Warto przeczytać

Czym jest pole elektryczne?

Jeśli na umieszczone w pewnej przestrzeni naładowane ciało działa siła elektrostatyczna, która jest proporcjonalna do ładunku tego ciała, to mówimy, że w tej przestrzeni istnieje pole elektryczne.

Oznacza to, że na każda cząstkę naładowaną umieszczoną w polu elektrycznym działa siła $\overrightarrow{F}$. Siłę tę możemy zapisać jako iloczyn wartości ładunku cząstki q oraz wektora natężenia pola $\overrightarrow{E}$:

Co zatem się stanie, jeśli w jednorodnym polupole jednorodnejednorodnym polu wstrzelimy naładowaną cząstkę równolegle do linii sił pola (Rys. 1.)? Niech linie pola będą skierowane tak, że wektor natężenia pola możemy zapisać jako jako:

Re4tnep2eZKV1

Rys. 1. Na rysunku znajduje się dwuwymiarowy układ współrzędnych. Oś pionową opisano jako y, oś poziomą jako x. W układzie umieszczono jedna pod drugą dwie poziome, równoległe płytki. Nad górną płytką zaznaczono kilka znaków minus wskazujących na ujemny ładunek płytki. Pod dolną płytką umieszczono kilka znaków plus wskazujących na dodatni ładunek płytki. Pomiędzy płytkami narysowano linie pola elektrycznego. Są one prostopadłe do płytek, biegną więc pionowo. Na końcu linii zaznaczono strzałkę skierowaną do płytki ujemnej. Linie podpisano jako wektor wielką literą E. Na fakt, że jest to wektor wskazuje mała strzałka skierowana w prawo nad wielką literą E. Pomiędzy liniami pola narysowano kropkę, która symbolizuje poruszającą się cząstkę. Do kropki, dorysowano pionową, skierowaną w górę strzałkę. Podpisano ją jako wektor mała litera v z indeksem zero. Na fakt, że jest to wektor wskazuje mała strzałka skierowana w prawo nad małą literą v.

Początkowa prędkość cząstki wynosi ${\overrightarrow{v}}_0$:

przy czym, jeśli cząstka została wstrzelona równolegle do linii sił pola, to jej składowa prędkości wzdłuż osi X wynosi 0.

Ponieważ pole elektryczne działa na cząstkę siłą $\overrightarrow{F}$, to zgodnie z II zasadą dynamikidruga zasada dynamikiII zasadą dynamiki Newtona cząstka ta zyska pewne przyspieszenie. Kierunek tego przyspieszenia będzie zależał od kierunku wektora natężenia pola i znaku ładunku cząstki. Wektor przyspieszenia możemy zapisać jako:

Z II zasady dynamiki Newtona wiemy, że przyspieszenie to iloraz siły $\overrightarrow{F}$ i masy $m$:

A zatem:

Ponieważ $E_x=0$, to również składowa przyspieszenia wzdłuż osi x będzie równa zero ($a_x=0$).

Zastanówmy się teraz nad tym, jaki będzie zwrot wektora przyspieszenia w stosunku do wektora prędkości - to znaczy, czy cząstka w polu elektrycznym będzie przyspieszała, czy zwalniała?

Rozważmy cztery przypadki:

1. Dodatnio naładowana cząstka zostaje wstrzelona równolegle do linii natężenia pola elektrycznego, a zwrot jej wektora prędkości początkowej jest zgodny ze zwrotem linii (Rys. 2.).

   Rso6xKhsHiZQ2

   Rys. 2. Na rysunku znajduje się dwuwymiarowy układ współrzędnych. Oś pionową opisano jako y, oś poziomą jako x. W układzie umieszczono jedna pod drugą dwie poziome, równoległe płytki. Nad górną płytką zaznaczono kilka znaków minus wskazujących na ujemny ładunek płytki. Pod dolną płytką umieszczono kilka znaków plus wskazujących na dodatni ładunek płytki. Pomiędzy płytkami narysowano linie pola elektrycznego. Są one prostopadłe do płytek, biegną więc pionowo. Na końcu linii zaznaczono strzałkę skierowaną do płytki ujemnej. Linie podpisano jako wektor wielką literą E. Na fakt, że jest to wektor wskazuje mała strzałka skierowana w prawo nad wielką literą E. Pomiędzy liniami pola narysowano kropkę, która symbolizuje poruszającą się cząstkę. Do kropki, dorysowano pionową, skierowaną w górę strzałkę. Podpisano ją jako wektor mała litera v z indeksem zero. Na fakt, że jest to wektor wskazuje mała strzałka skierowana w prawo nad małą literą v. Pod cząstką zapisano oznaczenie małą literą q z indeksem dolnym plus, które wskazuje na dodatni ładunek cząstki.

