Warto przeczytać

Zanim zajmiemy się falą płaską, wyjaśnijmy pojęcie fali harmonicznej. To inaczej fala sinusoidalna. Dobrym przykładem jest tu fala akustycznafala akustycznafala akustyczna , której źródłem jest uderzony kamerton. Wykres pokazany na Rys. 1. przedstawia zmiany ciśnienia powietrza w funkcji położenia x, dla pewnej chwili. Fala rozchodzi się wzdłuż osi x, czyli krzywa przemieszcza się w czasie w prawo z prędkością dźwięku.

R1DdaQWGYtlv6

Rys. 1. Na ilustracji widoczny jest prostokątny układ współrzędnych narysowany czarnymi strzałkami. Jedna ze strzałek skierowana jest w górę i oznaczona wielka grecka litera delta oraz mała litera p co oznacza zmianę ciśnienia powietrza, wywołaną fala akustyczną. Druga z osi układu widoczna jest w postaci również czarnej strzałki skierowanej w prawo. Oś ta oznaczona jest jako małe x i symbolizuje kierunek rozchodzenia się fali akustycznej. W takim układzie współrzędnych narysowana jest czerwoną linią funkcja opisująca falę, w postaci funkcji sinusoidalnej, która w początku układu przyjmuje wartość zero i początkowo rośnie w funkcji x a następnie maleje, charakterystycznie dla funkcji sinus. Wykres ten prezentuje zmianę ciśnienia powietrza wywołaną falą akustyczną w funkcji położenia dla pewnej chwili czasu.

Fala harmoniczna wytwarzana jest przez źródło, które drga harmonicznie. Już wiemy, że jeśli chodzi o falę elektromagnetyczną, to źródłem drgającym harmonicznie są ładunki w obwodzie LC, co zostało opisane w e‑materiale „W jaki sposób wytwarzane są fale elektromagnetyczne radiowe?”. Tak więc fala radiowa jest falą harmoniczną. Jak każda fala harmoniczna, fala radiowa ma pewną długość i częstotliwość, które powiązane są ze sobą w następujący sposób:

gdzie $\lambda$ oznacza długość fali, $v$ – prędkość rozchodzenia się fali w ośrodku, $f$ – częstotliwość fali.

Na Rys. 2. przedstawiono schematycznie konfigurację pola elektrycznegopole elektrycznepola elektrycznego (linie niebieskie) i pola magnetycznegopole magnetycznepola magnetycznego (linie czerwone) wokół anteny dipolowej, ustawionej pionowo. Pola wykazują symetrię osiową. Fala rozchodzi się w przybliżeniu radialnie. Pola „idą równym frontem”, są zgodne w fazie. Zauważmy, że linie pola elektrycznego i magnetycznegolinie pola magnetycznegomagnetycznego są w każdym punkcie przestrzeni do siebie prostopadłe.

