku do punktu znajdującego się w pierwszej ćwiartce układu, skąd biegnie po łuku przecinając oś x w punkcie jeden średnik zero zamknięcie nawiasu i wychodzi poza płaszczyznę układu w czwartej ćwiartce. Ze środka układu współrzędnych linią przerywaną poprowadzono łuk, równoległy do pierwszego fragmentu wykresu.

Z wykresu odczytujemy:

• dziedzinadziedzina funkcjidziedzina: $D_f=\mathrm{ℝ}$;

• zbiór wartości funkcjizbiór wartości funkcjizbiór wartości funkcji: $Z{W}_f=\left(-\infty , \frac{1}{4}\right.⟩$;

• miejsca zerowe: $y=0$ dla $x_1=-1$, $x_2=0$ i $x_3=1$.

Mając dany wykres funkcji $f\left(x\right)=\frac{1}{x+1}$:

RKC9fMFRP6X7a

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 4 do 4 i pionową osią y od minus 4 do trzy. W układzie zaznaczono wykres o równaniu $f\left(x\right)=\frac{1}{x+1}$. Wykres ma kształt hiperboli, której poziomą asymptotą jest oś x a pionową asymptotą prosta o równaniu $y=-1$.

narysujemy wykres funkcji $y=\frac{1}{\left|x\right|+1}$. Odczytamy z wykresu: dziedzinędziedzina funkcjidziedzinę, zbiór wartościzbiór wartości funkcjizbiór wartości i miejsca zerowe funkcji $y=\frac{1}{\left|x\right|+1}$.

Rozwiązanie

Odbijamy symetrycznie względem osi $Y$ część wykresu dla $x\ge 0$.

RrDuXsBAV8nU6

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 4 do 4 i pionową osią y od minus 2 do trzy. W układzie zaznaczono wykres o równaniu $f\left(x\right)=\frac{1}{\left|x\right|+1}$. Wykres pojawia się na płaszczyźnie w drugiej ćwiartce układu, biegnie nad osią x i po łuku biegnie do punktu nawias zero średnik jeden zamknięcie nawiasu, dalej biegnie najpierw po łuku, a potem znów nad osią x i wychodzi poza płaszczyznę układu w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych.

Odczytujemy z wykresu:

• dziedzinadziedzina funkcjidziedzina: $D_f=\mathrm{ℝ}$;

• zbiór wartości funkcjizbiór wartości funkcjizbiór wartości funkcji: $Z{W}_f=\left(0, 1\right.⟩$;

• miejsca zerowe: funkcja nie ma miejsc zerowych.

Narysujemy wykres funkcji $y=\left|x\right|+2$.

Rozwiązanie

R1BsPCGTMJ0Wd

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 4 do 4 i pionową osią y od minus 2 do trzy. W układzie zaznaczono wykres o równaniu $f\left(x\right)=\left|x\right|+2$, wykres ten ma kształt litery V, której wierzchołek znajduje się w punkcie nawias zero średnik dwa zamknięcie nawiasu. Wykres ten powstał z przesunięcia wykresu o tym samym kształcie, namalowanego linią przerywaną, którego wierzchołek znajduje się w punkcie nawias zero średnik zero zamknięcie nawiasu. Przesunięcie pokazują pionowe strzałki, zwrócone do góry, które łączą ze sobą oba wykresy.

Przesuwamy wykres funkcji $y=\left|x\right|$ wzdłuż osi $Y$ o dwie jednostki w górę (czyli przesuwamy o wektor $\left[0, 2\right]$).

Narysujemy wykres funkcji $y=\left|x\right|-1$.

Rozwiązanie

RORlvzzv754TL

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 4 do 4 i pionową osią y od minus 2 do trzy. W układzie zaznaczono wykres o równaniu $f\left(x\right)=\left|x\right|-1$, wykres ten ma kształt litery V, której wierzchołek znajduje się w punkcie nawias zero średnik minus jeden zamknięcie nawiasu. Wykres ten powstał z przesunięcia wykresu o tym samym kształcie, namalowanego linią przerywaną, którego wierzchołek znajduje się w punkcie nawias zero średnik zero zamknięcie nawiasu. Przesunięcie pokazują pionowe strzałki, zwrócone do dołu, które łączą ze sobą oba wykresy.

Przesuwamy wykres funkcji $y=\left|x\right|$ wzdłuż osi $Y$ o jedną jednostkę w dół (czyli przesuwamy o wektor $\left[0, -1\right]$).

ta sama liczba, jeśli $a$ jest liczbą nieujemną lub liczba do niej przeciwna, czyli $-a$, jeśli $a$ jest liczbą ujemną

zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, dla których funkcja jest określona

zbiór wszystkich tych liczb, które można otrzymać w wyniku obliczenia wartości funkcji dla wszystkich jej argumentów