Warto przeczytać

Jeśli do wanny, która jest wypełniona gorącą wodą o temperaturze $t_1$, wlejemy zimną wodę o temperaturze $t_2<t_1$, to temperatura wody w wannie szybko wyrówna się, a jej wartość $t_3$ ustali się na poziomie $t_1>t_3>t_2$. Dlaczego tak się stanie?

Temperatura jest miarą średniej energii kinetycznej cząsteczek. Cząsteczki dwóch stykających się ciał zderzają się ze sobą i w zderzeniach energia przekazywana jest od cząsteczki o większej energii do cząsteczki o mniejszej energii kinetycznej. W ten sposób energia przepływa od ciała o wyższej temperaturze do ciała o niższej temperaturze. Taki sposób przekazywania energii nazywamy przepływem ciepła (Rys. 1.). Zgodnie z zasadą zachowania energiizasada zachowania energiizasadą zachowania energii, energia nigdy nie ginie, ani nie pojawia się. Tak więc ciepło pobrane przez jedno ciało jest zawsze równe ciepłu oddanemu przez drugie ciało.

RbUR4k14KUyo3

Rys. 1. Ilustracja podzielona jest na trzy części widocznej, jedna obok drugiej. Z lewej strony w szarej ramce widać dwa ciała. Ciała widoczne są w postaci owalnych kształtów. Ciało po lewej stronie wielka litera A jest czerwone. Ciało po prawej stronie wielka litera B jest niebieskie. Temperatura ciała A jest wyższa niż temperatura ciała B. Na ilustracji w środku w szarej ramce widoczne są dwa zetknięte ciała. Ciała widoczne są w postaci owalnych kształtów. Ciało wielka litera A jest czerwone, a ciało wielka litera B niebieskie. Ciała są ze tknięta. Temperatura ciała A jest wyższa niż temperatura ciała B. Pomiędzy działami dochodzi do wymiany energii. Wymiana energii widoczna jest w postaci strzałki biegnącej od ciała wielka litera A do ciała wielka litera B. Przekazywana energia opisana jest wielką literą Q. Na rysunku po prawej stronie widoczny jest stan równowagi termodynamicznej. Układ składa się z dwóch ciał widocznych w postaci owalnych kształtów. Ciała są pomarańczowa. Ciała są zetknięte. W stanie równowagi termodynamicznej temperatura ciała wielka litera A jest taka sama jak temperatura ciała wielka litera B. Pamiętajmy, że każdy układ termodynamiczny dąży do stanu równowagi. Proces przekazywania energii kończy się, kiedy oba ciała znajdą się w tej samej temperaturze.

Ciepło pobrane przez ciało o masie $m$ podczas zwiększania temperatury o $\Delta t$ wyraża się wzorem:

gdzie $\mathrm{\Delta }t$ jest różnicą między końcową i początkową temperaturą ciała, a $c_w$ to ciepło właściweciepło właściweciepło właściwe ciała, które definiujemy, jako ciepło potrzebne do ogrzania jednostkowej masy o jednostkę temperatury. Zauważ, że gdy temperatura końcowa ciała jest mniejsza od początkowej, wówczas $\mathrm{\Delta }t<0$. Powyższy wzór będzie wtedy opisywał ciepo oddane przez ciało.

Wartość ciepła właściwegociepło właściweciepła właściwego wskazuje, jak trudno jest ogrzać dane ciało. Substancje o małej wartości ciepła właściwego $c_w$ łatwo zmieniają swoją temperaturę, natomiast te o dużej wartości $c_w$, dla osiągnięcia identycznego efektu, wymagają przekazania znacznie większej ilości ciepła.

Naszym celem jest przeprowadzenie badania procesu mieszania cieczy o różnych temperaturach początkowych. Będziemy przy tym postępować tak, jak się zwykle postępuje podczas prawdziwych badań naukowych.

Na początku stawia się hipotezę. Nasza hipoteza brzmi:

Następnie wykonuje się obliczenia, zgodne z postawioną hipotezą, aby wynik obliczeń móc później zweryfikować doświadczalnie.

W naszym przypadku przeanalizujemy następujący problem:

Przyjmijmy następujące oznaczenia:

• $V=\mathrm{60\; l}\Rightarrow M=\mathrm{60\; kg}$: masa wody po zmieszaniu (przyjmujemy gęstość wody równą 1000 kg⋅mIndeks górny -3^-3, czyli woda o objętości 1 litra ma masę 1 kg),

• $M_g$: masa gorącej wody,

• $M_z=M-M_g$: masa zimnej wody,

• $t_1=55°\text{C}$: temperatura gorącej wody,

• $t_2=15°\text{C}$: temperatura zimnej wody,

• $t_{\mathrm{k}}=37°\text{C}$: temperatura końcowa wody.

Chcemy wyznaczyć masę gorącej wody $M_g$.

Ciepło oddane przez gorącą wodę wynosi: $Q_{oddane}=M_g{c}_w(t_k-t_1)$.

Ciepło pobrane przez zimną wodę wynosi: $Q_{pobrane}=M_z{c}_w(t_k-t_2)$.

Zgodne z naszą hipotezą, równanie bilansu cieplnego ma postać:

skąd po przekształceniach otrzymujemy:

Po podstawieniu danych liczbowych dostajemy:

Zgodnie z uzyskanym wynikiem, by przygotować 60 l wody o temperaturze 37°C należy zmieszać 33 l wody o temperaturze 55°C i 27 l wody o temperaturze 15°C.

Teraz powinniśmy wynik ten zweryfikować doświadczalnie. Podobne doświadczenie możesz wykonać samodzielnie w domu, ale możesz również skorzystać z wirtualnego laboratorium, które zostało dołączone do tego e‑materiału.

Słowniczek