RxjeBFbaceoYd

Rys. 2. Na ilustracji przedstawione jest schematycznie pole elektromagnetyczne wytworzone przez antenę dipolową. Antena narysowana jest w postaci dwóch pionowych, czarnych prostokątów jeden nad drugim. Wokół anteny w płaszczyźnie poziomej widoczne jest pole magnetyczne w postaci współśrodkowych czerwonych okręgów o coraz większym promieniu, w środku których znajduje się antena. Na okręgach przedstawiających pole magnetyczne zaznaczony jest kierunek zgodny z kierunkiem ruchu wskazówek zegara. Kierunek zaznaczony jest czerwonym grotem strzałki i oznaczony wielką literą B i strzałką nad nią, która symbolizuje zapis wektorowy. Symbolem tym oznaczany jest wektor indukcji magnetycznej. W płaszczyźnie pionowej narysowane jest schematycznie pole elektryczne, które jest składową fali elektromagnetycznej. Pole elektryczne widoczne jest w postaci początkowo cienkich i zakrzywionych do zewnątrz linii biegnących wzdłuż czarnych prostokątów symbolizujących antenę dipolową. Poniżej i powyżej wysokości anteny linie rozbiegają się na zewnątrz. Linii takich jest trzy, po prawej i lewej stronie anteny a na ich górnych końcach znajdują się groty strzałek symbolizujące kierunek wektora natężenia pola elektrycznego, oznaczonego wielką literą E i strzałką nad nią, co oznacza zapis wektorowy. Strzałki te nad anteną są rozbieżne. Trzy strzałki z lewej oraz trzy z prawej strony po rozbiegnięciu się tworzą niebieski, szeroki obszar otaczający antenę w postaci zakrzywionego kształtu, przypominającego banan. Obszary po lewej i prawej stronie są bardziej niebieskie wewnątrz co sugeruje, że natężenia pola elektrycznego w ich środkach jest większe niż na zewnątrz. Na zewnątrz niebieskich obszarów znajdują się kolejne dwa obszary, po jednym na stronę. Są one większe i bardziej oddalone od anteny. Obszary większe również są bardziej niebieskie w środkowej części niż zewnętrznej. Wszystkie obszary ilustrujące natężenie pola elektrycznego są oddzielone od siebie. Pomiędzy niebieskimi polami znajdującymi są w największej odległości od anteny również widoczne są cienkie niebieskie linie, które są rozbieżne ale tym razem groty znajdują się na ich dolnych końcach. Zmiana kierunku grotów na niebieskich liniach obrazuje zmiany kierunku drgań wektora natężenia pola elektrycznego w funkcji odległości od generatora fali, którym w tym przypadku jest antena dipolowa.

Wróćmy do fali płaskiej i zadajmy pytanie: Czy można otrzymać taką falę elektromagnetyczną, aby wszędzie na nieskończonej płaszczyźnie pole elektryczne miało taką samą wartość, kierunek i zwrot?

Teoretycznie jest to możliwe. Wystarczy sobie wyobrazić nieskończoną płytę (zobacz Rys. 3.), w której w kierunku pionowym oscylują harmonicznie ładunki. Wytwarzają one z obu stron płyty biegnące od niej w przeciwne strony fale elektromagnetyczne. Ich kierunek jest prostopadły do płyty. (Nie może być inny ze względu na symetrię układu.)

R1GXesjQ0VlnR

Rys. 3. Na trójwymiarowej ilustracji widoczna jest płytka w postaci prostokąta widzianego nieco z lewej strony. Krawędzie prostokąta są czarne. W środku prostokąta narysowane są czerwone, pionowe, dwustronne strzałki zakończone grotami na dolnym i górnym końcu. Symbolizują one kierunek drgań ładunków elektrycznych znajdujących się w płytce. Prostopadle do płaszczyzny płytki z jej środka wychodzą dwie niebieskie strzałki skierowane od płytki. Jedna z nich skierowana jest w prawą stronę i wskazuje kierunek umownie znajdujący się przed płytką a druga w lewą i określa kierunek za płytką. Niebieskie strzałki wskazują kierunek i zwrot rozchodzenia się płaskiej fali elektromagnetycznej wytworzonej przez drgające ładunki znajdujące się na w płytce.

Na dowolnej prostej, prostopadłej do płaszczyzny z prądami, będziemy mieli pole elektryczne i magnetyczne o strukturze przedstawionej na Rys. 4.

