Przeczytaj

Warto przeczytać

W życiu codziennym nieustannie obserwujemy sytuacje, w których ciała zmieniają swoją prędkość. Najprostszym przykładem może być samochód ruszający ze świateł na skrzyżowaniu. Początkowo znajduje się on w stanie spoczynku, gdy światło jest czerwone, a następnie rusza, nabierając prędkości. Warto zauważyć, iż w trakcie ruszania prędkość samochodu nie jest stała. Dlaczego jednak pojazd ten przyspiesza? Jak to możliwe, że został on wprawiony w ruch?

II zasada dynamiki

Na pytanie o przyczynę zmiany prędkości ciała współczesna fizyka odpowiada za pomocą postulatupostulatpostulatu zwanego drugą zasadą dynamiki Newtona. Przyjmuje się w nim, że przyczyną zmiany prędkości ciała jest oddziaływanie z innym ciałem (lub ciałami). Jeśli miarą tego oddziaływania jest siła, a miarą zmiany prędkości przyspieszenie, to pomiędzy tymi wielkościami zachodzi związek

$\displaystyle\vec{a} = \frac{\vec{F}}{m}\ ,$

w którym $\vec{a}$ oznacza przyspieszenie ciała, $\vec{F}$ oznacza wypadkową siłęsiła wypadkowawypadkową siłę działającą na ciało, zaś $m$ oznacza masę bezwładnąmasa bezwładnamasę bezwładną tego ciała.

Ważne!

1. Prędkość i przyspieszenie ciała muszą być mierzone w inercjalnym układzie odniesienia. Jeśli chcemy stosować II zasadę dynamiki w nieinercjalnym układzie odniesienia, musimy uwzględnić siły bezwładności, które nie są miarą żadnego oddziaływania. Więcej o tym dowiesz się w e‑materiałach „W jaki sposób definiujemy układ inercjalny, nieinercjalny i laboratoryjny?” oraz „Co to jest siła bezwładności i jakie są jej cechy?”

2. Często, na przykład przy rozwiązywaniu zadań, stosuje się nieco zawężoną wersję II zasady dynamiki. Podajmy ją w wersji opisowej:

Jeśli na ciało działa siła wypadkowa, której wartość jest różna od zera, to porusza się ono ruchem przyspieszonym lub krzywoliniowym. Kierunek i zwrot wektora przyspieszenia jest zgodny z kierunkiem oraz zwrotem siły wypadkowej. Wartość przyspieszenia jest wprost proporcjonalna do jej wartości oraz odwrotnie proporcjonalne do masy bezwładnej ciała.

W tej wersji II zasada dynamiki jest stosowana do opisu wyłącznie ruchów zmiennych lub krzywoliniowych. Wynika to z założenia niezerowej wartości wypadkowej siły działającej na ciało. Przy takim podejściu przyjmuje się także, iż do opisu ruchów jednostajnych prostoliniowych oraz statyki stosuje się I zasadę dynamiki, także w wersji zawężonej.

Eksperymentalna weryfikacja II zasady dynamiki

Spróbujmy zbadać zgodność przyspieszenia ciała pod wpływem niezrównoważonej siły z treścią II zasady dynamiki. Poddamy analizie wyniki hipotetycznego eksperymentu, w którym określimy wartość przyspieszenia samochodu‑zabawki w ruchu po poziomym blacie stołu (Rys. 1.). Ruch ten wywołany jest przez użycie sznurka przewieszonego przez bloczek i zawieszenie na nim ciężarka. Siłą powodującą ruch układu samochodzik‑ciężarek jest siła grawitacji $\vec{F}_g$ , działająca na ciężarek.

