Przeczytaj
Warto przeczytać
Historia stałej Plancka
Historia stałej Planckastałej Plancka sięga końcówki XIX wieku. Okazało się wtedy, że opisanie obserwowanego widma promieniowania elektromagnetycznego emitowanego przez rozgrzane obiekty (Rys. 1.) nie dało się pogodzić z obowiązującą wówczas klasyczną fizyką.
Widmo to zostało w 1900 r. opisane przez Maxa Plancka w oparciu o założenia, które dały początek fizyce kwantowej. Uczony przyjął, że ścianki ciała doskonale czarnegociała doskonale czarnego składają się z oscylatorów, które mogą emitować i pochłaniać energię porcjami proporcjonalnymi do częstotliwości swoich drgań. Stałą proporcjonalności wyznaczył z danych doświadczalnych i na jego cześć została ona nazwana stałą Plancka.
Uzyskana przez Plancka wartość stałej wynosiła 6,55×10Indeks górny -34-34 J⋅s i różniła się o 1,2% od obecnie przyjętej wartości.
Szczegóły dotyczące pracy i postulatów Plancka możesz znaleźć w e‑materiałach „Prawo Plancka” oraz „Kim był Max Karl Planck?”.
Teorie i prawa wykorzystujące stałą Plancka
O doniosłości znaczenia stałej Planckastałej Plancka świadczy fakt, iż występuje ona w wielu modelach opisujących zjawiska mikroświata. Choć większość z nich nie jest ujęta w szkolnym programie nauczania, to o niektórych warto poczytać.
1. Efekt fotoelektryczny zewnętrzny - energia fotonówfotonów
Efektem fotoelektrycznym nazywamy zjawisko emisji elektronów z metalu pod wpływem padającego promieniowania elektromagnetycznego. Zgodnie z obserwacjami, energia wybitych elektronów nie zależy od intensywności promieniowania, czyli od amplitudy fali, lecz jedynie od jej częstotliwości. Ponadto istnieje pewna graniczna częstotliwość, poniżej której efekt nie zachodzi. Obserwacji tej nie dało się pogodzić z falowym opisem światła.
Wyjaśnienie zjawiska zawdzięczamy Albertowi Einsteinowi. Polegało ono na założeniu, że promieniowanie elektromagnetyczne składa się z kwantów – porcji energii, której wartość jest proporcjonalna do częstotliwości promieniowania.
Kwanty te nazwano fotonamifotonami. Stała proporcjonalności, wyznaczona z danych doświadczalnych, okazała się być zgodna z wartością stałej Planckastałej Plancka.
2. Model BohraModel Bohra – kwantowy model atomu
Niels Bohr zaproponował pierwszy kwantowy model atomu w 1913 r., modyfikując klasyczny model Rutherforda. W modelu tym naładowane ujemnie elektrony krążyły po orbitach wokół dodatnio naładowanego jądra. Zgodnie jednak z elektrodynamiką klasyczną ładunek poruszający się po okręgu powinien emitować promieniowanie elektromagnetyczne, czyli wytracać swoją energię. W takim modelu elektron powinien spiralnie spadać na jądro, czego oczywiście nie obserwujemy.
Bohr rozwiązał ten problem nawiązując do pracy Plancka. Elektron w atomie Bohra mógł istnieć tylko w dobrze zdefiniowane stanach „dozwolonych”, określonych za pomocą liczby naturalnej . Stany te, na mocy postulatu, były stabilne. Z każdym takim dozwolonym stanem (zwanym często orbitą) związana była konkretna wartość energii atomu, wyrażana m.in. za pomocą stałej Plancka. Związek ten, dla atomu wodoru, ma postać:
3. Zjawisko Comptona - zderzenia fotonów z elektronami
W kilka lat po odkryciu promieni X zaobserwowano, że wskutek ich zderzeń z elektronami następuje obniżenie energii fotonów w wiązce promieni X. W 1922 roku, po kilkuletnich badaniach nad tym zjawiskiem, Arthur Compton przedstawił jego teoretyczne wyjaśnienie. Przyjął przy tym, że każdy foton ma pęd odwrotnie proporcjonalny do długości fali wiązki promieni X:
Przyjął także, że zderzenie pojedynczego fotonu ze swobodnym elektronem jest sprężyste - na podobieństwo zderzenia sztywnych kul - więc obowiązuje w takim zderzeniu zasada zachowania energii kinetycznej oraz - oczywiście - zasada zachowania pędu. Wyprowadzone na tej podstawie wyrażenia doskonale opisywały wyniki pomiarów.
