Przeczytaj
W zadaniach zajmiemy się między innymi problemami związanymi z oprocentowaniem lokat i kapitalizacją odsetek w kilku okresach oszczędzania.
Przypomnimy wzór na procent składany, pozwalający obliczyć wielkość kapitału zgromadzonego po latach oszczędzania.
gdzie:
– kapitał początkowy,
– liczba lat oszczędzania,
– oprocentowanie w skali roku, wyrażone w ułamku dziesiętnym,
– liczba kapitalizacji w ciągu roku,
– kapitał zgromadzony po n latach oszczędzania.
Przypomnimy również wzór na liczbę przekątnych w –kącie wypukłym:
Płaszcz kosztował . Po dwukrotnej obniżce o ten sam procent za każdym razem płaszcz kosztuje . Obliczymy, o jaki procent za każdym razem obniżono cenę płaszcza.
Niech:
– ułamek dziesiętny, określający procent wartości płaszcza po obniżce.
Zapiszemy równanie wynikające z warunków zadania.
lub – nie spełnia warunków zadania
Cenę płaszcza obniżono dwukrotnie o .
Oblicz , jeżeli wiadomo że liczba przekątnych –kąta wypukłego jest równa .
Szukana liczba jest równa dziesięć. Jest to –kąt wypukły.
Obliczymy, ile boków ma wielokąt wypukły w którym liczba przekątnych jest o większa od liczby jego boków.
Niech:
– liczba boków wielokąta,
– liczba przekątnych wielokąta.
Zapiszemy równanie:
– nie spełnia warunków zadania
Wielokąt ma boków.
Prostokątny obraz bez ramy ma wymiary , natomiast wraz z ramą powierzchnia obrazu jest równa . Obliczymy szerokość ramy obrazu.
Niech:
– szerokość ramy.
Wówczas: .
Rama ma szerokość .
Pan Krzysztof wpłacił do banku na dwuletnią lokatę kwotę . Kapitalizacja odsetek była po każdym roku oszczędzania. Po dwóch latach pan Krzysztof odebrał z banku wraz z odsetkami kwotę . Obliczymy, jakie było roczne oprocentowanie tej lokaty.
Niech:
– roczne oprocentowanie lokaty, wyrażone w ułamku dziesiętnym.
Korzystając ze wzoru na procent składanywzoru na procent składany możemy zapisać równanie:
lub
lub
– nie spełnia warunków zadania, bo oprocentowanie nie może być ujemne
Oprocentowanie lokaty wynosiło w stosunku rocznym.
Słownik
gdzie:
– kapitał początkowy,
– liczba lat oszczędzania,
– oprocentowanie w skali roku, wyrażone w ułamku dziesiętnym,
– liczba kapitalizacji w ciągu roku,
– kapitał zgromadzony po n latach oszczędzania