   

   Widzimy, że dodatnio naładowana cząstka będzie przyciągana przez ujemnie naładowaną płaszczyznę, czyli kierunek przyspieszenia będzie zgodny z kierunkiem prędkości początkowej. Cząstka będzie się poruszała ruchem jednostajnie przyspieszonym.

2. Dodatnio naładowana cząstka zostaje wstrzelona równolegle do linii natężenia pola elektrycznego, a zwrot jej wektora prędkości początkowej jest przeciwny do zwrotu linii (Rys. 3.).

   R1ZjEZEGtaIkH

   Rys. 3. Na rysunku znajduje się dwuwymiarowy układ współrzędnych. Oś pionową opisano jako y, oś poziomą jako x. W układzie umieszczono jedna pod drugą dwie poziome, równoległe płytki. Nad górną płytką zaznaczono kilka znaków minus wskazujących na ujemny ładunek płytki. Pod dolną płytką umieszczono kilka znaków plus wskazujących na dodatni ładunek płytki. Pomiędzy płytkami narysowano linie pola elektrycznego. Są one prostopadłe do płytek, biegną więc pionowo. Na końcu linii zaznaczono strzałkę skierowaną do płytki dodatniej (dolnej). Linie podpisano jako wektor wielką literą E. Na fakt, że jest to wektor wskazuje mała strzałka skierowana w prawo nad wielką literą E. Pomiędzy liniami pola narysowano kropkę, która symbolizuje poruszającą się cząstkę. Do kropki, dorysowano pionową, skierowaną w górę strzałkę. Podpisano ją jako wektor mała litera v z indeksem zero. Na fakt, że jest to wektor wskazuje mała strzałka skierowana w prawo nad małą literą v. Pod cząstką zapisano oznaczenie małą literą q z indeksem dolnym plus, które wskazuje na dodatni ładunek cząstki.

   

   Dodatnio naładowana cząstka będzie przyciągana przez ujemnie naładowaną płaszczyznę, czyli kierunek przyspieszenia cząstki będzie przeciwny do kierunku prędkości początkowej. Cząstka będzie się poruszała ruchem jednostajnie opóźnionym. Po pewnym czasie prędkość osiągnie wartość zero, po czym cząstka zacznie poruszać się ruchem jednostajnie przyspieszonym w stronę ujemnie naładowanej płaszczyzny.

3. Ujemnie naładowana cząstka zostaje wstrzelona równolegle do linii natężenia pola elektrycznego, a zwrot jej wektora prędkości początkowej jest zgody ze zwrotem linii (Rys. 4.).

   R5oWYXFNayAvH

   Rys. 4. Na rysunku znajduje się dwuwymiarowy układ współrzędnych. Oś pionową opisano jako y, oś poziomą jako x. W układzie umieszczono jedna pod drugą dwie poziome, równoległe płytki. Nad górną płytką zaznaczono kilka znaków minus wskazujących na ujemny ładunek płytki. Pod dolną płytką umieszczono kilka znaków plus wskazujących na dodatni ładunek płytki. Pomiędzy płytkami narysowano linie pola elektrycznego. Są one prostopadłe do płytek, biegną więc pionowo. Na końcu linii zaznaczono strzałkę skierowaną do płytki ujemnej. Linie podpisano jako wektor wielką literą E. Na fakt, że jest to wektor wskazuje mała strzałka skierowana w prawo nad wielką literą E. Pomiędzy liniami pola narysowano kropkę, która symbolizuje poruszającą się cząstkę. Do kropki, dorysowano pionową, skierowaną w górę strzałkę. Podpisano ją jako wektor mała litera v z indeksem zero. Na fakt, że jest to wektor wskazuje mała strzałka skierowana w prawo nad małą literą v. Pod cząstką zapisano oznaczenie małą literą q z indeksem dolnym minus, które wskazuje na ujemny ładunek cząstki.

   

   Ujemnie naładowana cząstka będzie przyciągana przez dodatnio naładowaną płaszczyznę, czyli kierunek przyspieszenia cząstki będzie przeciwny do kierunku prędkości początkowej. Cząstka będzie się poruszała ruchem jednostajnie opóźnionym. Po pewnym czasie jej prędkość osiągnie wartość zero, po czym cząstka zacznie poruszać się ruchem jednostajnie przyspieszonym w stronę dodatnio naładowanej płaszczyzny.