4. Zasada nieoznaczoności Heisenberga
Jednym z najbardziej znanych efektów kwantowych, niemających swego odpowiednika w mechanice klasycznej, jest zasada nieoznaczoności lub nieokreśloności. Wprowadzona w 1927 r. przez Wernera Heisenberga głosi, że istnieją pary wielkości fizycznych, których jednoczesny pomiar w obrębie jednego układu nie może być dowolnie precyzyjny. Zasada ta ma postać nierówności i określa - za pomocą stałej Plancka - najmniejszą możliwą wartość iloczynu nieokreśloności tych wielkości. Dla przykładowej takiej pary (współrzędna położenia, współrzędna pędu), zasadę nieoznaczoności zapisujemy w postaci
Oznacza to, że jedną z tych wielkości możemy zmierzyć dowolnie dokładnie, z dowolnie małą nieokreślonością bądź . Jednak przeprowadzenie takiego pomiaru wpłynie na najmniejszą możliwą wartość nieokreśloności tej drugiej wielkości. Przykład: próba dokładnego ustalenia, w jakiej odległości od jądra atomowego znajduje się elektron, zakończy się utratą informacji o składowej jego pędu w kierunku „do jądra - od jądra”.
Nagroda Nobla z fizyki w 1932 r. została przyznana 31‑letniemu Wernerowi Heisenbergowi „Za wkład w rozwój mechaniki kwantowej...”.
5. Moment pędu i spin w mechanice kwantowej
Moment pędu, czyli miara ilości ruchu obrotowego, to wielkość znana w fizyce od ponad dwustu lat. W latach dwudziestych XX wieku powstała mechanika kwantowa. Okazało się, że wzorcem wartości momentu pędu na poziomie atomowym - na przykład momentu pędu elektronu w atomie - jest stała Plancka. W każdym dozwolonym stanie, określanym naturalną liczbą 'l', wartość 'L' orbitalnego momentu pędu elektronu w atomie jest proporcjonalna do :
Na początku lat dwudziestych fizycy wpadli na trop zupełnie nowej cechy elektronów - spinu. Po kilku latach badań i prac teoretycznych okazało się, że spin opisuje własny, wewnętrzny momentu pędu elektronu Ma więc te same jednostki, podlega wspólnej zasadzie zachowania i wyraża się przez stałą Plancka w podobny sposób, jak moment pędu orbitalny. Okazało się także, że wszystkie cząstki na poziomie atomowym i subatomowym mają określony spin.
Nagrodami Nobla za odkrycia związane bezpośrednio z rozwojem mechaniki kwantowej uhonorowani zostali także:
w 1929 r. Louis de Broglie
w 1933 r. Paul Dirac i Erwin Schroedinger
w 1945 r. Wolfgang Pauli
w 1954 r. Max Born
Wyznaczanie wartości stałej Plancka
Wartość stałej Planckastałej Plancka można wyznaczyć badając widmo promieniowania ciała doskonale czarnegociała doskonale czarnego. Po podaniu opisu tego promieniowania, na podstawie dostępnych danych doświadczalnych, tak właśnie obliczył jej wartość Planck.
Inną możliwością jest jej wyznaczenie w oparciu o pomiar energii kinetycznej elektronów wybijanych w zjawisku fotoelektrycznym zewnętrznym.
W dzisiejszej praktyce nie są to jednak najdokładniejsze metody. Do niedawna rozwijano i stosowano dużo bardziej wyrafinowane i skomplikowane techniki. Jedna z nich – to przykład - wykorzystuje rentgenografię strukturalną do bardzo precyzyjnego pomiaru rozmiarów tzw. komórki elementarnej w krysztale. Bezpośrednio stosuje się ją do precyzyjnego wyznaczenia stałej Avogadra, ta zaś jest powiązana ze stałą Plancka specyficznym równaniem.
Takie pomiary prowadzono nieprzerwanie do końca drugiej dekady XXI wieku. Gdy podczas Generalnej Konferencji Miar i Wag (CGPM) 16 listopada 2018 roku ustalono, że stała Planckastała Plancka określona zostaje jako wartość dokładna, czyli pozbawiona doświadczalnych niepewności, przyjmowano
Decyzją Konferencji ustalono, że wartość stałej Plancka wynosi:
Łatwo więc zauważyć, że zrezygnowano z dokładności opiewającej na dziesięć cyfr znaczących, w tym dwie ostatnie obarczone niepewnością, na rzecz dziewięciu cyfr znaczących, z których wszystkie są pewne.
Określenie stałej Planckastałej Plancka jako wielkości bez niepewności wiązało się z potrzebą określenia nowego wzorca kilograma. Uznano, że jednostki miar nie powinny być zdefiniowane za pomocą wybranych przedmiotów, które wraz z upływem czasu mogą ulegać zmianom.
Dotychczasowy wzorzec kilograma, czyli platynowo‑irydowy walec w Sèvres pod Paryżem, pod wpływem procesów zachodzących na jego powierzchni i we wnętrzu (m. in. reakcje chemiczne, reakcje jądrowe) ulegał nieznacznym, niekontrolowanym zmianom, potwierdzonym pomiarami. Masa tego walca dzisiaj nadmiernie różni się od jego masy sprzed 130 laty.
