Przeczytaj
Odczytywanie i zapisywanie wyrażeń algebraicznych
Wyrażenia algebraiczne to liczby, litery lub liczby i litery połączone znakami działań.
W wyrażeniach algebraicznych mogą występować też nawiasy.
Litery występujące w wyrażeniach algebraicznych nazywamy zmiennymi.
Przykłady wyrażeń algebraicznych:
Wyrażenie algebraiczneWyrażenie algebraiczne przyjmuje nazwę od ostatniego działania wykonywanego w tym wyrażeniu.
Odczytamy podane wyrażenia.
Wyrażenie zapisane symbolicznie | Wyrażenie zapisane słowami |
---|---|
iloczyn liczby przez | |
różnica iloczynu liczby przez i liczby | |
suma kwadratów liczb oraz | |
suma potrojonego kwadratu liczby i podwojonej liczby | |
pierwiastek z sześcianu liczby | |
sześcian sumy liczb i | |
różnica kwadratów liczb i |
Zapiszemy symbolicznie podane wyrażenia.
Wyrażenie zapisane słowami | Zapis symboliczny wyrażenia |
---|---|
różnica liczby i sześcianu liczby | |
iloraz kwadratu liczby i sześcianu liczby | |
kwadrat sumy liczb oraz |
Za pomocą wyrażeń algebraicznych możemy zapisywać rozwiązania zadań tekstowych, w których zamiast liczb występują litery (zmienne).
O ile procent zwiększy się pole prostokąta o bokach długości i , jeśli każdy z jego boków powiększymy o ?
Analiza zadania:
oraz – długości boków prostokąta po zwiększeniu,
– początkowe pole prostokąta,
– pole prostokąta po zwiększeniu długości boków.
Rozwiązanie:
Odpowiedź:
Pole prostokąta zwiększy się o .
Obliczanie wartości liczbowej wyrażeń algebraicznych
Znamy już wzory na obliczanie pól niektórych wielokątów. Jeśli w miejsce zmiennych podstawimy liczby, możemy, korzystając z tych wzorów, obliczyć pole danego wielokąta. Mówimy wtedy, że obliczyliśmy wartość liczbową wyrażenia algebraicznego.
Aby obliczyć wartość liczbową wyrażenia algebraicznego, należy w tym wyrażeniu w miejsce liter podstawić dane liczby.
Obliczymy wartość liczbową wyrażenia , jeśli , .
Rozwiązanie:
Do danego wyrażenia w miejsce liter , podstawiamy odpowiednio oraz i wykonujemy wskazane działania:
Jednomian
Jednomian to liczba lub litera, lub iloczyn liter, lub iloczyn liczb i liter.
Przykłady jednomianów:
Jednomiany takie, jak na przykład można przedstawić w prostszej postaci, zapisując na początku współczynnik liczbowy. Takie przedstawienie jednomianu nazywamy uporządkowaniem jednomianu.
Jeżeli w jednomianie występują różne zmienne, zapisując jednomianjednomian w postaci uporządkowanej, zmienne zapisujemy w porządku alfabetycznym.
Czynnik liczbowy występujący na początku uporządkowanego jednomianu, nazywamy współczynnikiem jednomianu.
Zapiszemy jednomiany w postaci uporządkowanej.
Jednomiany, które różnią się co najwyżej współczynnikami liczbowymi, nazywamy podobnymi.
Jednomiany podobne:
i
i
Określimy stopień każdego jednomianu.
– jednomianjednomian zmiennej trzeciego stopnia
– jednomian zmiennej pierwszego stopnia
– jednomian zerowego stopnia
Słownik
liczby, litery lub liczby i litery połączone znakami działań; w wyrażeniach algebraicznych mogą występować też nawiasy
liczba lub litera, lub iloczyn liter, lub iloczyn liczb i liter