Przeczytaj
Przypomnijmy sobie informacje dotyczące przedziałów nieograniczonych.
Przedziałem nieograniczonym lewostronnie otwartym nazywamy zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, które są większe od pewnej liczby .
Przedziałem nieograniczonym lewostronnie domkniętym nazywamy zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, które są większe od pewnej liczby lub jej równe.
Przedziałem nieograniczonym prawostronnie otwartym nazywamy zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, które są mniejsze od pewnej liczby .
Przedziałem nieograniczonym prawostronnie domkniętym nazywamy zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, które są mniejsze od pewnej liczby lub jej równe.
Przypomnijmy sobie najważniejsze informacje o nierównościach pierwszego stopnia (liniowych) z jedną niewiadomą.
Nierówność pierwszego stopnia (liniowa) z jedną niewiadomą, to nierówność, w której występuje dokładnie jedna niewiadoma w pierwszej potędze.
Przykłady takich nierówności, to:Zbiorem rozwiązań nierównościrozwiązań nierówności jest zbiór wszystkich liczb, które spełniają daną nierówność. Zbiór ten zaznaczamy na osi liczbowej i zapisujemy w postaci odpowiedniego przedziału.
Nierówności równoważne, to takie, które posiadają taki sam zbiór rozwiązań.
Aby rozwiązać nierówność, możemy przekształcać ją równoważnie.
Pamiętaj, że podczas mnożenia i dzielenia obydwu stron nierówności przez liczbę ujemną, zmieniamy znak nierówności na przeciwny.
Wiesz już, że wartość bezwzględną liczbywartość bezwzględną liczby rzeczywistej , możemy zinterpretować jako odległość tej liczby od liczby na osi liczbowej.
Zapoznaj się z przykładami.
Zaznacz na osi liczbowej liczby spełniające warunek .
Warunek ten spełniają wszystkie liczby rzeczywiste, których odległość od liczby wynosi więcej niż .
Zaznaczamy zatem na osi dwa przedziały nieograniczone: prawostronnie otwarty oraz lewostronnie otwarty .
Ponieważ nierówność jest ostra, to kółeczka znajdujące się na liczbach oraz są niezamalowane.
Zbiór ten możemy zapisać za pomocą sumy przedziałów .
Zaznacz na osi liczbowej liczby spełniające warunek .
Warunek ten spełniają wszystkie liczby rzeczywiste, których odległość od liczby jest równa oraz te, których ta odległość wynosi więcej niż .
Zaznaczamy zatem na osi dwa przedziały nieograniczone: prawostronnie domknięty oraz lewostronnie domknięty .
Ponieważ nierówność jest słaba (nieostra), to kółeczka znajdujące się na liczbach oraz są zamalowane.
Zbiór ten możemy zapisać za pomocą sumy przedziałów .
Zaznacz na osi liczbowej liczby spełniające warunek .
Warunek ten spełniają wszystkie liczby rzeczywiste, których odległość od liczby wynosi więcej niż , czyli wszystkie liczby rzeczywiste.
Odległość jest zawsze nieujemna, a zatem każda liczba znajduje się na osi w odległości większej niż .
Możemy zatem zapisać, że .
Analogicznie wygląda zbiór liczb spełniających warunek .
Zaznacz na osi liczbowej liczby spełniające warunek .
W tym przypadku jedyną liczbą, która nie spełnia warunku jest liczba .
Zapisujemy: .
Słownik
odległość liczby od zera na osi liczbowej
zbiór liczb spełniających nierówność