Przeczytaj
Warto przeczytać
Siła oddziaływania grawitacyjnego działająca na ciała znajdujące się w pobliżu danej planety może być wyrażona wzorem:
gdzie to masa ciała [kg], zaś to przyspieszenie grawitacyjneprzyspieszenie grawitacyjne planety [m/sIndeks górny 22].
Jak ten wzór ma się do prawa powszechnego ciążenia, mówiącego, że każde dwa ciała posiadające masę przyciągają się siłą o wartości:
gdzie definiowana jest ogólnie jako odległość pomiędzy masami, zaś jest stałą grawitacyjną ?
Powyższe wyrażenia są sobie równe, zatem:
Ze względu na to, że rozpatrujemy sytuację na powierzchni danej planety, to literę zastępujemy wielką literą, która oznacza promień tej konkretnej planety.
Przy powierzchni planety przyspieszenie grawitacyjne ma wartość stałą i jest oznaczane aIndeks dolny gg.
Wróćmy więc do pytań postawionych we wstępie. Jak długo będzie spadała piłka z wysokości 5 metrów na Ziemi, Marsie i na Księżycu? Z jaką prędkością uderzy o powierzchnię? Aby udzielić odpowiedzi na te pytania, należy obliczyć przyspieszenia grawitacyjne na powierzchni wspomnianych ciał niebieskich. By było to jednak możliwe, musimy poznać ich masy i promienie. Wyszukując je w Internecie, dowiemy się, iż wynoszą one odpowiednio:
dla Ziemi:
zatem przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni naszej planety wynosi:
dla Marsa:
czyli przyspieszenie grawitacyjne Marsa ma wartość:
dla Księżyca:
przyspieszenie grawitacyjne Księżyca ma więc wartość:
Znając wartości przyspieszenia dla rozważanych ciał niebieskich, możemy skorzystać ze wzorów opisujących ruch jednostajnie przyspieszony (jakim jest właśnie spadek swobodnyspadek swobodny), by odpowiedzieć na postawione wcześniej pytania:
z definicji przyspieszenia wiemy, że:
gdzie to przyrost prędkości w czasie.
Przy swobodnym spadku prędkość początkowa jest równa zero, więc:
Zatem:
dla Ziemi:
dla Marsa:
dla Księżyca:
Widać więc, że możemy obliczyć czas swobodnego spadania i prędkość uderzenia w powierzchnię na poszczególnych planetach znając przyspieszenie grawitacyjne.
Słowniczek
(ang. gravitational acceleration) – wielkość wektorowa wyrażająca zmianę prędkości ciała w czasie wynikająca z działania na ciało przyciągania grawitacyjnego.
(ang. free fall) – ruch odbywający się wyłącznie pod wpływem siły grawitacji. Przyjmuje się, że spadek rozpoczyna się od spoczynku, w odróżnieniu od ruchu w polu grawitacyjnym z prędkością początkową zwanego rzutem.