Warto przeczytać

Ciężar każdego ciała na Ziemi wynika z siły oddziaływania grawitacyjnego pomiędzy tym ciałem a Ziemią. Wartość tej siły określił Newton w prawie powszechnego ciążenia

Siła ta nadaje swobodnemu ciału przyspieszenie grawitacyjne :

Oznacza to, że G = g R 2 M . Aby więc wyznaczyć stałą , musimy znać promień Ziemi , przyspieszenie grawitacyjne i masę Ziemi . Mówiono, że wyznaczenie wartości stałej  to zważenie Ziemi - tak było w istocie! Dokładne wyznaczenie tej stałej było bardzo ważne dla rozwoju nauki. Po raz pierwszy zrobił to w warunkach laboratoryjnych angielski uczony Henry Cavendish w końcu XVIII wieku. Niemal sto lat później fizyk niemiecki Philipp von Jolly, zastosowawszy zupełnie inną metodę, uzyskał wynik znacznie bardziej dokładny.

Jaki sens fizyczny ma stała grawitacji? Przyjrzyjmy się wzorowi

Jeżeli podstawimy do niego wartości jednostkowe masy i odległości, to uzyskamy wartość siły oddziaływania pomiędzy jednokilogramowymi masami z odległości jednego metra; wynosi ona (jak dziś wiemy)

Widzimy, że pomiar siły grawitacji w warunkach laboratoryjnych wymagał bardzo dużej precyzji. Henry Cavendish przeprowadził takie precyzyjne doświadczenie w 1798 roku. Pomiar wykonał za pomocą tzw. wagi skręceń. Na nici kwarcowej zawiesił poziomo pręt z dwiema małymi kulkami na jego końcach. Do kulek tych zbliżał z obu stron dwie duże kule ołowiane (Rys. 1.). Siły przyciągania skręcały pręt i nić kwarcową o pewien kąt. Kąt skręcenia Cavendish mierzył za pomocą promienia odbitego od lusterka zawieszonego na nici kwarcowej. Znając wartość tego kąta, Cavendish mógł obliczyć siły przyciągania się kul. Pomiar wymagał wielkiej ostrożności, dlatego swoją wagę umieszczał w zamkniętej skrzyni w celu uniknięcia prądów powietrza, zaś odchylenie nici kwarcowej obserwował za pomocą lunety z innego pomieszczenia.

R1DruHmpj5Tc3
Rys. 1. Schematyczny rysunek wagi skręceń używanej przez H. Cavendisha.
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Pod koniec XIX wieku, w roku 1881, Philipp von Jolly opracował dokładniejszą metodę, stosując do pomiaru siły grawitacji czułą wagę (Rys. 2.).

RvfLhnM0Gwmdt
Rys. 2 Schematyczny rysunek wagi użytej przez P. Jollego do pomiaru siły grawitacyjnej.
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Pod jej szalkami umieścił jeszcze jedną parę szalek. Na jednej z dolnych szalek umieścił napełnioną rtęciąrtęćrtęcią szklaną bańkę, ważącą 5 kg, i zrównoważył ją, ustawiając odpowiedni odważnik na lewej szalce górnej. Bezpośrednio pod bańką z rtęcią umieścił wielką kulę ołowianą, zbudowaną z oddzielnych sztab, ważącą 5,8 t. Waga wychyliła się, gdyż kula przyciągnęła bańkę z rtęcią. Okazało się, że do zrównoważenia wagi trzeba było położyć na przeciwległej górnej szalce odważnik o masie zaledwie . Zatem wartość siły, z jaką kula przyciągnęła bańkę, wynosiła . Otrzymana wartość stałej grawitacyjnej wynosiła .

Najdokładniejsze współczesne pomiary wskazują na następującą wartość stałej grawitacji:

Zwróć uwagę, że względna niepewność pomiarowa stałej wynosi ok. 0,015%.

Ważenie Słońca

R1Vc484aQebDN
Rys. 3 Fotografia Słońca.
Źródło: dostępny w internecie: https://pl.pinterest.com/pin/792422496922847593/ [dostęp 4.08.2022], domena publiczna.

Znając prawo grawitacji i stałą grawitacji, możemy wyznaczyć masę Słońca, Ziemi i innych ciał naszego układu planetarnego, nie opuszczając domu. W celu wyznaczenia masy Słońca należy najpierw zauważyć, że siła dośrodkowa utrzymująca Ziemię na orbicie wokół Słońca to siła grawitacyjna przyciągania Ziemi do Słońca:

F = G M Z M S r 2 ,

gdzie  to masa Ziemi, – masa Słońca,  – odległość Ziemi do Słońca, równa promieniowi orbity Ziemi. Zastosujemy wzór na siłę dośrodkową w ruchu po okręgu (przyjmujemy, że kształt orbity Ziemi nie odbiega znacznie od okręgu):

F = 4 π 2 M Z r T 2 ,

gdzie to okres obiegu Ziemi (czyli rok): Przyrównajmy prawe strony powyższych wzorów do siebie:

4 π 2 M Z r T 2 = G M Z M S r 2 .

Po przekształceniu otrzymamy wzór na masę Słońca:

M S = 4 π 2 r 3 G T 2 .

Wszystkie wartości wielkości znajdujących się po prawej stronie tego wzoru można wyznaczyć doświadczalnie, będąc na Ziemi (bez konieczności wędrowania w kosmos). Promień orbity Ziemi wynosi , okres obiegu (czyli rok) to (jedna doba słoneczna wynosi 24 h, tj. 86400 s) i stała grawitacji . Po wstawieniu tych danych do wyprowadzonego wzoru otrzymujemy masę Słońca:

M S = 4 π 2 r 3 G T 2 = 4 π 2 ( 1 , 496 10 11 ) 3 6 , 67 10 11 ( 365 , 25 86400 ) 2 kg = 2 10 30 kg .

Porównując masę Słońca z masą Ziemi, nietrudno obliczyć, że Słońce ma masę ok. razy większą od masy Ziemi.

R2v0Mxn8iapMd
Rys. 4. Centrum Drogi Mlecznej - zastosowanie III prawa Keplera i znajomość stałej grawitacji pozwoliły określić masę supermasywnej czarnej dziury kryjącej się gdzieś w centrum obrazu (Nagroda Nobla 2020).
Źródło: dostępny w internecie: https://www.eso.org/public/images/eso0846a/ [dostęp 4.08.2022], licencja: CC BY 4.0.

Słowniczek

rtęć
rtęć

(ang.: mercury) – pierwiastek chemiczny, który jest jedynym metalem występującym w warunkach normalnych w stanie ciekłym.

Droga Mleczna
Droga Mleczna

(ang.: Milky Way) – nazwa galaktyki, w której jest nasz układ planetarny.