R1T3FfaJbBgxB

Rys. 4. Ilustracja przedstawia dwa rysunki. W prawym‑górnym rogu widoczny jest trójwymiarowy, kartezjański układ współrzędnych xyz, narysowany czarnymi strzałkami, taki że oś skierowana ku górze oznaczona jest małą literą małe x, oś skierowana w prawo posiada oznaczenie małe z, a oś oznaczona jako małe y skierowana jest w lewy‑dolny kierunek. Oś małe y wskazuje kierunek do osoby która ogląda ilustrację. Taki układ nazywamy prawoskrętnym. Poniżej widoczny jest wykres prezentujący zmianę natężenia składowych elektrycznej i magnetycznej, dla fali elektromagnetycznej wzdłuż osi oznaczonej literą małe z. Oś z skierowana jest w prawą stronę. Funkcje opisujące poszczególne składowe są sinusoidalne i prostopadłe względem siebie. Narysowane są w formie strzałek, których długości zmieniają się tak jak funkcja sinus. Składowa elektryczna oznaczona wielką literą E i poziomą strzałką nad nią co oznacza zapis wektorowy, narysowana jest w postaci czerwonych strzałek. Skierowana jest pionowo, zgodnie z kierunkiem osi małe x na rysunku górnym. Składowa magnetyczna oznaczona wielką literą B i poziomą strzałką nad nią co oznacza zapis wektorowy, narysowana jest w postaci czarnych strzałek. Skierowana jest wzdłuż kierunku małe z, zgodnie z górnym rysunkiem. Węzły obu funkcji sinusoidalnych opisujących składowe fali elektromagnetycznej znajdują się w tych samych położeniach. Wykres ten przypomina dziewczęcy warkocz. Nad wykresem zaznaczona jest odległość pomiędzy dwoma sąsiednimi, najdłuższymi czerwonymi strzałkami. Odległość ta oznaczona jest małą grecką literą lambda λ i oznacza długość fali elektromagnetycznej. Poniżej widoczna jest oś oznaczona jako małe z, skierowana w prawą stronę i narysowana w postaci czarnej strzałki. Pionowa nad i pod osią narysowane są czerwone strzałki, których długość zmienia się i opisuje zmianę wartości funkcji sinusoidalnej. Czerwone strzałki oznaczone są wielką literą E i poziomą strzałką nad nią co oznacza zapis wektorowy, dla wektora natężenia pola elektrycznego. Nad sinusoidalną funkcją zaznaczona jest odległość pomiędzy dwoma sąsiednimi punktami, w których wartość natężenia osiąga maksimum, czyli strzałki są najdłuższe. Odległość ta opisana jest mała grecką literą lambda i symbolizuje długość fali elektromagnetycznej. W płaszczyźnie prostopadłej względem tej, którą wyznaczają kierunek czerwonych strzałek i kierunek osi małe z narysowane są czarne strzałki o różnej długości, które również opisują funkcję sinusoidalną.

Fala rozchodzi się w kierunku osi z. Wektory natężenia pola elektrycznego $\overrightarrow{E}$ skierowane są wzdłuż osi x, a wektory indukcji magnetycznej $\overrightarrow{B}$ – wzdłuż osi y.

Zauważmy charakterystyczną cechę fali elektromagnetycznej, wyraźnie widoczną w strukturze fali płaskiej. Mianowicie wektory natężenia pola elektrycznego i indukcji magnetycznej są do siebie zawsze prostopadłe, co symbolicznie zapiszemy: $\overrightarrow{E}\perp \overrightarrow{B}$.

Wektory $\overrightarrow{E}$ i $\overrightarrow{B}$ są też skierowane względem siebie i kierunku propagacji (rozchodzenia się) fali w charakterystyczny sposób - wektory $\overrightarrow{E}$, $\overrightarrow{B}$, $\overrightarrow{c}$ tworzą układ prawoskrętny (Rys. 5.). Otóż, jeśli nakręcimy wektor $\overrightarrow{E}$ na $\overrightarrow{B}$, jak w regule śruby prawoskrętnej, to kciuk pokaże nam kierunek wektora prędkości fali $\overrightarrow{v}$, albo w próżni $\overrightarrow{c}$, czyli kierunek propagacji.

