Przeczytaj
Warto przeczytać
Pola zdefiniowane są jako stany przestrzeni, w której na pewne ciała, będące „ciałami próbnymi”, działają siły. Wartość tych sił informuje nas o tym jak „silne” jest pole.
Jest oczywiste, że wartość wektora charakteryzującego dane pole musi być wprost proporcjonalna do siły działającej na ciało próbne. I tak jest też w przypadku pola magnetycznegopola magnetycznego i wektora indukcji magnetycznej .
Co jest tym ciałem próbnym w przypadku pola magnetycznego? Jest nim poruszający się ładunek. Możemy usłyszeć także, że pole magnetyczne działa na przewodnik z prądem albo igłę magnetyczną, ale są to konsekwencje działania pola na poruszający się ładunek.
Z przeprowadzonych eksperymentów wynika, że na cząstkę obdarzoną ładunkiem , poruszającą się z prędkością w polu magnetycznym o indukcji działa siła magnetyczna zwana siłą Lorentza opisana matematycznie w następujący sposób:
gdzie jest ładunkiem z uwzględnieniem znaku (np. dla elektronu ), a symbol oznacza iloczyn wektorowyiloczyn wektorowy.
Siła magnetyczna wyrażona jako iloczyn wektorowy ma następujące właściwości:
Jej wartość opisana jest wzorem: . Widzimy tutaj, że wartość siły magnetycznej jest wprost proporcjonalna do wartości indukcji magnetycznej . Zatem im większa indukcja, tym większa siła. Ale kierunek i zwrot tego wektora nie jest taki, jak siły magnetycznej.
Wektor siły jest prostopadły zarówno do wektora prędkości jak i wektora indukcji magnetycznej ; inaczej mówiąc – wektor siły jest prostopadły do płaszczyzny, w której leżą wektory i .
Zwrot wektora siły magnetycznej jest określony regułą śruby prawoskrętnej, która obrazowo dla ładunku dodatniego pokazana jest na Rys. 1a. i 1b.
Rys. 1. Reguła śruby prawoskrętnej (a) oraz reguła prawej dłoni (b).
Na Rys. 1b. pokazano, w jaki sposób użyć prawej dłoni do znalezienia kierunku i zwrotu wektora będącego iloczynem wektorowym. Jeśli cztery zgięte palce prawej dłoni wskażą najkrótszą drogę od wektora do wektora , to kciuk wskaże zwrot wektora siły Lorentza . Warto wiedzieć, że w ten sposób znajdziemy dowolny wektor będący iloczynem wektorowym dwóch wektorów. Reguła śruby jest uniwersalna.
Dla ładunku ujemnego np. dla elektronu trzeba, po zastosowaniu omówionej procedury, zmienić zwrot siły na przeciwny. Ewentualnie zastosować regułę śruby lewoskrętnej, czyli użyć lewej ręki.
Widzimy, że w przypadku pola magnetycznego sytuacja jest bardziej skomplikowana niż w przypadku pól elektrycznego i grawitacyjnego, gdzie siły działają na ciało próbne w tym samym kierunku, w jakim ustawione są wektory natężeń pola. Tutaj siła jest prostopadła do wektora charakteryzującego pole. Jak wobec tego „wyplątać” z iloczynu wektorowego opisującego siłę wektor indukcji i jak go zdefiniować.
Zwróćmy uwagę na dwa interesujące fakty związane z działaniem siły magnetycznej na poruszającą się naładowaną cząstkę.
Po pierwsze:
Naładowana cząstka może poruszać się w polu magnetycznym, a siła magnetyczna w ogóle nie będzie na nią działała. Taka sytuacja zdarzy się, gdy kąt między wektorem prędkości a wektorem indukcji będzie wynosił zero albo 180° (sinus tego kąta będzie równy zeru). Tak więc wtedy, gdy cząstka porusza się równolegle do linii pola magnetycznegolinii pola magnetycznego, nie działa na nią siła.
Po drugie:
Maksymalna wartość siły magnetycznej ze względu na kąt między a występuje przy kącie 90° i jest równa .
Wykorzystując powyżej sformułowane właściwości możemy skonstruować następującą definicję indukcji magnetycznej :
Znajdujemy kierunek wektora indukcji magnetycznej jako prostą, wzdłuż której poruszający się ładunek nie doznaje siły magnetycznej;
Mierzymy siłę magnetyczną działającą na naładowana cząstkę poruszającą się w kierunku prostopadłym do poprzedniego, wtedy wartość indukcji obliczymy jako:
Zwrot indukcji magnetycznej wyznaczymy z reguły śruby prawoskrętnej, przyjmując, że znamy zwroty wektorów prędkości i maksymalnej siły magnetycznej.
Indukcję magnetyczną mierzymy w teslach (T). Jak wynika z definicji indukcji 1 T = 1 N/(A ·m).
Indukcja magnetyczna równa jednej tesli, to bardzo duża wartość. Typowy magnes szkolny w pobliżu bieguna jest źródłem pola o wartości 0,01 T.
Do pomiaru indukcji magnetycznej używa się przyrządu zwanego teslomierzem. Jego działanie opisane jest w samouczku materiału „Jak definiujemy pole magnetyczne?”.
Słowniczek
(ang. magnetic field) – stan przestrzeni charakteryzujący się działaniem siły, zwanej siłą magnetyczną (Lorentza) na poruszający się ładunek umieszczony w tej przestrzeni bądź na obiekt obdarzony momentem magnetycznym; wielkością charakteryzującą pole magnetyczne jest wektor indukcji magnetycznej .
(ang. magnetic line of induction) – poglądowy obraz tego pola. Przebieg linii odzwierciedla układ wektorów indukcji magnetycznej w przestrzeni. W dowolnym punkcie linii pola zaczepiony jest wektor , styczny do tej linii.
(ang. vector product) – działanie , którego wynikiem jest nowy wektor o długości równej iloczynowi długości dwóch wektorów i i sinusa kąta między nimi
Kierunek otrzymanego wektora jest prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez wektory i , a zwrot nowego wektora określany regułą prawej ręki lub regułą śruby prawoskrętnej.