R1HLpkmKKqjR1

Rys. 1. Ilustracja przedstawia rysunek, na którym przedstawiono schematycznie ruch samochodziku zabawki po blacie stołu, pod wpływem siły ciężkości klocka przewieszonego przez bloczek. Na ilustracji widoczny jest stół z czarnym, poziomym i płaskim blatem, narysowanym w postaci poziomego prostokąta. Na blacie po lewej stronie widoczny jest niebieski samochodzik zabawka, narysowany w postaci owalnego, podłużnego kształtu z kółkami na których może poruszać się po stole. Masę samochodziku podpisano małą literą m z indeksem dolnym mała litera s. Samochodzik znajduje się w odległości mała litera s od lewej krawędzi stołu. Na lewej krawędzi stołu widoczny jest bloczek, w postaci szarego kółka. Do lewej krawędzi samochodziku przymocowano linkę, narysowaną jako czarna linia, która jest przewieszona przez bloczek i zwisa z lewej strony stołu. Na zwisającym końcu linki widoczny jest kwadratowy, zielony ciężarek o masie mała litera m z indeksem dolnym mała litera c. Siła ciężkości działająca na ciężarek wprawia samochodzik w ruch z przyspieszeniem małą litera a ze strzałką oznaczającą wektor. Wektor przyspieszenia narysowano w postaci poziomej, czarnej strzałki skierowanej w lewo i przyłożonej do lewej krawędzi samochodziku. — Rys. 1. Samochodzik ciągnięty przez ciężarek porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym po poziomym blacie stołu. Ruch układu jest wywołany siłą grawitacji działającą na ciężarek, a oba jego składniki poruszają się z przyspieszeniem o tej samej wartości.

Przyjmiemy następujące oznaczenia oraz założenia:

Masę samochodzika oznaczamy przez $m_s$ , masę ciężarka przez $m_c$ . Obie te wielkości są znane.
Sznurek i bloczek mają masy pomijalne wobec mas samochodzika i ciężarka.
Siły oporu ruchu są pomijalne wobec siły grawitacji $\vec{F}_g$ działającej na ciężarek.
Ruch układu samochodzik‑ciężarek jest jednostajnie przyspieszony. W każdej próbie odbywa się on na tej samej, znanej drodze $s$ .
Bezpośrednio mierzymy czas $t$ , w jakim samochodzik przebywa drogę $s$ . Na tej podstawie wyznaczamy wartość przyspieszenia $a$ , korzystając z wyrażenia
$\displaystyle s = \frac{at^2}{2}\ \Longrightarrow\ a = \frac{2s}{t^2}\ .$

Ograniczymy się do zbadania zależności wartości przyspieszenia układu samochodzik‑ciężarek w ruchu prostoliniowym. Wartość ta, zgodnie z II zasadą dynamiki, zależy od dwóch czynników: od wartości wypadkowej sił przyłożonych do układu oraz od jego masy. Przeprowadzimy więc dwa hipotetyczne badania, każde według nieco innych zasad. Zachęcamy Cię do wykonania analogicznych doświadczeń w klasie (doskonale nadaje się do tego tor powietrzny) lub w domu i do porównania ich wyników z II zasadą dynamiki.

Badanie 1

Zmienna siła wypadkowa działająca na układ, stała masa układu.

Przygotowujemy cztery ciężarki, z których trzy kładziemy na samochód, zaś jeden mocujemy na sznurku (Rys. 2a.). Przeprowadzamy pomiar czasu $t$ . Przed każdym kolejnym pomiarem zdejmujemy jeden ciężarek z samochodu i zawieszamy go pod poprzednimi ciężarkami (Rys. 2b., 2c. i 2d.).

R1Ycr8ZUPKdH3

Rys. 2. xxx — Rys. 2. Ruch układu samochodzik‑ciężarek pod wpływem różnej siły i przy ustalonej masie układu, równej $m = m_{s} + 4 m_{c}$ .

W ten sposób zachowujemy stałą masę układu, ale siła wypadkowa ma w kolejnych próbach coraz większą wartość, równą wielokrotności $F_g$ .

Wyniki pomiarów przedstawiamy na wykresie zależności wartości przyspieszenia od wypadkowej siły ciężkości ciężarków zaczepionych na sznurku (Rys. 3.).

R6ebAqWVJ6kxm

Rys. 3a. ... — Rys. 3a. Przyspieszenie układów z Rys. 2 a., b., c. i d. w zależności od wartości siły wypadkowej.

Zauważamy, że do punktów pasuje linia prosta, która przechodzi pomiędzy nimi; odchylenia punktów od prostej są losowe. Prosta celuje w pobliże punktu $(0;\, 0)$ na wykresie.

