Warto przeczytać

Zanim rozpoczniemy analizę zachowania ramki z prądem w polu magnetycznympole magnetycznepolu magnetycznym, przypomnijmy sobie ważną wielkość fizyczną, jaką jest moment siły. Jeśli na ciało działa niezerowy moment siły, to ciało zostaje wprawione w ruch obrotowy. Jest to wobec tego dla ruchu obrotowego zasadnicza wielkość, analogiczna do siły dla ruchu postępowego ciała. Moment siły zdefiniowany jest jako iloczyn wektorowy:

$\vec{M} = \vec{r}\times\vec{F}$, gdzie wektor $\vec{r}$ jest ramieniem siły $\vec{F}$.

Poniższe rysunki przedstawiają otwieranie drzwi z punktu widzenia fizyka -zaznaczono przyłożoną siłę $\vec{F}$, jej ramię $\vec{r}$ oraz moment siły $\vec{M}$. Na Rys. 2. jest rzut z góry.

RQsuFuOL8AHuk

Rys. 1. Na rysunku znajdują się prostokątne drzwi. Pionowa oś obrotu drzwi znajduje się przy lewej krawędzi. Wektor F jest skierowany prostopadle do powierzchni drzwi. Punkt przyłożenia wektora siły znajduje się blisko prawej krawędzi drzwi. Wektor siły skierowany jest za płaszczyznę rysunku. Na powierzchni drzwi narysowano poziomy wektor o początku na osi obrotu i końcu w punkcie początkowym wektora siły, oznaczony literą małe r ze strzałką nad nią. Wzdłuż osi obrotu narysowano wektor momentu siły, skierowany do góry i oznaczony literą wielkie M ze strzałką nad nią.

R1D6cb7h5ZF4V

Rys. 2. Rysunek przedstawia drzwi podczas otwierania, widziane od góry. Oś obrotu drzwi to punkt z lewej strony. Od tego punktu narysowano poziomy wektor, skierowany w prawo i oznaczony literą małe r ze strzałką nad nią. W końcowym punkcie tego wektora znajduje się punkt początkowy wektora siły skierowanego ukośnie w górę i w prawo i oznaczonego literą wielkie F ze strzałką nad nią. Kąt między przedłużeniem wektora r i wektorem F oznaczono grecką literą alfa. Wektor momentu siły, oznaczony literą wielkie M ze strzałką nad nią, przedstawiono jako małe kółko z kropką w środku, co oznacza, że wektor jest prostopadły do płaszczyzny rysunku i skierowany do nas.

Zwrot momentu siły wyznaczamy, jak zwykle dla iloczynu wektorowego, za pomocą reguły śruby prawoskrętnej. Wartość momentu siły obliczymy posługując się wzorem:

$M=rF\sin \alpha$, gdzie $\alpha =\sphericalangle (\overrightarrow{r},\overrightarrow{F}).$

Teraz umieśćmy ramkę z prądem w jednorodnym polu magnetycznym tak, jak zostało to przedstawione na Rys. 3. Wyznaczymy kierunki sił elektrodynamicznychsiła elektrodynamicznasił elektrodynamicznych działających na poszczególne boki ramki.

RICsDcAyTXgap

Rys. 3. Na rysunku jest pozioma ramka z prądem płynącym zgodnie z ruchem wskazówek zegara, gdy patrzymy na nią z góry. Ramka znajduje się w polu magnetycznym, którego linie są poziome i skierowane w prawo. Wektor indukcji magnetycznej oznaczono literą wielkie B ze strzałką nad nią. Do lewej krawędzi ramki, prostopadłej do linii pola magnetycznego, przyłożony jest wektor siły elektrodynamicznej, oznaczony literą wielkie F z indeksem dolnym ed i strzałką nad nią. Wektor ten jest skierowany pionowo w dół. Do prawej krawędzi ramki przyłożony jest wektor siły elektrodynamicznej, oznaczony literą wielkie F z indeksem dolnym ed i strzałką nad nią. Wektor ten jest skierowany pionowo w górę. Przez środki dwóch krawędzi ramki równoległych do linii pola magnetycznego narysowano przerywaną linię, która jest osią obrotu ramki. Kierunek obrotu wskazuje łuk ze strzałką skierowaną przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.

Zauważ, że na boki ramki, które są równoległe do linii pola magnetycznego, siły nie działają (w tym położeniu ramki). Dzieje się tak dlatego, gdyż w tych częściach ramki prądy płyną równolegle do linii pola magnetycznegolinie pola magnetycznegolinii pola magnetycznego. Przypomnij sobie, jaka siła działa na przewodnik z prądem. Na przewód o długości $\vec{L}$, gdy kierunek wektora $\vec{L}$ pokrywa się z kierunkiem przepływu prądu, działa siła $\vec{F}=I\vec{L}\times\vec{B}$.  Jeśli kąt między wektorami $\vec{L}$ i $\vec{B}$ wynosi 0, wówczas z definicji iloczynu wektorowego siła również musi być równa 0.

Jeśli ramka obróci się, to na jej boki, które są równoległe do linii pola magnetycznego, siły będą już działać. Zostało to przedstawione na Rys. 4.

R13QlTY6SCshe

Rys. 4. Ramka z poprzedniego rysunku została obrócona wokół osi obrotu w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Lewa i prawa krawędź ramki są nadal prostopadłe do linii pola magnetycznego, a pozostałe dwie krawędzie tworzą z liniami pola niewielki kąt. Do lewej krawędzi ramki przyłożony jest wektor siły elektrodynamicznej, skierowany pionowo w dół. Do prawej krawędzi ramki przyłożony jest wektor siły elektrodynamicznej, skierowany pionowo w górę. Do dwóch pozostałych krawędzi ramki przyłożone są poziome wektory sił elektrodynamicznych, które skierowane są na zewnątrz ramki.

