Warto przeczytać

Na początek zrób proste doświadczenie. Dwie kartki papieru ustaw równolegle do siebie w niewielkiej odległości (1 – 2 cm) i spróbuj je rozdzielić, dmuchając między nie. Nie udało się? Kartki, zamiast oddalić się od siebie, „skleiły się”.

Można to wytłumaczyć, korzystając z prawa Bernoulliego, które opisuje przepływy strumienia cieczy lub gazu. Prawo to wyrażamy równaniem:

gdzie $\rho$, $v$ i $p$ są odpowiednio gęstością, prędkością przepływu i ciśnieniem cieczy lub gazu w danym punkcie, a $h$ – względną wysokością tego punktu.

Prawo Bernoulliego wynika z zasady zachowania energii i jest słuszne dla ustalonego, bezwirowegoprzepływ bezwirowybezwirowego przepływu nieściśliwejprzepływ nieściśliwyprzepływu nieściśliwej i nielepkiej cieczy lub gazu.

Ilustracja prawa Bernoulliego pokazana jest na Rys. 1. Ciecz przypływa przez rurę o zmiennym przekroju i wysokości nad ustalonym poziomem. Z warunku nieściśliwości cieczy wynika fakt, że w rurze o mniejszym przekroju ciecz płynie szybciej niż przez rurę szerszą. W tym samym czasie przez przekrój poprzeczny rury w każdym punkcie musi przepłynąć taka sama objętość cieczy, więc tam, gdzie pole przekroju poprzecznego jest mniejsze, większa jest długość strugi cieczy przepływającej w danym czasie. Równanie Bernoulliego w tym przypadku zapiszemy w postaci

Rjra5RqQZFTQi

Na ilustracji widoczny jest schemat przepływu cieczy w rurze o zmieniającym się przekroju. Po lewej stronie ilustracji dwie poziome czarne linie oznaczają szerokość rury znajdującej się na wysokości h z indeksem jeden oznaczonej niebieską strzałką. Wewnątrz rury zaznaczono czerwoną strzałkę skierowaną w prawo opisaną jako wektor v z indeksem 1. Oznacza prędkość początkową we wspomnianym przekroju na zadanej wysokości. Następnie przekrój się jednocześnie zwęża i obniża. Dwie czarne linie opadają eksponencjalnie (wykładniczo) w dół aż na wysokość h z indeksem dwa. Wysokość h dwa jest około 3 razy mniejsza od h jeden. Na końcu przekroju po prawej stronie zaznaczono również prędkość końcową cieczy jako wektor v z indeksem 2. Prędkość v dwa jest większa niż prędkość v jeden. Ciecz płynąc w rurze o zmieniającym się przekroju ma mniejsze ciśnienie na odcinku, gdzie przekrój jest mniejszy, ale prędkość jest większa tam gdzie przekrój jest mniejszy.

Jeśli przepływ jest poziomy, równanie Bernoulliego przybiera prostszą postać:

Równanie to oznacza, że im większa jest prędkość przepływu, tym mniejsze jest ciśnienie.

To dlatego dmuchanie między kartki spowodowało ich zbliżenie do siebie. Przepływ powietrza obniżył ciśnienie między kartkami, podczas gdy po drugiej stronie każdej z kartek panowało ciśnienie atmosferyczne. Siła wywołana różnicą ciśnień przesunęła kartki ku sobie.

Trudności z wydostaniem się z bystrego nurtu rzeki również tłumaczymy prawem Bernoulliego. Prędkość przepływu jest największa w środku strumienia i tam panuje najmniejsze ciśnienie. Powoduje to powstanie sił skierowanych do środka nurtu i wciąganie do środka strumienia zarówno pływaków, jak i każdego przedmiotu, który się tam znajdzie.

Jednym z licznych zastosowań prawa Bernoulliego jest działanie pompki, służącej do napowietrzania wody w akwarium (Rys. 2.).

Woda, przepływając przez zwężenie rurki, zwiększa swoją prędkość, co obniża ciśnienie. Skutkiem tego powietrze zostaje zassane do wody.

RoWacT7WaM59d

Na ilustracji widoczne jest zwężenie w połowie na przykład węża z płynącą wodą. Z lewej strony ilustracji widoczny jest fragment pękatego zbiornika, na przykład węża z wodą, wewnątrz którego zaznaczono czarną strzałkę skierowaną w prawo podpisaną wektor v z indeksem 1. Następnie dokładnie po środku rysunku wąż jest mocno zwężony, tak do jednej piątej swej szerokości. Dokładnie nad przewężeniem pionowo oznaczona jest rurka z powietrzem i strzałką skierowaną w dół, w kierunku poziomu wody w wężu. Następnie po prawej stronie przewężenia rysunek jest symetryczny względem strony lewej. Ponownie przepływ robi się szerszy a wewnątrz zaznaczono dużo dłuższą czarną strzałkę niż po stronie lewej i podpisaną wektor v z indeksem dwa. Oznacza to że w wyniku przepływu przez przewężenie woda zwiększa swoją prędkość, zmniejsza ciśnienie, a tym samym zasysa powietrze.

Inne przykłady zastosowań prawa Bernoulliego to:

• zwężająca się końcówka węża do podlewania, w której zasysane powietrze rozdziela strumień wody na delikatny deszczyk,

• rozpylacz, w którym podmuch powietrza porywa kropelki perfum (Rys. 3a),

• pompa ssąca wykorzystująca szybki strumień wody do wytworzenia obszaru niskiego ciśnienia (Rys. 3b). Takie pompy znajdują szerokie zastosowanie – od stomatologii i chirurgii po osuszanie zalanych piwnic.

RtRRZ6XhYzVkU

Ilustracja jest dwuetapowa. Po lewej stronie znajduje się naczynie w kształcie kolby, wąskie u góry, okrągłe i pękate u dołu. Naczynie jest wypełnione w połowie przez ciecz podpisaną jako perfumy. Od dna ku górze oznaczone są czerwone linie ze strzałkami na końcach, pokazujące jak perfumy ulatniają się z flakonu. Naczynie jest otwarte a u góry tuż przy wylocie perfum narysowana jest poziomo, skierowana w w stronę prawą, guma gruszka, która dmucha powietrzem. Ta część rysunku podpisana jest a. Po stronie prawej, w części b, jest naszkicowany fragment zbiornika w którym płynie woda, dokładnie fragment pompy ssącej. Tym razem przepływ odbywa się od góry do dołu, przy wylocie w dolnej części widoczne jest zwężenie a po stronie prawej, w połowie wysokości prezentowanego przekroju wprowadzono dodatkowy wlot powietrza przez który jest ono zasysane do środka naczynia.

Zjawiska związane z obniżeniem ciśnienia w miejscu szybkiego przepływu były znane przed sformułowaniem prawa Bernoulliego. Nie rozumiano ich jednak i wydawało się, że są sprzeczne z tak zwanym „zdrowym rozsądkiem”. Nazwano nawet te zjawiska paradoksem aerodynamicznym (lub hydrodynamicznym). Przecież, jak sądzono, wtłoczenie powietrza do wąskiej rurki powinno zwiększać ciśnienie, a nie zmniejszać. Jeśli i Ty masz takie wrażenie, to pomyśl, jaka jest przyczyna zwiększania się prędkości cieczy lub gazu w zwężeniu. Prędkość zwiększa się pod wpływem działającej siły. Siła ta może pochodzić jedynie z różnicy ciśnień. Gdyby w zwężeniach panowało większe ciśnienie niż poza nimi, to strumień byłby hamowany, a nie przyspieszany.

Słowniczek