Zacznijmy od przypomnienia, w jaki sposób rozstrzygamy, czy układ odniesienia jest inercjalny czy nieinercjalny. Rozróżnienie to jest treścią I zasady dynamiki Newtona. Często ujmujemy to skrótowo:
Inercjalny układ odniesienia
Definicja: Inercjalny układ odniesienia
Układ odniesienia jest inercjalny, jeśli obserwowany w tym układzie ruch ciał izolowanychCiało izolowaneciał izolowanych jest zgodny z I zasadą dynamiki Newtona.
R1IaXHqwir4w4
Musimy przy tym doprecyzować, że mamy na myśli nieco uproszczoną wersję tej zasady: Ciało izolowane porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym lub pozostaje w spoczynku.
Dla zainteresowanych
Bez stosowania skrótów i uproszczeń możemy ująć problem układów inercjalnych jednym stwierdzeniem, przytaczając I zasadę dynamiki Newtona w pełnej wersji: Istnieją układy odniesienia (nazywane inercjalnymi), w których dowolne ciało izolowane porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.
1
Polecenie 1
Nie ma potrzeby dodawania formułki „lub pozostaje w spoczynku” – zapisz krótkie uzasadnienie tego faktu.
Stan spoczynku oznacza, że prędkość swobodnego ciała, o którym mowa, jest stale równa zero w rozpatrywanym układzie odniesienia.
Przy takim podejściu I zasada dynamiki jest postulatem istnienia układów inercjalnych. Takie postulaty spełniają w fizyce rolę podobną do roli aksjomatówaksjomataksjomatów w matematyce.
Tak więc stwierdzenie inercjalnego charakteru układu odniesienia wymaga eksperymentalnego zbadania, czy ruch ciał izolowanychCiało izolowaneciał izolowanych, opisywany w tym układzie, jest jednostajny prostoliniowy. Gdy rozstrzygnięcie jest pozytywne, układ ten uznajemy za inercjalny.
Nieinercjalny układ odniesienia
A co jeśli eksperymentalne badanie ruchu ciała izolowanegoCiało izolowaneciała izolowanego wykaże, że ruch ten jest niejednostajny lub krzywoliniowy? Inaczej: jeśli wykryjemy, że dowolne takie ciało porusza się z niezerowym przyspieszeniem ? Przyjmujemy wtedy (Rys. 2.), że układ odniesienia, w którym przeprowadzono takie badanie, jest układem nieinercjalnym.
RheiISsCZGWbL
W często stosowanym uproszczeniu możemy powiedzieć, że układ nieinercjalny to taki, który względem dowolnego układu inercjalnego porusza się ruchem niejednostajnym lub krzywoliniowym. Innymi słowy: można określić niezerowe przyspieszenie , z jakim układ ten porusza się względem dowolnego układu inercjalnego (Rys. 3.).
RRP0dPaT4nMAC
Przyspieszenie jest przeciwne do przyspieszenia , z którym porusza się każde ciało izolowane, obserwowane w wybranym układzie nieinercjalnym:
II zasada dynamiki Newtona w nieinercjalnym układzie odniesienia
Czy można stosować II zasadę dynamiki w nieinercjalnym układzie odniesienia? Tak. Musimy jednak w jakiś sposób uwzględnić niejednostajny charakter ruchu tego układu. Przyjęto następujące postępowanie. Przy opisie ruchu ciała o masie w takim układzie do sił działających na to ciało dodajemy siłę pozornąsiła pozornasiłę pozorną, zwaną siłą bezwładności powiązaną z masą rozpatrywanego ciała i przyspieszeniem układu:
Jeśli na ciało działają realne siły, to ich wypadkowa jest taka sama w każdym układzie odniesienia - inercjalnym bądź nieinercjalnym. W pierwszym przypadku ruch tego ciała opisujemy za pomocą równania
W przypadku układu nieinercjalnego II zasada dynamiki uwzględnia pozorną siłę bezwładności i przyjmuje postać
Więcej informacji na temat sił bezwładności, w szczególności z czego wynika ich obecność w układach nieinercjalnych, znajdziesz w e‑materiale „Co to jest siła bezwładności i jakie są jej cechy?”.