4. Ujemnie naładowana cząstka zostaje wstrzelona równolegle do linii natężenia pola elektrycznego a zwrot jej wektora prędkości początkowej jest przeciwny do zwrotu linii (Rys. 5.).

   R1UbFlmZHainm

   Rys. 5. Na rysunku znajduje się dwuwymiarowy układ współrzędnych. Oś pionową opisano jako y, oś poziomą jako x. W układzie umieszczono jedna pod drugą dwie poziome, równoległe płytki. Nad górną płytką zaznaczono kilka znaków minus wskazujących na ujemny ładunek płytki. Pod dolną płytką umieszczono kilka znaków plus wskazujących na dodatni ładunek płytki. Pomiędzy płytkami narysowano linie pola elektrycznego. Są one prostopadłe do płytek, biegną więc pionowo. Na końcu linii zaznaczono strzałkę skierowaną do płytki dodatniej (dolnej). Linie podpisano jako wektor wielką literą E. Na fakt, że jest to wektor wskazuje mała strzałka skierowana w prawo nad wielką literą E. Pomiędzy liniami pola narysowano kropkę, która symbolizuje poruszającą się cząstkę. Do kropki, dorysowano pionową, skierowaną w górę strzałkę. Podpisano ją jako wektor mała litera v z indeksem zero. Na fakt, że jest to wektor wskazuje mała strzałka skierowana w prawo nad małą literą v. Pod cząstką zapisano oznaczenie małą literą q z indeksem dolnym minus, które wskazuje na ujemny ładunek cząstki.

   

   Ujemnie naładowana cząstka będzie przyciągana przez dodatnio naładowaną płaszczyznę, czyli kierunek przyspieszenia cząstki będzie zgodny z kierunkiem prędkości początkowej. Cząstka będzie się poruszała ruchem jednostajnie przyspieszonym.

Znając przyspieszenie możemy określić prędkość cząstki korzystając z wzoru:

Składową wektora prędkości wzdłuż osi X możemy zapisać jako:

Składowa wektora prędkości wzdłuż osi Y dla ruchu przyspieszonego to:

Natomiast dla ruchu opóźnionego:

To z kolei pozwala nam zapisać wzory na położenie cząstki wzdłuż osi X i wzdłuż osi Y w funkcji czasu:

Stałe $x_0$ i $y_0$ oznaczają początkowe położenie cząstki.

Cząstka nie zmienia swojego położenia wzdłuż osi X :

Natomiast składowa wektora położenia wzdłuż osi Y to:

dla ruchu przyspieszonego i:

dla ruchu opóźnionego.

Można zauważyć, że zachowanie cząstki obdarzonej ładunkiem w polu elektrycznym przypomina zachowanie ciał obdarzonych masą w polu grawitacyjnym Ziemi. Wstrzelenie ładunku równolegle do linii sił pola elektrycznego jest porównywalne do nadania ciału pewnej prędkości w kierunku równoległym do kierunku siły grawitacyjnej.

Przypadek 1 i 4 można porównać do zrzucenia piłki z pewnej wysokości. Piłka ta będzie spadała z przyspieszeniem grawitacyjnym. Natomiast przypadki 2 i 3 odpowiadają podrzuceniu piłki. Początkowo piłka będzie poruszać się ruchem jednostajnie opóźnionym, a następnie prędkość zmieni zwrot i piłka zacznie spadać na Ziemię.

R16AjuVtyl4Uh

Rys. 6. Na zdjęciu widoczny jest fragment tunelu Wielkiego Zderza Hadronów. Tunel w przekroju jest kołem. W prawej części tunelu znajduje się metalowa rura, w której przyspieszane są cząstki. Na rurze znajduje się bardzo dużo przewodów biegnących wzdłuż niej. W tunelu widoczne są instalacje elektryczne i sieć kabli ciągnąca się wzdłuż sufitu. Jest to to samo zdjęcie, które było pokazane we wprowadzeniu.

Warto zwrócić uwagę na to, że naładowana cząstka w polu elektrycznym może być przyspieszana. Wykorzystuje się to w akceleratorach cząstek, służących do rozpędzania cząstek do dużych prędkości, często zbliżonych do prędkości światła. Dla przykładu, Wielki Zderzacz Hadronów może rozpędzić cząstki do 99.999999% prędkości światła.

Słowniczek