Wnioskujemy na tej podstawie, że przyspieszenie, jakiego doznaje układ pod wpływem siły wypadkowej, jest do niej wprost proporcjonalne.

Uwaga!

W rzeczywistym badaniu użylibyśmy więcej ciężarków, uzyskując więcej niż cztery punkty pomiarowe. Wyznaczylibyśmy także niepewność pomiarową każdego z przyspieszeń i nanieślibyśmy ją na wykres. Pozwoliłoby to lepiej ocenić jakość dopasowania prostej do punktów pomiarowych i podniosłoby wiarygodność naszych wniosków.

Konkluzja

Nasze wyniki potwierdziły II zasadę dynamiki, czyli postulatpostulatpostulat o związku przyspieszenia z wypadkową siłą - w części dotyczącej proporcjonalnej zależności pomiędzy wartościami przyspieszenia oraz siły.

Badanie 2

Stała siła wypadkowa działająca na układ, zmienna masa układu.

Rozpoczynamy od sytuacji identycznej jak w badaniu 1., z jednym ciężarkiem przymocowanym do sznurka i trzema na samochodziku (Rys. 4a). Możemy ponownie zmierzyć czas ruchu układu i na tej podstawie wyznaczyć wartość jego przyspieszenia lub wykorzystać wcześniej uzyskany wynik. Różnica polega na tym, że przed kolejnymi próbami zdjęty z samochodzika ciężarek odkładamy na bok (Rys. 4b., 4c. i 4d.). Nie zawieszamy go pod poprzednimi ciężarkami. Dzięki temu siła wypadkowa działająca na układ jest w każdej próbie taka sama i ma wartość $F_\text g$ . Zmianie ulega natomiast masa układu.

RX6hStQKURqIe

Rys. 4. Układ ciężarek‑samochodzik w sytuacji ustalonej siły wypadkowej, ale ze zmienną masą układu.

Tak jak poprzednio, wyniki pomiarów przedstawiamy na wykresie wartości przyspieszenia, tym razem jednak w zależności od masy układu (Rys. 5a.).

R1AQ5eX1L0Yzr

Rys. 5a. Zależność przyspieszenia układu, na który działa ustalona siła, od jego masy.

Zauważamy, że do punktów pasuje linia krzywa, która przechodzi pomiędzy nimi; odchylenia punktów od tej linii są losowe. Wartość przyspieszenia, jakiego doznaje samochodzik, rośnie w miarę zmniejszania masy.

Dopasowana krzywa celuje w pobliże punktu $(m_c;\, g)$ . Cecha ta stanowi potwierdzenie zgodności z II zasadą dynamiki: gdyby udało się nam zdejmować kolejne elementy samochodzika, masa układu malałaby, a jego przyspieszenie wzrastałoby. W możliwej do zbadania sytuacji, gdyby zdemontować samochodzik „do zera”, układ składający się jedynie z ciężarka i nieważkiego sznurka rzeczywiście poruszałby się z przyspieszeniem ziemskim $g$ . Stwierdzilibyśmy to mierząc czas, w jakim koniec sznurka (już bez samochodzika) przebywa drogę $s$ .

Zaawansowana analiza charakteru uzyskanej krzywej pozwala wykazać, iż przedstawia ona zależność odwrotnie proporcjonalną pomiędzy masą a przyspieszeniem.

Dla zainteresowanych

Przykładem takiej zaawansowanej analizy może być wykreślenie zależności odwrotności przyspieszenia od masy. Okazałoby się, że wykresem tej zależności jest linia prosta, celująca w okolice punktu $(0;0)$ .

R1AUznRAFCKNC

Rys. 5b. ... — Rys. 5b. Zależność odwrotności przyspieszenia od masy przy ustalonej sile wypadkowej.

Stwierdzilibyśmy wtedy, że skoro odwrotność przyspieszenia jest wprost proporcjonalna do masy, to samo przyspieszenie jest do masy odwrotnie proporcjonalne:

$\displaystyle \frac{1}{a} \sim m \ \Longrightarrow \ a \sim \frac{1}{m}\ .$

Konkluzja

Nasze wyniki potwierdziły II zasadę dynamiki w części dotyczącej odwrotnie proporcjonalnej zależności pomiędzy wartościami przyspieszenia i siły.

