Warto przeczytać

Struny

Podstawowymi elementami wielu instrumentów muzycznych, takich jak fortepian, gitara czy skrzypce są struny (Rys. 1.). Mogą one być stalowe – jak w fortepianie, czy nylonowe – jak w gitarze. Dawniej struny wykonywano także z odpowiednio preparowanych jelit zwierzęcych. Struny są zamocowane na dwóch końcach.

R8sQYRuWP6xQL

Ilustracja przedstawia skrzypce z boku. Na ilustracji wyróżniono strunę niebieską linią podpisaną: struna.

Na strunach mogą powstawać harmoniczne fale stojącefala stojącafale stojące (Rys. 2.). Fala stojąca jest wynikiem interferencji dwu fal o równych częstotliwościach i amplitudach, ale rozchodzących się w przeciwnych kierunkach. Możesz dowiedzieć się więcej o ich powstawaniu z e‑materiału „Fale stojące”. W takich falach wskazane strzałkami na rysunku punkty wcale się nie poruszają. Nazywamy je węzłamiwęzełwęzłami fali stojącej. Wszystkie inne punkty struny wykonują drgania harmoniczne z tą samą częstotliwością f.

R10IplSROKVRg

Na białym tle cztery poziome czarne linie równoległe do siebie, osie podpisane wielkie X. Nad górną linią pięć strzałek pionowych skierowanych do dołu, wskazujących na węzły. Linia pierwsza podpisana z lewej strony: lambda równe duża litera L, kreska ułamkowa, cyfra dwa. Linia podpisana z prawej strony cztery mała litera f indeks dolny jeden. Wzdłuż linii biegnie sinusoida (dwa maksima, dwa minima). Nad drugą linią cztery strzałki pionowe skierowane do dołu, 4 węzły. Linia podpisana z lewej strony lambda równe dwa duża litera L, kreska ułamkowa, trzy. Linia podpisana z prawej strony trzy mała litera f indeks dolny jeden. Wzdłuż linii biegnie sinusoida (dwa maksima, jedno minimum). Nad trzecią linią trzy strzałki pionowe skierowane do dołu. 3 węzły. Linia podpisana z lewej strony: lambda równe duża litera L. Linia podpisana z prawej strony dwa mała litera f indeks dolny jeden. Wzdłuż linii biegnie sinusoida (jedno maksimum, jedno minimum). Nad czwartą linią dwie strzałki pionowe skierowane do dołu. 2 węzły. Linia podpisana z lewej strony lambda równe dwa duża litera L. Linia podpisana z prawej strony mała litera f indeks dolny jeden. Wzdłuż linii biegnie sinusoida (jedno maksimum). Pod czwartą linią odcinek poziomy zakończony grotami i podpisany: duża litera L.

Częstotliwość podstawowa fal stojących na strunie instrumentu muzycznego

Najmniejsza jest częstotliwość fali stojącejfala stojącafali stojącej dla długości ${\displaystyle \lambda =2L}$ (Rys. 2.). Nazywamy ją częstotliwością podstawową, na rysunku została oznaczona symbolem fIndeks dolny 1₁. W takiej fali na całej długości struny L mieści się połowa długości fali.

Częstotliwość podstawowa drgań struny zależy od wielu czynników:

1. Od długości struny. Im struna dłuższa, tym połówka długości fali podstawowej fali stojącej jest większa, a więc częstotliwość mniejsza. Ponieważ kontrabas służy wytwarzaniu niższych dzięków, więc ma dłuższe struny od skrzypiec. Podobnie możemy zmieniać wysokość dźwięku gitary, skracając palcami drgającą część jej struny.

2. Od siły naciągu struny. Im struna bardziej napięta, tym większa jest częstotliwość drgań. Instrumenty strunowe – jak gitara czy fortepian – stroi się zmieniając naciąg strun.

3. Od materiału, z którego wykonana jest struna. Na przykład wzrost masy struny powoduje obniżenie częstotliwości drgań, dlatego struna gitary basowej to żyłka nylonowa okręcona cienkim drucikiem.

Doświadczenie 1

Falę stojącąfala stojącaFalę stojącą, odpowiadającą częstotliwości podstawowej łatwo zaobserwować w najprostszym „instrumencie strunowym” (Rys. 3.).

R1buMRkVeOUPQ

Na ilustracji są dwa okręgi czarne i wpisane w tych okręgach dwa szare współśrodkowe okręgi. Na rysunku a, na tle czarnego okręgu widać czerwoną łamaną linię, w miejscu załamania linii widać palec (palec pociąga za strunę). Na rysunku b, na tle czarnego okręgu widać sześć czerwonych łuków, trzy wygięte w równych odstępach do góry oraz trzy, symetryczne do nich, wygięte w dół. Wszystkie łuki zaczynają się i kończą na przeciwległych dwóch punktach czarnego okręgu.

Na talerzyku napnij gumkę recepturkę, tak jak to pokazuje Rys. 3a. Będzie ona struną naszego instrumentu. Szarpnij recepturkę palcem. Co obserwujesz?

1. W doświadczeniu zauważamy, że szarpnięta gumka drga. Ruch jest tak szybki, że okiem nie można go dokładnie prześledzić. Recepturkę widzimy przez chwilę jako rozmazaną chmurkę o kształcie przedstawionym na Rys. 3b.

2. Podczas ruchu recepturki słyszymy dźwięk.

Na podstawie obserwacji struny możemy uznać, że w przybliżeniu powstaje na niej fala stojąca taka, jak na najniższym Rys. 2. Długość gumki L jest równa połowie długości tej fali, czyli $\frac{1}{2}\lambda$.

