R1ZjTgWaUhrSe1

Grafika przedstawia niebieską liczbę 24 z żółtym konturem na białym tle.

Obliczymy trzy kolejne liczby całkowite podzielne przez $2$, których suma jest równa $-54$.

Najpierw przypomnimy sobie, jak  zapisujemy liczbę podzielną przez dwa. Jeżeli $k$ jest dowolną liczbą całkowitą, to liczbę podzielną przez dwaliczba parzystaliczbę podzielną przez dwa można przedstawić w postaci $2k$, gdzie $k$ jest liczbą całkowitą.

Kolejne po $2k$ liczby podzielne przez dwa to:

$2k+2$, $2k+4$, $2k+6$, $2k+8$ itd.

Zapiszemy i rozwiążemy równanie opisujące warunki zadania.

$2k+2k+2+2k+4=-54$

$6k+6=-54$

$6k=-54-6$

$6k=-60$

$k=-10$

Czyli:

$2k=-20$, $2k+2=-18$, $2k+4=-16$.

Zatem szukane liczby  to $-20$, $-18$, $-16$.

R1RLD2IPZPNdG1

Zdjęcie przedstawia fragment drewnianych drzwi, na których wisi metalowa kwadratowa tabliczka z numerem 19.

Znajdziemy trzy kolejne liczby nieparzysteliczba nieparzystaliczby nieparzyste wiedząc, że suma dwóch pierwszych liczb jest o $25$ większa od trzeciej liczby.

Skoro liczbę parzystą oznaczamy $2k$ dla $k\in \mathrm{N}$, to liczbę nieparzystą możemy przedstawić jako $2k-1$, $k\in {\mathrm{N}}_{+}$.

Zatem możemy zapisać równanie: $2k-1+2k+1=2k+3+25$.

$4k=2k+28$

$2k=28$

$k=14$

$2k-1=27$

$2k+1=29$

$2k+3=31$

Szukane liczby nieparzyste to $27$, $29$ i $31$.

Pewną naturalną liczbę $x$ powiększono najpierw o $30\%$, a następnie otrzymaną liczbę zmniejszono o $40\%$. W ten sposób otrzymano liczbę $18,72$.

Jaka to liczba?

Zapiszemy równanie opisujące daną sytuację.

Najpierw liczbę $x$ pomnożymy przez $1,3$, a potem powstałą liczbę pomnożymy przez $0,6$.

$\left(x·1,3\right)·0,6=18,72$

Rozwiążemy równanie.

$0,78·x=18,72$

$x=24$

Szukana liczba to $24$.

Znajdziemy cztery kolejne liczby niepodzielne przez $5$ wiedząc, że ich suma jest równa $510$.

Zastanowimy się najpierw, jak zapisać liczby niepodzielne przez $5$.

Jeżeli liczba jest podzielna przez $5$, to możemy ją przedstawić w postaci $5n$, $n\in \mathbb{N}$.

Jeżeli liczba ma być niepodzielna przez $5$, to znaczy, że w wyniku dzielenia przez $5$ otrzymamy resztę.

Reszta ta może być równa odpowiednio $1$, $2$, $3$, $4$.

Czyli liczby niepodzielne przez $5$ możemy przedstawić w postaci:

$5n+1$, $5n+2$, $5n+3$, $5n+4$.

Zatem równanie opisujące warunki zadania to:

$5n+1+5n+2+5n+3+5n+4=510$

$20n+10=510$

$20n=500$

$n=25$

$5n+1=5·25+1=126$

$5n+2=127$

$5n+3=128$

$5n+4=129$

Zatem szukane liczby to $126$, $127$, $128$, $129$.

W liczbie dwucyfrowej cyfra dziesiątek jest $3$ razy mniejsza niż cyfra jedności.

Wyznaczymy tę liczbę wiedząc, że kwadrat sumy jej cyfr wynosi $144$.

Niech:
$x$ – cyfra dziesiątek,
$3x$ – cyfra jedności szukanej liczby.
$x+3x$ – suma cyfr szukanej liczby.

Zatem:

${\left(x+3x\right)}^2=144$

${\left(4x\right)}^2=144$

Pierwiastkując obie strony równania otrzymujemy: $4x=12$ lub $4x=-12$.

Ponieważ $x$ jest cyfrą dziesiątek, więc ujemne rozwiązanie równania kwadratowego możemy pominąć.

$4x=12$

$x=3$

$3x=9$

Zatem szukana liczba to $39$.

liczba postaci $2n$ dla dowolnego $n\in \mathrm{N}$

liczba postaci $2n+1$ dla dowolnego $n\in \mathrm{N}$