Warto przeczytać

Ciężar każdego ciała na Ziemi wynika z siły oddziaływania grawitacyjnego pomiędzy tym ciałem a Ziemią. Wartość F tej siły określił Newton w prawie powszechnego ciążenia

Siła ta nadaje swobodnemu ciału przyspieszenie grawitacyjne g:

Oznacza to, że $G=\frac{g{R}^2}{M}$. Aby więc wyznaczyć stałą G, musimy znać promień Ziemi R, przyspieszenie grawitacyjne g i masę Ziemi M. Mówiono, że wyznaczenie wartości stałej G to zważenie Ziemi - tak było w istocie! Dokładne wyznaczenie tej stałej było bardzo ważne dla rozwoju nauki. Po raz pierwszy zrobił to w warunkach laboratorium angielski uczony Henry Cavendish w samym końcu XVIII wieku. Niemal sto lat później fizyk niemiecki Philipp von Jolly, zastosowawszy zupełnie inną metodę, uzyskał wynik znacznie bardziej dokładny.

Jaki sens fizyczny ma stała grawitacji? Przyjrzyjmy się wzorowi

Jeżeli podstawimy do niego wartości jednostkowe masy i odległości, to uzyskamy wartość siły oddziaływania pomiędzy jednokilogramowymi masami z odległości jednego metra i wynosi ona (jak dziś wiemy) 6,67 · 10Indeks górny -11^-11 N.

Widzimy, że pomiar siły grawitacji w warunkach laboratoryjnych wymagał bardzo dużej precyzji. Henry Cavendish przeprowadził takie precyzyjne doświadczenie w 1798 roku. Pomiar wykonał za pomocą tzw. „wagi skręceń”. Na nici kwarcowej zawiesił poziomo pręt z dwiema małymi kulkami na jego końcach. Do kulek tych zbliżał z obu stron dwie duże kule ołowiane (Rys. 1.). Siły przyciągania skręcały pręt i nić kwarcową o pewien kąt. Kąt skręcenia Cavendish mierzył za pomocą promienia odbitego od lusterka zawieszonego na nici kwarcowej. Znając wartość tego kąta, Cavendish mógł obliczyć siły przyciągania się kul. Pomiar wymagał wielkiej ostrożności, dlatego swoją wagę umieszczał w zamkniętej skrzyni w celu uniknięcia prądów powietrza, zaś odchylenie nici kwarcowej obserwował za pomocą lunety z innego pomieszczenia.

R1DruHmpj5Tc3

Schematyczny rysunek wagi skręceń używanej przez H. Cavendisha

Pod koniec XIX wieku, w roku 1881, Philipp von Jolly opracował dokładniejszą metodę, stosując do pomiaru siły grawitacji czułą wagę (Rys. 2.).

RvfLhnM0Gwmdt

Rys. 2 Schematyczny rysunek wagi użytej przez P. Jollego do pomiaru siły grawitacyjnej.

Pod jej szalkami umieścił jeszcze jedną parę szalek. Na jednej z dolnych szalek umieścił napełnioną rtęciąRtęćrtęcią szklaną bańkę, ważącą 5 kg, i zrównoważył ją, ustawiając odpowiedni odważnik na lewej szalce górnej. Bezpośrednio pod bańką z rtęcią umieścił wielką kulę ołowianą, zbudowaną z oddzielnych sztab, ważącą 5,8 t. Waga wychyliła się, gdyż kula przyciągnęła bańkę z rtęcią. Okazało się, że do zrównoważenia wagi trzeba było położyć na przeciwległej górnej szalce odważnik o masie zaledwie 0,566 mg. Zatem siła, z jaką kula przyciągnęła bańkę, wynosiła 5,55 mN. Otrzymana wartość stałej grawitacyjnej wynosiła G=6,66 · 10Indeks górny -11^-11$\frac{{\text{Nm}}^2}{{\text{kg}}^2}.$

Najdokładniejsze współczesne pomiary wskazują na następującą wartość stałej grawitacji:

Zwróć uwagę, że względna niepewność pomiarowa stałej wynosi ok. 0,015%.

Ważenie Słońca

R1Vc484aQebDN

Rys. 3 Fotografia Słońca

Znając prawo grawitacji i stałą grawitacji możemy wyznaczyć masę Słońca, Ziemi i innych ciał naszego układu planetarnego nie opuszczając domu. W celu wyznaczenia masy Słońca należy najpierw zauważyć, że siła dośrodkowa utrzymująca Ziemię na orbicie wokół Słońca to siła grawitacyjna przyciągania Ziemi do Słońca:

gdzie MIndeks dolny Z_Z to masa Ziemi, MIndeks dolny S_S – masa Słońca, r – odległość Ziemi do Słońca równa promieniowi orbity Ziemi. Zastosujemy wzór na siłę dośrodkową w ruchu po okręgu (przyjmujemy, że kształt orbity Ziemi nie odbiega znacznie od okręgu), gdzie T to okres obiegu Ziemi (czyli rok):

Przyrównajmy powyższe wzory do siebie i wyznaczmy masę Słońca

Po przekształceniu otrzymamy wzór na masę Słońca:

Wszystkie wartości wielkości znajdujących się po prawej stronie tego wzoru można wyznaczyć doświadczalnie będąc na Ziemi (bez konieczności wędrowania w kosmos). Promień orbity Ziemi wynosi r = 1,49·10Indeks górny 11  Indeks górny koniec¹¹ m, okres obiegu (czyli rok) to T = 365,25 dób (jedna doba słoneczna wynosi 24 h = 86400 s) i stała grawitacji G = 6,67· 10Indeks górny -11^-11$\frac{{\text{m}}^3}{\text{kg}{\text{s}}^2}.$Po wstawieniu tych danych do wyprowadzonego wzoru otrzymujemy masę Słońca:

Porównując masę Słońca z masą Ziemi nietrudno obliczyć, że Słońce ma masę ok. 335 000 razy większą od masy Ziemi.

R2v0Mxn8iapMd

Rys. 4. Centrum Drogi Mlecznej

Słowniczek