Teraz, na części ramki położone po obrocie już pod pewnym niezerowym kątem do linii pola magnetycznego, siły działają. Pomimo tego, ponieważ wektory sił ustawione są w płaszczyźnie ramki, to nie wpływają na jej obrót – ich moment siły wynosi zero. Ramka będzie się dalej obracała za sprawą niezerowego momentu sił przyłożonych do boków ramki równoległych do osi. W końcu ramka osiągnie położenie przedstawione na Rys. 5.

R138RqgEjEkc1

Rys. 5. Ramka z poprzedniego rysunku została obrócona tak, że jej płaszczyzna jest prostopadła do linii pola magnetycznego. Do każdej krawędzi ramki przyłożone są wektory sił elektrodynamicznych, które leżą w płaszczyźnie ramki, są prostopadłe do krawędzi i skierowane są na zewnątrz ramki.

W tym położeniu również moment pary sił działających na boki równoległe do osi wynosi zero, wobec tego moment wypadkowy działający na ramkę zeruje się i siła wypadkowa również.

Mamy do czynienia z położeniem równowagi. Natomiast ramka, która ma z pewnością jakiś moment bezwładności, uzyskała poprzednio pewną prędkość kątową. Ma wobec tego pewien moment pędu i energię kinetyczną ruch obrotowego. Będzie się zatem dalej obracała. „Przeleci” przez położenie równowagi. Jak wtedy będą działały siły?

R1c5nCr7V620m

Rys. 6. Ramka z poprzedniego rysunku została obrócona w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Lewa i prawa krawędź ramki są nadal prostopadłe do linii pola magnetycznego, a pozostałe dwie krawędzie tworzą z liniami pola niewielki kąt. Do lewej krawędzi ramki przyłożony jest wektor siły elektrodynamicznej, skierowany pionowo w górę. Do prawej krawędzi ramki przyłożony jest wektor siły elektrodynamicznej, skierowany pionowo w dół. Do dwóch pozostałych krawędzi ramki przyłożone są poziome wektory sił elektrodynamicznych, które skierowane są na zewnątrz ramki.

Na Rys. 6. pokazana jest taka sytuacja. Zwróć uwagę na to, że wyróżniony ciemnoczerwonym kolorem bok ramki znajdzie się teraz po lewej stronie od położenia równowagi. Kierunki sił elektrodynamicznych nie zmieniły się, bo kierunek prądu jest taki sam. Ale ramka będzie obracała się teraz przeciwnie – w prawą stronę, zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Tak będą obracać ją momenty sił elektrodynamicznych. Zatem ramka znowu będzie obracała się w stronę położenia równowagi. Tak więc będziemy mieli do czynienia z ruchem drgającym obrotowym ramki wokół położenia równowagi. Ramka zachowuje się jak igła magnetyczna.

Można by zastanawiać się nad częstością drgań ramki. Na pewno będzie ona zależała od natężenia prądu płynącego w ramce, od wartości indukcji magnetycznej, od rozmiarów ramki, bo od tego zależny będzie moment pary sił. Na pewno rolę będzie odgrywać moment bezwładności ramki. Jednak nie będziemy tu dokładnie rozważać tego problemu. Zainteresowanych odsyłam do materiału zatytułowanego „Zachowanie się momentu magnetycznego w polu magnetycznym”.

Słowniczek

siła elektrodynamiczna

siła elektrodynamiczna

(ang.: electromagnetic force) siła, która działa na przewodnik z prądem umieszczony w polu magnetycznym. Określa ją następujący wzór: $\stackrel{⃗}{F_{\mathrm{\text{ed}}}}=I\vec{l}\times \vec{B}$, gdzie wektor $\vec{l}$ jest wektorem o długości przewodnika l i kierunku i zwrocie zgodnym z kierunkiem prądu w przewodniku. Wartości siły elektrodynamicznej obliczymy posługując się zależnością:

$F_{\text{ed}}=IlB\sin \sphericalangle (\overrightarrow{l},\overrightarrow{B}).$

Występujący w tej zależności wektor $\stackrel{⃗}{F_{\mathrm{\text{ed}}}}$ jest prostopadły zarówno do wektora $\vec{l}$ jak i do wektora $\vec{B}$.

Rr3tyhMJraVjp

Rysunek przedstawia prawą dłoń z kciukiem wyciągniętym do góry i czterema palcami zgiętymi. Narysowano 3 wektory o wspólnym początku. Poziomy wektor, skierowany wzdłuż czterech złączonych palców, to wektor o wartości równej długości przewodnika el i kierunku oraz zwrocie zgodnym z kierunkiem prądu w przewodniku. Oznaczono go literą małe el ze strzałką nad nią. Równolegle do wewnętrznej powierzchni dłoni narysowano wektor indukcji magnetycznej, skierowany w stronę nadgarstka i oznaczony literą wielkie B ze strzałką nad nią. Kierunek wektora siły elektrodynamicznej wskazuje kciuk. Wektor ten skierowany jest pionowo w górę i oznaczony literą wielkie F z indeksem dolnym ed i strzałką nad nią. Kąt między wektorem małe el i wektorem wielkie B oznaczony jest grecką literą alfa.

Zwrot siły elektrodynamicznej wyznaczamy za pomocą reguły śruby prawoskrętnej, co pokazano na rysunku.