Dla zainteresowanych

Eksperymentalna falsyfikacja II zasady dynamiki

Jakie wyniki pomiarów stanowiłyby falsyfikację II zasady dynamiki? Prześledźmy to na przykładzie z badania 1. Załóżmy, że uzyskaliśmy inną zależność pomiędzy przyspieszeniem a wypadkową siłą niż proporcjonalna.

Przytoczmy trzy najprostsze przykłady takiego wyniku. Zwróć uwagę, że w każdym z nich dochodzimy do wniosków sprzecznych z II zasadą dynamiki.

Rv4hc7eJZ3UOo

Taki wynik, odpowiednio przez nas udokumentowany i opisany, wzbudziłby zainteresowanie świata naukowego. Fizycy z innych ośrodków badawczych próbowaliby powtórzyć nasze eksperymenty i zweryfikować nasze wyniki. Gdyby zostały one potwierdzone, to na ich podstawie zostałaby sformułowana inna wersja II zasady dynamiki. Znacznie mniej prawdopodobne byłoby zupełne jej odrzucenie. Zaś zespół badawczy, który jako pierwszy przeprowadził doświadczenie falsyfikujące, mógłby liczyć na uznanie tego osiągnięcia - na przykład w postaci nagrody Nobla.

Szczególna teoria względności wymusiła rozszerzenie II zasady dynamiki

Druga zasada dynamiki, przez ponad dwa stulecia od jej sformułowania, była podstawą dla opisu ruchu materii. Jej przewidywania były potwierdzane wynikami wszystkich (niemal) obserwacji i eksperymentów z dziedziny mechaniki, w tym z astronomii.

Bardzo ciekawy wyjątek, zauważony w połowie XIX wieku, jest opisany w filmie samouczku w e‑materiale „Jak wyodrębnić zjawisko z kontekstu i wskazać istotne czynniki dla jego przebiegu?”.

W pierwszej dekadzie XX wieku Albert Einstein sformułował szczególną teorię względności. W ciągu kilku następnych lat okazało się, że II zasada dynamiki w dotychczasowym sformułowaniu jest przybliżonym opisem rzeczywistości. Wnioski formułowane na jej podstawie są także przybliżeniem, tym lepszym, im prędkości osiągane przez ciała są mniejsze w porównaniu z prędkością światła w próżni. I wystarczająco dobrym dla codziennych potrzeb, nawet dla potrzeb lotów w Kosmos.

Dwudziestowieczne odkrycia w zakresie fizyki mikroświata spowodowały rozwój techniki przyspieszania elektronów, protonów i innych cząstek. Okazało się, że ruch cząstki przyspieszanej stałą siłą nie jest jednostajnie przyspieszony. W miarę zbliżania się prędkości cząstki do prędkości światła jej przyspieszenie stopniowo maleje do zera (Rys. 6.).

RP9Et3siopMpB

Rys. 6. Porównanie wykresów prędkości w mechanice newtonowskiej (linia fioletowa) oraz w ramach szczególnej teorii względności (linia zielona). Wykres v indeks dolny, r, koniec indeksu dolnego, nawias t zamknięcie nawiasu zbliża się do prostej v, równa się, c. — Rys. 6. Porównanie wykresów prędkości w mechanice newtonowskiej (linia fioletowa) oraz w ramach szczególnej teorii względności (linia zielona). Wykres $v_{r} (t)$ zbliża się do prostej $v = c$ w miarę upływu czasu, ale nie istnieje taka chwila, w której $v_{r} (t) = c$ . Linia fioletowa przecina tę prostą po skończonym czasie, co stoi w sprzeczności z wynikami licznych doświadczeń.

Wyniki takich doświadczeń spowodowały konieczność zmodyfikowania wielkości występujących w II zasadzie dynamiki. To w szczególności oznaczało jakościowe zmiany we wnioskach, jakie można na jej podstawie formułować, np. w przytoczonym wyżej wniosku o ruchu pod wpływem stałej siły.