Zdecydowano, że kilogram zostanie zdefiniowany za pomocą stałych fizycznych, w tym stałej Plancka, których wartości, dzięki zaawansowanym technologiom metrologicznym, są znane z bardzo dużą dokładnością i są - tak sądzimy - niezmienne w czasie.
Znaczenie stałej Plancka
Zwyczajowo podaje się jednostkę stałej Planckastałej Plancka jako dżul razy sekunda. Ma więc ona wymiar iloczynu energii i czasu.
Dla podkreślenia, że jest to stała charakterystyczna dla zjawisk zachodzących w skali atomowej i subatomowej, często zapisujemy ją korzystając z jednostki energii, charakterystycznej dla tych właśnie zjawisk. Tą jednostką jest elektronowolt.
Jeden elektronowolt (1 eV) jest to energia, jaką uzyskuje dowolna cząstka, naładowana ładunkiem elementarnym (np. elektron), przyspieszona napięciem równym jednemu woltowi.
Tak więc
Niech wiązka światła pomarańczowego ma długość fali (w próżni) , czyli częstotliwość . Energia fotonu z takiej wiązki, obliczona z wyrażenia
może być podana jako albo jako Prostszy i bardziej komunikatywny jest ten drugi zapis - wystarczy się nieco oswoić ze skalą elektronowoltową dla energii.
Ale stała Plancka nie służy jedynie przeliczaniu częstotliwości czy długości fali elektromagnetycznej na energię fotonu. Wspomnieliśmy wyżej o zjawisku Comptona. Obliczmy pęd pojedynczego fotonu w wiązce promieni X o długości fali .
Zwróć uwagę na rachunek jednostek. Wynika z niego, że wymiar stałej Plancka, wyrażony przez jednostki podstawowe układu SI, to kilogram razy metr kwadrat dzielone przez sekundę. Jednostki stałej Plancka to nie tylko dżul razy sekunda, to także iloczyn jednostek długości i pędu, czyli wymiar momentu pędu - to zauważyliśmy już wcześniej.
Czy wartość tego pędu jest duża czy mała? W mikroświecie - całkiem sporo. Proton o masie ok. miałby prędkość rzędu kilkuset metrów na sekundę - jak „przeciętna” cząsteczka tlenu czy azotu w powietrzu w temperaturze pokojowej. Elektron, o masie rzędu , miałby prędkość rzędu kilkuset kilometrów na sekundę.
Twoja zaś prędkość, przy masie kilkudziesięciu kilogramów, miałaby wartość ok. . Z taką prędkością daleko nie zajdziesz - Twoje życie raczej nie potrwa dłużej niż - sprawdź to i oblicz swoje hipotetyczne przemieszczenie w tym czasie.
Nie ulega wątpliwości, że używanie stałej Plancka do opisu zjawisk zachodzących w skali makroskopowej, w skali „ludzkiej”, jest niezbyt wygodne. Stała przydaje się do opisu zachowania lub struktury pojedynczych cząsteczek chemicznych, komórek elementarnych w kryształach, atomów, protonów, neutronów i elektronów, a także innych cząstek elementarnych.
Słowniczek
(ang. Planck constant) – jedna z podstawowych stałych fizycznych łącząca energię fotonówfotonów z częstotliwością promieniowania elektromagnetycznego. Stała Plancka została początkowo wyznaczona doświadczalnie przez Maxa Plancka w ramach badań nad widmem ciała doskonale czarnegociała doskonale czarnego, od 2018 roku jest przyjmowana jako dokładna i wynosząca 6,62607015·10Indeks górny -34-34J·s.
(ang. photon) – nazwa pochodzi od greckiego słowa φῶς oznaczającego światło. Foton jest bezmasową cząstką elementarną, przenoszącą kwant (czyli jedną porcję) energii promieniowania elektromagnetycznego. Energia fotonu jest zależna od częstotliwości fali elektromagnetycznej.
(ang. black body) – wyidealizowany model ciała, które niezależnie od swojej temperatury absorbuje całe padające na nie promieniowanie elektromagnetyczne oraz emituje promieniowanie o widmie zależnym od jego temperatury.
(ang. Photoelectric effect) – zjawisko wybijania elektronów z powierzchni materiału pod wpływem padającego promieniowania elektromagnetycznego. Zjawisko polega na przekazywaniu całej energii fotonufotonu promieniowania elektronowi, zwanemu fotoelektronem. Energia kinetyczna fotoelektronów nie zależy więc od natężenia promieniowania, lecz od jego częstotliwości.
(ang. Bohr model) – pierwszy kwantowy model budowy atomu, wedle którego atom składa się z dodatnio naładowanego jądra oraz krążących wokół niego po orbitach kołowych, ujemnie naładowanych elektronów. Według modelu elektron znajdujący się na określonej orbicie nie emituje promieniowania, ale ma stałą, dobrze zdefiniowaną energię. Zmiana energii elektronu, czyli pochłonięcie lub wyemitowanie kwantu promieniowania, odbywa się skokowo podczas zmiany orbity elektronowej.