Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Warto przeczytać

Na początek zrób proste doświadczenie. Dwie kartki papieru ustaw równolegle do siebie w niewielkiej odległości (1 – 2 cm) i spróbuj je rozdzielić, dmuchając między nie. Nie udało się? Kartki, zamiast oddalić się od siebie, „skleiły się”.

Można to wytłumaczyć, korzystając z prawa Bernoulliego, które opisuje przepływy strumienia cieczy lub gazu. Prawo to wyrażamy równaniem:

ρ g h + 1 2 ρ v 2 + p = const.

gdzie , są odpowiednio gęstością, prędkością przepływu i ciśnieniem cieczy lub gazu w danym punkcie, a  – względną wysokością tego punktu.

Zwróć uwagę, że w tym e‑materiale gęstość cieczy oznaczono grecką literą (ro). W wielu  podręcznikach i materiałach do szkoły podstawowej, a także w innych e‑materiałach gęstość jest oznaczana przez .

Prawo Bernoulliego wynika z zasady zachowania energii i jest słuszne dla ustalonego, bezwirowegoprzepływ bezwirowybezwirowego przepływu nieściśliwejprzepływ nieściśliwyprzepływu nieściśliwej i nielepkiej cieczy lub gazu.

Ilustracja prawa Bernoulliego pokazana jest na Rys. 1. Ciecz przypływa przez rurę o zmiennym przekroju i wysokości nad ustalonym poziomem. Z warunku nieściśliwości cieczy wynika fakt, że w rurze o mniejszym przekroju ciecz płynie szybciej niż przez rurę szerszą. W tym samym czasie przez przekrój poprzeczny rury w każdym punkcie musi przepłynąć taka sama objętość cieczy, więc tam, gdzie pole przekroju poprzecznego jest mniejsze, większa jest długość strugi cieczy przepływającej w danym czasie. Równanie Bernoulliego w tym przypadku zapiszemy w postaci

ρ g h 1 + 1 2 ρ v 1 2 + p 1 = ρ g h 2 + 1 2 ρ v 2 2 + p 2 .
Rjra5RqQZFTQi
Rys. 1. Ilustracja prawa Bernoulliego.
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Jeśli przepływ jest poziomy, równanie Bernoulliego przybiera prostszą postać:

1 2 ρ v 2 + p = const.

Równanie to oznacza, że im większa jest prędkość przepływu, tym mniejsze jest ciśnienie.

To dlatego dmuchanie między kartki spowodowało ich zbliżenie do siebie. Przepływ powietrza obniżył ciśnienie między kartkami, podczas gdy po drugiej stronie każdej z kartek panowało ciśnienie atmosferyczne. Siła wywołana różnicą ciśnień przesunęła kartki ku sobie.

Trudności z wydostaniem się z bystrego nurtu rzeki również tłumaczymy prawem Bernoulliego. Prędkość przepływu jest największa w środku strumienia i tam panuje najmniejsze ciśnienie. Powoduje to powstanie sił skierowanych do środka nurtu i wciąganie do środka strumienia zarówno pływaków, jak i każdego przedmiotu, który się tam znajdzie.

Jednym z licznych zastosowań prawa Bernoulliego jest działanie pompki, służącej do napowietrzania wody w akwarium (Rys. 2.).

Woda, przepływając przez zwężenie rurki, zwiększa swoją prędkość, co obniża ciśnienie. Skutkiem tego powietrze zostaje zassane do wody.

RoWacT7WaM59d
Rys. 2. Woda przepływająca przez zwężenie zasysa powietrze.
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Inne przykłady zastosowań prawa Bernoulliego to:

  • zwężająca się końcówka węża do podlewania, w której zasysane powietrze rozdziela strumień wody na delikatny deszczyk,

  • rozpylacz, w którym podmuch powietrza porywa kropelki perfum (Rys. 3a),

  • pompa ssąca wykorzystująca szybki strumień wody do wytworzenia obszaru niskiego ciśnienia (Rys. 3b). Takie pompy znajdują szerokie zastosowanie – od stomatologii i chirurgii po osuszanie zalanych piwnic.

RtRRZ6XhYzVkU
Rys. 3. a) Podmuch powietrza po naciśnięciu gruszki porywa kropelki perfum; b) W pompie ssącej szybki strumień wody zasysa powietrze.
Źródło: dostępny w internecie: https://cnx.org/contents/TqqPA4io@5.7:dQF98PLE@4/14-6-R%C3%B3wnanie-Bernoulliego [dostęp 10.04.2022].

Zjawiska związane z obniżeniem ciśnienia w miejscu szybkiego przepływu były znane przed sformułowaniem prawa Bernoulliego. Nie rozumiano ich jednak i wydawało się, że są sprzeczne z tak zwanym „zdrowym rozsądkiem”. Nazwano nawet te zjawiska paradoksem aerodynamicznym (lub hydrodynamicznym). Przecież, jak sądzono, wtłoczenie powietrza do wąskiej rurki powinno zwiększać ciśnienie, a nie zmniejszać. Jeśli i Ty masz takie wrażenie, to pomyśl, jaka jest przyczyna zwiększania się prędkości cieczy lub gazu w zwężeniu. Prędkość zwiększa się pod wpływem działającej siły. Siła ta może pochodzić jedynie z różnicy ciśnień. Gdyby w zwężeniach panowało większe ciśnienie niż poza nimi, to strumień byłby hamowany, a nie przyspieszany.

Słowniczek

przepływ ustalony (laminarny)
przepływ ustalony (laminarny)

(ang.: laminar flow) ruch płynu jest ustalony, gdy prędkość płynu w dowolnie wybranym punkcie jest stała w czasie tzn. każda cząsteczka przechodząca przez dany punkt zachowuje się tak samo.

przepływ nieściśliwy
przepływ nieściśliwy

(ang.: incompressible flow) przepływ jest nieściśliwy, gdy gęstość dowolnie małej porcji płynu jest stała w czasie.

przepływ bezwirowy
przepływ bezwirowy

(ang.: vortex‑free flow) ścisła definicja nie jest dostępna w szkolnym kontekście. Intuicyjnie rzecz biorąc, przez przepływ bezwirowy należy rozumieć taki, że dowolna cząstka nigdy nie zakreśla pełnego obrotu (w ogólności o zmiennym promieniu) względem dowolnej osi, w tym „współporuszającej się” z cieczą.