R1NCTPcdfxhJG

Rys. 5. Ilustracja przedstawia od góry prawą dłoń człowiek, której kciuk skierowany jest w lewo a pozostałe palce skierowane są do wewnątrz dłoni. Na środku dłoni widoczny jest większy niż dłoń kolorowy, trójwymiarowy układ współrzędnych. Zgodnie z kierunkiem wskazywanym przez kciuk dłoni, w prawą stronę, narysowana jest oś w postaci czarnej strzałki, która oznaczona jest literą małe c i poziomą strzałką nad nią. Jest to zapis wektorowy i oznacza kierunek propagacji fali elektromagnetycznej z prędkością światła małe c w próżni. Ku górze narysowana jest oś, w postaci czerwonej strzałki oznaczona wielką literą E i poziomą strzałką nad nią. Oś ta oznacza kierunek drgań wektora natężenia pola elektrycznego. Niebieską strzałką skierowaną w lewy‑dolny róg ilustracji, czyli w kierunku osoby oglądającej ilustrację narysowana jest oś oznaczona wielką literą B poziomą strzałką nad nią. Jest to kierunek drgań wektora indukcji magnetycznej. Pomiędzy czerwoną i niebieską osią narysowana jest półokrągła czarna strzałka, skierowana ku osi niebieskiej. Oznacza ona, że układ współrzędnych jest prawoskrętny. Ilustracja ta przedstawia zasadę działania :reguły śruby prawoskrętnej”.

I jeszcze warto wiedzieć, że w przypadku każdej elektromagnetycznej fali biegnącej w próżni wartości wektorów natężenia pola elektrycznego i indukcji magnetycznej są ściśle ze sobą związane zależnością: $E=B\cdot c$. Nie oznacza to, że pole elektryczne jest w jakiś sposób uprzywilejowane. Oba pola są tak samo ważne, bowiem energia niesiona przez falę jest równo podzielona między pole elektrycznepole elektrycznepole elektryczne i pole magnetycznepole magnetycznepole magnetyczne.

Ważną cechą fali płaskiej jest stałość jej amplitudy ($E_{max},B_{max}=\textrm{const.}$), a co za tym idzie stałość natężenia fali. Dlaczego tak się dzieje? Fala płaska „idzie równym frontem”, nie rozprasza się. Energia niesiona przez falę przypada cały czas na tę samą powierzchnię, inaczej niż ma to miejsce w przypadku fali kulistej, gdzie energia wyemitowana przez źródło przypada na powierzchnię rosnącą wraz z odległością $r$ od źródła jak $r^{2}$.

Z drugiej strony pomysł z nieskończoną płytą jest z wielu względów całkowicie nierealistyczny. Czy możemy mieć wobec tego do czynienia faktycznie z falą płaską? Tak, ale tylko w przybliżeniu. Jeśli jesteśmy daleko od anteny nadawczej, to wytworzone przez antenę powierzchnie falowe, które blisko anteny przypominają powierzchnie toroidu, w miarę oddalania się robią się coraz bardziej płaskie. W końcu, w dużej odległości uznajemy, że powierzchnie są płaskie, zwłaszcza gdy weźmiemy pod uwagę niewielki wycinek powierzchni. Wtedy możemy uznać, że w małym zakresie zmian odległości od anteny amplituda fali jest stała.

Drugim przykładem płaskiej (prawie) fali elektromagnetycznej może być światło laserowe. Wiązka światła laseralaserlasera jest bardzo mało rozbieżna (Rys. 6.).

R1Rpo3pne02zq

Rys. 6. Na ilustracji widoczna jest cienka zielona wiązka światła generowana przez laser, na czarnym tle. Wiązka przedstawiona jest w postaci cienkiej zielonej linii biegnącej od lewego‑dolnego rogu ilustracji w kierunku prawego‑górnego rogu. Wiązka w lewym‑dolnym rogu jest odrobinę węższa, co sugeruje, że w tym miejscu znajduje się źródło świata. W prawym‑górnym rogu ilustracji wiązka jest nieco szersza, jednak zmiana nie jest znacząca, wobec czego można stwierdzić, że wiązka laserowa jest bardzo mało rozbieżna, w porównaniu z wiązką emitowaną np. przez latarkę.

Słowniczek