Czy to znaczy, że uczenie się o II zasadzie dynamiki w jej nierelatywistycznej wersji jest bez sensu? W żadnym razie! Ta znana Ci już postać jest znacznie prostsza niż relatywistyczna i w ogromnej większości przypadków opisuje ruch ciał w sposób zupełnie zadowalający.

Świadczy o tym Tab. 1. Zamieszczono w niej różnice pomiędzy pokazanymi na rys. 6. prędkościami $v_r$ (obliczonymi na podstawie wersji relatywistycznej II zasady dynamiki) a wartościami $v_{nr}$ (obliczonymi na podstawie wersji nierelatywistycznej). Zwróć uwagę na dwie prawidłowości.
1. Wszystkie różnice są ujemne - szczególna teoria względności przewiduje wolniejszy wzrost prędkości przyspieszanego obiektu.
2. Wzrostowi osiąganej prędkości o jeden rząd wielkości towarzyszy wzrost różnicy między prędkościami aż o trzy rzędy wielkości.

Tab. 1. Różnica pomiędzy prędkościami osiągniętymi wskutek przyspieszania ciała stałą siłą. Prędkości $v_{nr}$ są przybliżone, obliczone zgodnie z nierelatywistyczną wersją II zasady dynamiki. Prędkości $v_r$ są zgodne z jej wersją relatywistyczną. Podano też przykłady obiektów typowo poruszających się z rozpatrywaną prędkością.
$v_{nr}\,\text{[m/s]}$	$v_{r}- v_{nr}\,\text{[m/s]}$	$\|v_r - v_{nr}\|/v_{r}$	Przykład obiektu
$1$	$-5,6\cdot \mathbf{10^{-18}}$	$5,6\cdot\mathbf{10^{-18}}$	piechur
$10$	$-5,6\cdot\mathbf{10^{-15}}$	$5,6\cdot \mathbf{10^{-16}}$	rower
$100$	$-5,6\cdot \mathbf{10^{-12}}$	$5,6\cdot \mathbf{10^{-14}}$	śmigłowiec
$1000$	$-5,6\cdot\mathbf{10^{-9}}$	$5,6\cdot \mathbf{10^{-12}}$	dźwięk w wodzie
$10\,000$	$-5,6\cdot \mathbf{10^{-6}}$	$5,6\cdot \mathbf{10^{-1}}$	rakieta kosmiczna
$100\,000$	$-5,6\cdot \mathbf{10^{-3}}$	$5,6\cdot\mathbf{10^{-8}}$	Słońce wokół centrum Galaktyki
$1\,000\,000$	$-5,6$	$5,6\cdot \mathbf{10^{-6}}$	cząstki $\alpha$ emitowane przez jądra promieniotwórcze
$10\,000\,000$	$-5,6\cdot \mathbf{10^{3}}$	$5,6\cdot\mathbf{10^{-4}}$	neutrony produkowane w reakcji roszczepienia
$100\,000\,000$	$-5,1\cdot \mathbf{10^{6}}$	$5,4\cdot\mathbf{10^{-2}}$	$\frac{1}{3} c$

Ruch jednostajnie opóźniony

Często spotykanym zagadnieniem związanym z II zasadą dynamiki jest ruch jednostajnie opóźniony. Występuje on wtedy, kiedy zwrot wektora stałej wypadkowej siły jest przeciwny do zwrotu wektora prędkości początkowej. W takim przypadku przyspieszenie będzie więc także miało zwrot przeciwny do prędkości. Wartość prędkości będzie zatem malała. Przypadek taki przedstawiony jest na Rys. 7.