A co będzie, jeśli tę recepturkę w taki sam sposób umieścisz na talerzyku o większej średnicy? Czy uzyskany dźwięk będzie wyższy, czy niższy?

Wyższe częstotliwości drgającej struny

Falom stojącym z Rys. 2. odpowiadają częstotliwości

gdzie n oznacza liczbę połówek długości fali, mieszczących się w długości struny L. Jest to także liczba miejsc, w których amplituda fali stojącej jest maksymalna. Takie punkty nazywamy strzałkami fali stojącej. WęzływęzełWęzły i strzałkistrzałkastrzałki występują na przemian i są od siebie oddalone o ćwierć długości fali.

Używamy następujących nazw:

1. Częstotliwość fali z n = 1, czyli fIndeks dolny 1₁, nazywamy częstotliwością podstawową (albo pierwszą harmoniczną).

2. Częstotliwość fali z n = 2, czyli fIndeks dolny 2₂, nazywamy drugą harmoniczną.

3. Częstotliwość fali z n = 3, czyli fIndeks dolny 3₃, nazywamy trzecią harmoniczną, itp.

Na Rys. 4. możesz zobaczyć wypisane częstotliwości poszczególnych harmonicznych, kiedy częstotliwość podstawowa odpowiada tonowi cIndeks górny 1¹, czyli jest równa 261,6 Hz.

RkZBeeOcMdjmH

Ilustracja składa się z trzech elementów. Pierwszy element: Na białym tle cztery poziome czarne linie równoległe do siebie, osie podpisane wielkie X. Nad górną linią pięć strzałek pionowych skierowanych do dołu, wskazujących na węzły. Linia pierwsza podpisana z lewej strony: lambda równe duża litera L, kreska ułamkowa, cyfra dwa. Linia podpisana z prawej strony cztery mała litera f indeks dolny jeden. Wzdłuż linii biegnie sinusoida (dwa maksima, dwa minima). Nad drugą linią cztery strzałki pionowe skierowane do dołu, 4 węzły. Linia podpisana z lewej strony lambda równe dwa duża litera L, kreska ułamkowa, trzy. Linia podpisana z prawej strony trzy mała litera f indeks dolny jeden. Wzdłuż linii biegnie sinusoida (dwa maksima, jedno minimum). Nad trzecią linią trzy strzałki pionowe skierowane do dołu. 3 węzły. Linia podpisana z lewej strony: lambda równe duża litera L. Linia podpisana z prawej strony dwa mała litera f indeks dolny jeden. Wzdłuż linii biegnie sinusoida (jedno maksimum, jedno minimum). Nad czwartą linią dwie strzałki pionowe skierowane do dołu. 2 węzły. Linia podpisana z lewej strony lambda równe dwa duża litera L. Linia podpisana z prawej strony mała litera f indeks dolny jeden. Wzdłuż linii biegnie sinusoida (jedno maksimum). Pod czwartą linią odcinek poziomy zakończony grotami i podpisany: duża litera L. Drugi element: pięciolinia z narysowanym kluczem wiolinowym i czterema nutami. Trzeci element: cztery niebieskie równoległe do siebie linie poziome o różnych długościach podpisane: oktawa, kwinta, oktawa i posiadające z lewej strony podpisy związane z częstotliwością i oznaczeniami: c z indeksem górnym 3, 1046,5 herca; g z indeksem 2, 784,0 herca; c z indeksem 2 523,2 herca oraz c z indeksem 1, 261,6 herca.

Dźwięki złożone

Dźwięki strun, pobudzonych do drgań, możemy obserwować na oscyloskopie.

Rasn3ea9SHecX

Na kratkowanym białym tle przecinające się odcinki pionowy i poziomy ze skalą, która zawiera sześć kresek w kratce tła. Na tle wykresu niebieska sinusoida.

R1IhH6YvgtP6o

Na kratkowanym białym tle przecinające się odcinki pionowy i poziomy ze skalą, która zawiera sześć kresek w kratce tła. Na tle wykresu niebieska poszarpana sinusoida. Każde maksimum stanowi złożenie prawdopodobnie dwóch sygnałów, gdyż każde maksimum jest podwójne. Minima są pojedyncze, ale ich kształty i intensywności odbiegają od siebie.

1. Gdyby na strunie była wzbudzona tylko jedna fala stojącafala stojącafala stojąca, na oscyloskopie obserwowalibyśmy sinusoidę (Rys. 5.). Mówimy wtedy, że mamy do czynienia z dźwiękiem tonalnym.

2. Na ogół jednak obserwujemy inny przebieg. Dla fortepianu przedstawia to Rys. 6. Widać, że jest to zależność periodyczna, ale nie harmoniczna.

Dzieje się tak dlatego, że przy pobudzeniu struny do drgań wzbudza się nie tylko falę o częstości podstawowej, ale równocześnie i o wyższych częstotliwościach harmonicznych. Mówimy wtedy o dźwiękach złożonych. Zasada superpozycji obowiązuje także dla fal stojących.

Jako prosty przykład można rozpatrzyć złożenie drgań o dwóch częstotliwościach: podstawowej i drugiej harmonicznej z takimi samymi amplitudami. Przedstawia to Rys. 7. Widać na nim podobieństwo do rysunków 5. i 6.

R1WuhBCw4LR9n

Ilustracja przedstawiająca trzy linie poziome i jedną pionową z lewej strony łączące linie poziome. Wzdłuż linii górnej poziomej biegnie czerwona poszarpana sinusoida, każde maksimum jest podwójne; wzdłuż środkowej - sinusoida niebieska, o tej samej fazie co czerwona; i wzdłuż dolnej - zielona sinusoida bardziej zagęszczona od poprzedniej.