Animacja

Polecenie 1

Zapoznaj się z animacją prezentującą, jak narysować wykres funkcji $y = f (|x|)$ . Następnie rozwiąż zadania i porównaj z odpowiedziami.

R1FZGFkQJyz49

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DVNEqucBT

Film nawiązujący do treści materiału dotyczącej wykresu funkcji $y = f (|x|)$ .

Polecenie 2

Narysuj wykres funkcji $y = |x| - 3$ .

Opisz własnymi słowami jak będzie przedstawiał się wykres funkcji $y = (x) - 3$ .

Rysujemy część wykresu funkcji $f (x) = x - 3$ dla $x \geq 0$ . Wyznaczamy $f (0) = 1 \cdot 0 - 3 = - 3$ , następnie odbijamy symetrycznie względem osi $Y$ tę część wykresu.

R1DAXVeTE55Qj

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 4 do 4 i pionową osią y od minus 4 do dwa. W układzie zaznaczono wykres o równaniu fx=x−3, wykres ten ma kształt litery V, której wierzchołek znajduje się w punkcie nawias zero średnik minus trzy zamknięcie nawiasu. Lewe ramię tego wykresu przecina oś x w punkcie nawias minus trzy średnik zero zamknięcie nawiasu. Prawe ramię tego wykresu przecina oś w punkcie nawias trzy średnik zero zamknięcie nawiasu. Prawe ramię tego wykresu zostało przedłużone linią przerywaną i w trzeciej ćwiartce wychodzi poza płaszczyznę układu.

Możemy również otrzymać wykres funkcji $y = |x| - 3$ , przesuwając wykres funkcji $y = |x|$ wzdłuż osi $Y$ o $3$ jednostki w dół:

R1WEMBoIXCxbF

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 6 do 5 i pionową osią y od minus 4 do pięć. W układzie zaznaczono wykres o równaniu fx=x−3, wykres ten ma kształt litery V, której wierzchołek znajduje się w punkcie nawias zero średnik minus trzy zamknięcie nawiasu. Wykres ten powstał z przesunięcia wykresu o tym samym kształcie, namalowanego linią przerywaną, którego wierzchołek znajduje się w punkcie nawias zero średnik zero zamknięcie nawiasu. Przesunięcie pokazują pionowe strzałki, zwrócone do dołu, które łączą ze sobą oba wykresy.

Polecenie 3

Na podstawie wykresu funkcji $f (x) = (x - 1) (x - 2)$ narysuj wykres funkcji $y = (|x| - 1) (|x| - 2)$ , a następnie odczytaj z wykresu: dziedzinę, zbiór wartości i miejsca zerowe.

Na podstawie wykresu funkcji $f (x) = (x - 1) (x - 2)$ opisz własnymi słowami jak będzie przedstawiał się wykres funkcji $y = ((x) - 1) ((x) - 2)$ , a następnie podaj: dziedzinę, zbiór wartości i miejsca zerowe.

Wyznaczamy miejsca zerowe funkcji $f (x) = (x - 1) (x - 2)$ :

$x_{1} = 1$ i $x_{2} = 2$ .

Obliczamy teraz współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji $f$ . W tym celu z postaci iloczynowej funkcji kwadratowej $f (x) = a (x - x_{1}) (x - x_{2})$ przejdźmy do postaci ogólnej $f (x) = a x^{2} + b x + c$ :

$f (x) = x^{2} - x - 2 x + 2$

$f (x) = x^{2} - 3 x + 2$

Zatem: $a = 1$ , $b = - 3$ , $c = 2$ .

$W$ - wierzchołek paraboli $W = (x_{0}, y_{0})$

$x_{0} = \frac{- b}{2 a} = \frac{- (- 3)}{2} = \frac{3}{2}$

$y_{0} = {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) + 2 = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} + 2 = \frac{9}{4} - \frac{18}{4} + \frac{8}{4} = \frac{- 1}{4}$

Wykresem funkcji jest parabola skierowana ramionami do góry $(a > 0)$ . Rysujemy wykres funkcji $y = (x - 1) (x - 2)$ , następnie odbijamy symetrycznie względem osi $Y$ część wykresu dla $x \geq 0$ .

R14toH06iMiSb

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 4 do 4 i pionową osią y od minus 1 do cztery. W układzie zaznaczono wykres o równaniu fx=x−1x−2. Wykres ma kształt przypominający dwie połączone ze sobą parabole o ramionach skierowanych do góry. Wykres rozpoczyna się w drugiej ćwiartce układu i biegnie po łuku przecinając oś x w punkcie nawias minus dwa średnik zero zamknięcie nawiasu do punktu znajdującego się w trzeciej ćwiartce układu, dalej biegnie po łuku przez punkt nawias minus jeden średnik zero zamknięcie nawiasu do punktu nawias zero średnik dwa zamknięcie nawiasu, stąd biegnie po łuku przecinając oś x w punkcie nawias jeden średnik zero zamknięcie nawiasu do punktu znajdującego się w czwartej ćwiartce układu, skąd biegnie po łuku przecinając oś x w punkcie dwa średnik zero zamknięcie nawiasu i wychodzi poza płaszczyznę układu w pierwszej ćwiartce. Ze środka układu współrzędnych linią przerywaną poprowadzono łuk, równoległy do pierwszego fragmentu wykresu.

Odczytujemy z wykresu:

dziedzina: $D_{f} = ℝ$ ;
zbiór wartości funkcji: $Z W_{f} = ⟨- \frac{1}{4}, \infty)$ ;
miejsca zerowe: $y = 0$ dla $x_{1} = - 2$ , $x_{2} = - 1$ , $x_{3} = 1$ i $x_{4} = 2$ .

Przeczytaj

Sprawdź się