R1bY1zfybdeut

Rys. 6. Ilustracja przedstawia rysunek, na którym zaprezentowano schematycznie klocek poruszający się z początkową prędkością większą od zera, na który działa niezrównoważona siła tarcia. Na rysunku widoczna jest pozioma i płaska powierzchnia, w postaci poziomej, czarnej linii. Nad powierzchnią widoczna jest pionowa, czarna strzałka, skierowana w dół i opisana jako przyspieszenie grawitacyjne, mała litera g ze strzałką oznaczającą wektor. Z lewej strony ilustracji na powierzchni widoczny jest poziomy, szary prostokąt symbolizujący klocek. Masę klocka opisano małą literą m. Do środka klocka przyłożono wektor jego prędkości początkowej, mała litera v z indeksem dolnym zero i strzałką oznaczająca wektor. Wektor prędkości początkowej, widoczny jest w postaci niebieskiej, poziomej strzałki skierowanej w prawo. Do lewego i dolnego rogu klocka przyłożono wektor siły tarcia, wielka litera t ze strzałką oznaczającą wektor. Narysowano go w postaci czerwonej, poziomej strzałki skierowanej w lewo. Z prawej strony ilustracji na płaskiej powierzchni widoczny jest ten sam, prostokątny, szary klocek o masie mała litera m. Do lewego i dolnego rogu klocka przyłożono wektor siły tarcia, wielka litera T ze strzałką oznaczającą wektor, w postaci czerwonej, poziomej strzałki skierowanej w lewo. Strzałki symbolizujące siły tarcia przyłożone do obu klocków, po lewej i prawej stronie ilustracji są równej długości. Do środka klocka po prawej stronie przyłożono wektor prędkości końcowej mała litera v z indeksem dolnym mała litera k i strzałką oznaczającą wektor. Widoczny jest on w postaci poziomej, niebieskiej strzałki, skierowanej w prawo. Wektor prędkości końcowej jest krótszy niż wektor prędkości początkowej. Niezrównoważona siła tarcia powoduje zatem zmniejszenie prędkości, z jaką porusza się klocek, czyli hamowanie. — Rys. 7. Klocek poruszający się początkowo z prędkością ${\vec{v}}_{0}$ , na który działa niezrównoważona siła tarcia $\vec{T}$ . Wartość prędkości klocka maleje i po pewnym czasie osiąga ${\vec{v}}_{k}$ .

Konstrukcja wektora $Δ\vec{v}$

Przeanalizujmy tę sytuację. Początkowa prędkość klocka $\vec{v}_0$ ma zwrot w prawo. Siła tarcia $\vec{T}$ działająca na klocek jest skierowana przeciwnie do wektora prędkości. Siła ta jest wypadkową siłą działającą na klocek. Wywołane przez nią przyspieszenie klocka $\vec{a}$ ma zwrot zgodny ze zwrotem $\vec{T}$ . Po pewnym czasie prędkość klocka wynosi $\vec{v}_k$ . Zmiana prędkości $Δ\vec{v}$ jest różnicą pomiędzy $\vec{v}_k$ i $\vec{v}_0$ :

$Δ\vec{v}=\vec{v}_k-\vec{v}_0$

Konstrukcja wektora $Δ\vec{v}$ jest przedstawiona na Rys. 8.

R1csXqs5cWbiM

Rys. 7. Ilustracja przedstawia rysunek, na którym zaprezentowano różnicę prędkości początkowej i końcowej, jako odejmowanie wektorów prędkości. W górnej części ilustracji widoczny jest wektor prędkości początkowej, mała litera v z indeksem dolnym zero i strzałką oznaczającą wektor. Narysowano go w postaci niebieskiej, poziomej strzałki, skierowanej w prawo. Poniżej widoczne są dwa wektory, narysowane również w postaci poziomych strzałek. Wektor prędkości końcowej, mała litera v z indeksem dolnym mała litera k i strzałką oznaczającą wektor, narysowano w postaci poziomej, niebieskiej strzałki, skierowanej w prawo. Początek wektora prędkości końcowej i początek wektora prędkości początkowej znajdują się na jednej linii pionowej, ale wektor prędkości końcowej jest krótszy. Wektor różnicy prędkości, wielka grecka litera delta i mała litera v, narysowano w postaci czerwonej, poziomej strzałki, skierowanej w lewo. Początek wektora różnicy prędkości i koniec wektora prędkości początkowej leżą na jednej linii pionowej. Koniec wektora różnic prędkości znajduje się w tym samym punkcie co koniec wektora prędkości końcowej. Suma długości wektorów prędkości końcowej i różnicy prędkości jest równa długości prędkości początkowej. — Rys. 8. Graficzna konstrukcja różnicy $Δ \vec{v}$ pomiędzy prędkościami końcową a początkową.

