Wykonanie większości czynności w życiu codziennym nierozerwalnie związane jest z wprawieniem w ruch jakiegoś ciała. Przykładami takich działań są zarówno podniesienie kubka z herbatą, spacer do szkoły, czy lot samolotem. Niektóre z nich wykonujemy częściej, inne nieco rzadziej. Wszystkie te czynności wymagają użycia siły, a zatem do ich opisu możemy wykorzystać zasady dynamiki Newtona. Spróbujmy znaleźć oraz zidentyfikować te zasady, analizując prosty przykład motocyklisty Szczepana, przygotowującego się do wyścigu.
Tor wyścigowy, na którym startować będzie Szczepan, ma długość . Kierowca przed wyścigiem stara się ocenić swoje szanse na zwycięstwo. W tym celu postanawia obliczyć czas, jaki zajmie mu pokonanie całego dystansu i porównać go z czasem zwycięzcy z poprzedniego roku. W obliczeniach Szczepan postanowił wykorzystać wiedzę na temat motocykla, którym dysponuje, oraz zasady dynamiki.
Motocyklista wie, że jego masa wraz z masą motocykla wynosi . Rozpatruje zatem siły, jakie działać będą na niego tuż przed startem.
R13bKVHGm6PA8
Szczepan zauważa, że w analizowanej sytuacji siły działające na niego i jego motocykl spełniają dwie z trzech zasad dynamiki Newtona. I zasadę dynamiki zauważył w równowadze pomiędzy siłami grawitacji oraz reakcji podłożaSiła reakcji podłożareakcji podłoża . Przyłożone są one do tego samego ciała, ich wartości są równe, ale działają z przeciwnymi zwrotami. Tworzą one parę sił równoważących się - wartość siły wypadkowejSiła wypadkowasiły wypadkowej działającej na motocykl w kierunku pionowym jest równa zeru. Dzięki temu motocykl nie zapada się w powierzchnię toru wyścigowego, ale również nie wzbija się w powietrze.
Jeśli na ciało nie działa żadna siła lub siły działające równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.
Motocyklista dostrzegł także, że siła reakcji jest co do wartości równa sile nacisku wywieranej na podłoże przez motocykl i kierowcę. Siły te nie równoważą się, ponieważ przyłożone są do różnych ciał. Tworzą one zatem parę sił akcji i reakcji, spełniających trzecią zasadę dynamiki Newtona.
Jeżeli na ciało B działa ciało A siłą akcji , to ciało B działa na ciało A siła reakcji . Wartości tych sił są równe, podobnie jak kierunki, w których działają. Zwroty tych sił są jednak przeciwne.
Następnie, kierowca zastanawia się nad sytuacją, do jakiej dojdzie po rozpoczęciu wyścigu. Biorąc pod uwagę siłę generowaną przez silnik jego motocykla oraz sumę sił oporu dynamicznego i siły tarcia , postanawia wyznaczyć przyspieszenie, jakiego dozna przy starcie.
RTBCDIp6y3NTv
Wartość siły wypadkowej działającej na niego i jego motocykl, będącej różnicą wartości siły wywołującej ruch oraz siły oporu , wynosi
Siły te spełniają II zasadę dynamiki Newtona.
Jeśli na ciało działa siła wypadkowa, której wartość jest różna od zera, to ciało to porusza się z przyspieszeniem, które jest proporcjonalne do siły wypadkowej oraz odwrotnie proporcjonalne do masy ciała.
Wyznaczając wartość przyspieszenia Szczepan wykorzystał wzór
Następnie Szczepan wyznaczył czas, po którym motocykl osiągnie maksymalną, dopuszczalną w wyścigu prędkość . W obliczeniach wykorzystał wzór , który przekształcił do postaci:
Po osiągnięciu tej prędkości motocyklista musi przestać przyspieszać. Szczepan wiedział, że jazda ze stałą prędkością będzie możliwa, gdy siły działające na niego ponownie spełniają I zasadę dynamiki.
RBbYktrxjqQcp
Siła generowana przez silnik motocykla musi zmaleć do wartości , która jest równa co do wartości sile oporu . W takiej sytuacji siły i równoważą się, a zatem wartość siły wypadkowej jest równa .
Kierowca zdał sobie jednak sprawę z tego, że taka jazda spowoduje, iż w odległości przed metą wyścigu zabraknie mu paliwa. Zastanawia się, czy jest możliwym, aby ukończyć wyścig siłą rozpędu, bez konieczności tankowania w trakcie. Szczepan zdaje sobie sprawę z tego, że w chwili zgaśnięcia silnika będzie poruszał się ruchem jednostajnie opóźnionym. Siły oporu spowodują znaczący spadek prędkości, a w ekstremalnej sytuacji mogą nawet zatrzymać motocykl przed dojechaniem do mety.
R6lZqjdw6Ghxz
Chcąc zorientować się, jakie szanse ma na dojechanie do mety, motocyklista oblicza wartość przyspieszenia/opóźnienia, jakiego dozna po zgaśnięciu silnika. Wykorzystuje w tym celu ponownie II zasadę dynamiki
Zastanawia się, czy prędkość, do jakiej rozpędzony został motocykl, wystarczy na dojechanie do mety. Oblicza zatem czas , po którym dojdzie do zatrzymania motocykla
a następnie maksymalny dystans, jaki może pokonać w ruchu jednostajnie opóźnionym
Dystans ten jest większy niż odległość do mety. Ostatnim pytaniem, jakie zadał sobie Szczepan, jest to, w jakim czasie pokona dystans ruchem jednostajnie opóźnionym. Obliczenia wymagały przekształcenia wzoru
do postaci równania kwadratowego
i rozwiązania tego równania względem czasu. Szczepan uczynił to i uzyskał dwa wyniki: i . Pierwszy z wyników nie jest możliwy do uzyskania, ponieważ jest większy od , które stanowią maksymalny czas ruchu do momentu zatrzymania motocykla. Kierowca uznał zatem, że czas, jaki upłynie od chwili zgaśnięcia silnika do przekroczenia mety, jest równy .
Motocyklista postanowił zatem obliczyć całkowity czas , jaki zajmie mu wyścig. W tym celu musiał dodać do siebie czasy cząstkowe:
-spędzony w ruchu jednostajnie przyspieszonym zaraz po rozpoczęciu wyścigu
-spędzony w ruchu jednostajnym ze stałą prędkością
Chcąc obliczyć czas , Szczepan musiał wyznaczyć dystans , na jakim poruszał się będzie ze stałą prędkością. Oszacował więc najpierw drogę , jaką pokona ruchem jednostajnie przyspieszonym
a następnie odjął drogę oraz od dystansu całego wyścigu
Czas obliczył korzystając ze wzoru
-pokonany ruchem jednostajnie opóźnionym po zgaśnięciu silnika
Całkowity czas wyścigu, jaki wyznaczył Szczepan, wynosi
Kierowca porównał wyniki swoich obliczeń z rezultatem zwycięzcy sprzed roku i uznał, iż ma realne szanse na tegoroczne zwycięstwo.
Jak widzimy na przykładzie motocyklisty Szczepana, przykłady zastosowania zasad dynamiki Newtona nieustannie nas otaczają. A teraz spróbuj wyobrazić sobie inną dowolną czynność i znaleźć w niej zasady dynamiki. Zdecyduj, które z nich są spełnione.
Słowniczek
Siła reakcji podłoża
Siła reakcji podłoża
(ang.: ground reaction force) siła, z jaką podłoże działa na spoczywające na nim ciało.
Siła wypadkowa
Siła wypadkowa
(ang.: net force) siła będąca sumą wszystkich sił działających na ciało.