Przykład
Wyobraź sobie, że jedziesz pociągiem, a w przedziale, na półce naprzeciw Ciebie, położona jest ciężka waliza. Gdy pociąg porusza się ze stałą prędkością, to związany z nim układ jest układem inercjalnym. Na walizę w kierunku pionowym działają równoważące się siły ciężkości i sprężystości podłoża, a w kierunku poziomym – nie działa żadna siła (Rys. 4.). Waliza jest więc ciałem izolowanym i pozostaje w spoczynku względem pociągu.
RhXFT8X5mfsT9
Gdy pociąg gwałtownie zahamuje, może zdarzyć się, że waliza spadnie z półki. Dlaczego tak się dzieje? Hamujący pociąg nie jest już układem inercjalnym - stał się układem nieinercjalnym. W tym układzie pojawia się siła bezwładności. To ona „ciągnie” walizę i nierzadko zsuwa ją z półki! Tak jak poprzednio, działające na walizę siły przedstawmy graficznie (Rys. 5.), z pominięciem sił działających w kierunku pionowym:
RwYI81O5YH16M
Pociąg porusza się w lewo, z prędkością , której wartość maleje. Oznacza to, że podczas hamowania wektor przyspieszenia pociągu skierowany jest w prawo. Oba te wektory przedstawiamy w wybranym inercjalnym układzie odniesienia, na przykład związanym z torowiskiem.
Znak minus we wzorze oznacza, że siła bezwładności skierowana będzie przeciwnie do przyspieszenia, czyli w lewo. Analogicznie, przy ruszaniu pociągu z miejsca w lewą stronę, siła bezwładności będzie popychać walizę w kierunku ściany.
Wprawienie w ruch walizy powoduje pojawienie się siły tarcia kinetycznego o zwrocie przeciwnym do siły bezwładności. Tak więc przyspieszenie walizy - względem pociągu - wyznaczymy z równania
Uwzględniliśmy w nim, że wypadkowa realnych sił działających na walizę jest równa sile tarcia. Jeżeli dodatkowo uwzględnimy, że wartość siły tarcia jest mniejsza od wartości siły bezwładności, oraz że mają one przeciwne zwroty, to wartość przyspieszenia walizy da się wyrazić jako
Ściśle rzecz ujmując, stwierdzamy, że waliza będzie poruszać się prostoliniowo z takim przyspieszeniem do chwili, gdy jej środek masy przekroczy brzeg półki. Wtedy waliza zacznie obracać i spadnie z półki; ten nowy ruch wymagałby oddzielnej analizy.
Więcej przykładów opisu ruchów w układach nieinercjalnych znajdziesz w e‑materiale „Analiza ruchu ciał w układach nieinercjalnych”.
Słowniczek
siła wypadkowa
siła wypadkowa
(ang.: net force) suma wszystkich sił działających na ciało. Jest równa zero, gdy na ciało nie działają żadne siły lub wszystkie siły równoważą się, a różna od zera, gdy nie zachodzi równowaga sił. Niezerowa siła wypadkowa, zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona, powoduje, że ciało - obserwowane w układzie inercjalnym - porusza się z przyspieszeniem.
siła pozorna
siła pozorna
(ang.: fictitious force) ogólne określenie sił mających następujące cechy: 1) występują wyłącznie w nieinercjalnych układach odniesienia, 2) nie wynikają z podstawowych oddziaływań występujących w przyrodzie, tj. jądrowego, elektromagnetycznego, słabego bądź grawitacyjnego, 3) nie spełniają III zasady dynamiki Newtona. Sile bezwładności działającej na wybrane ciało nie odpowiada działanie tego ciała na jakiekolwiek inne.
aksjomat
aksjomat
(ang: axiom, postulate) zdanie (założenie) przyjmowane za prawdziwe bez konieczności przeprowadzania dowodu. Inaczej: pewnik. Z greckiego: axios - godny (zaufania), cenny.
Ciało izolowane
Ciało izolowane
Termin pomocniczy, używany tutaj dla zwięzłego określenia ciała, na które nie działa żadne inne ciało lub działania wszystkich innych ciał się równoważą.