Rozważmy przykład liczbowy. Klocek o masie $m = 0,15 kg$ przesuwa się po poziomym blacie stołu. Prędkość początkowa klocka ma wartość $v_{0} = 2 \frac{m}{s}$ . Po upływie czasu $\Delta t= 1,2 \space \text {s}$ wartość prędkości tego klocka zmalała do $v_{k} = 0,4 \frac{m}{s}$ . Wyznaczmy wartość siły tarcia $\vec{T}$ działającej na klocek.

Rozwiązanie

Siłę tarcia przedstawiamy jako iloczyn masy klocka oraz doznawanego przyspieszenia:

\vec{T} = m \cdot \vec{a}

Wartość siły tarcia jest zatem iloczynem masy i wartości przyspieszenia,

$T=m\cdot a\ .$

Wykorzystujemy teraz definicję przyspieszenia, uwzględniamy, że ruch klocka jest prostoliniowy i wstawiamy dane liczbowe:

$\displaystyle\vec{a} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}\ \Longrightarrow\ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{|v_k - v_0|}{\Delta t} = \frac{|0,4 - 2|\,\text{m/s}}{1,2\,\text{s}} = \frac{4}{3}\,\text{m/s}^2\ .$

Na koniec podstawiamy tę wartość do wzoru na siłę tarcia i otrzymujemy wynik:

$\displaystyle T=m⋅a=0,15\ \text{kg}⋅\frac{4}{3}\ \frac{\text{m}}{\text{s}^2}=0,2\ \text{N}\ .$

Słowniczek

siła wypadkowa

(ang.: resultant force) suma wszystkich sił działających na rozpatrywane ciało lub układ ciał.
Więcej informacji uzyskasz w e‑materiale „Jak definiuje się siłę wypadkową?”.

masa bezwładna

(ang.: inertial mass) miara podatności ciała na zmianę prędkości pod wpływem działającej na nie wypadkowej siły. Jest to miara „odwrotna”: taka sama siła, która działa na dwa ciała o różnych masach, nada każdemu z nich inne przyspieszenie., ale ciało o większej masie poruszać się będzie z przyspieszeniem o mniejszej wartości. Bardzo często opuszcza się określenie masa bezwładna, szczególnie gdy nie ma ryzyka jej pomylenia z masą grawitacyjną, będącą miarą zdolności ciała do grawitacyjnego oddziaływania z innymi ciałami.

postulat

(ang.: postulate) w naukach ścisłych: zdanie, przekonanie o charakterze fundamentalnym, niewymagające udowodnienia, służące do dalszego rozumowania. W matematyce postulat jest często nazywany aksjomatem.

W fizyce postulaty są podstawowymi prawidłowościami opisującymi przyrodę; zwane są także zasadami, regułami czy prawami. Postulaty są najczęściej formułowane jako uogólnienie wyników obserwacji i doświadczeń; są ujmowane w postać matematyczną. Postulaty są podstawą do wyprowadzania innych zasad, reguł czy praw.

Postulat w fizyce może zostać eksperymentalnie zweryfikowany (wyniki doświadczenia są zgodne z postulatem i wynikającymi z niego innymi prawami) lub sfalsyfikowany (wyniki doświadczenia są sprzeczne z postulatem lub z wynikającymi z niego zasadami, regułami czy prawami). W tym drugim przypadku postulat może zostać zmodyfikowany, by uwzględniał wyniki doświadczenia falsyfikującego. Może też zostać odrzucony i zastąpiony zupełnie innym.

Nazwa pochodzi z j. łacińskiego „postulare” - prosić (o coś), żądać (czegoś).

Wprowadzenie

Animacja

Warto przeczytać

II zasada dynamiki

Eksperymentalna weryfikacja II zasady dynamiki

Ruch jednostajnie opóźniony

Konstrukcja wektora $Δ\vec{v}$

Rozwiązanie

Słowniczek

Wprowadzenie

Animacja

Przeczytaj

Warto przeczytać

II zasada dynamiki

Eksperymentalna weryfikacja II zasady dynamiki

Ruch jednostajnie opóźniony

Konstrukcja wektora Δ\vec{v}

Rozwiązanie

Słowniczek

Konstrukcja wektora $Δ\vec{v}$