Podstawowymi elementami wielu instrumentów muzycznych, takich jak fortepian, gitara czy skrzypce są struny (Rys. 1.). Mogą one być stalowe – jak w fortepianie, czy nylonowe – jak w gitarze. Dawniej struny wykonywano także z odpowiednio preparowanych jelit zwierzęcych. Struny są zamocowane na dwóch końcach.
R8sQYRuWP6xQL
Na strunach mogą powstawać harmoniczne fale stojącefala stojącafale stojące (Rys. 2.). Fala stojąca jest wynikiem interferencji dwu fal o równych częstotliwościach i amplitudach, ale rozchodzących się w przeciwnych kierunkach. Możesz dowiedzieć się więcej o ich powstawaniu z e‑materiału „Fale stojące”. W takich falach wskazane strzałkami na rysunku punkty wcale się nie poruszają. Nazywamy je węzłamiwęzełwęzłami fali stojącej. Wszystkie inne punkty struny wykonują drgania harmoniczne z tą samą częstotliwością f.
R10IplSROKVRg
Częstotliwość podstawowa fal stojących na strunie instrumentu muzycznego
Najmniejsza jest częstotliwość fali stojącejfala stojącafali stojącej dla długości (Rys. 2.). Nazywamy ją częstotliwością podstawową, na rysunku została oznaczona symbolem fIndeks dolny 11. W takiej fali na całej długości struny L mieści się połowa długości fali.
Częstotliwość podstawowa drgań struny zależy od wielu czynników:
Od długości struny. Im struna dłuższa, tym połówka długości fali podstawowej fali stojącej jest większa, a więc częstotliwość mniejsza. Ponieważ kontrabas służy wytwarzaniu niższych dzięków, więc ma dłuższe struny od skrzypiec. Podobnie możemy zmieniać wysokość dźwięku gitary, skracając palcami drgającą część jej struny.
Od siły naciągu struny. Im struna bardziej napięta, tym większa jest częstotliwość drgań. Instrumenty strunowe – jak gitara czy fortepian – stroi się zmieniając naciąg strun.
Od materiału, z którego wykonana jest struna. Na przykład wzrost masy struny powoduje obniżenie częstotliwości drgań, dlatego struna gitary basowej to żyłka nylonowa okręcona cienkim drucikiem.
Doświadczenie 1
Falę stojącąfala stojącaFalę stojącą, odpowiadającą częstotliwości podstawowej łatwo zaobserwować w najprostszym „instrumencie strunowym” (Rys. 3.).
R1buMRkVeOUPQ
Na talerzyku napnij gumkę recepturkę, tak jak to pokazuje Rys. 3a. Będzie ona struną naszego instrumentu. Szarpnij recepturkę palcem. Co obserwujesz?
W doświadczeniu zauważamy, że szarpnięta gumka drga. Ruch jest tak szybki, że okiem nie można go dokładnie prześledzić. Recepturkę widzimy przez chwilę jako rozmazaną chmurkę o kształcie przedstawionym na Rys. 3b.
Podczas ruchu recepturki słyszymy dźwięk.
Na podstawie obserwacji struny możemy uznać, że w przybliżeniu powstaje na niej fala stojąca taka, jak na najniższym Rys. 2. Długość gumki L jest równa połowie długości tej fali, czyli .
A co będzie, jeśli tę recepturkę w taki sam sposób umieścisz na talerzyku o większej średnicy? Czy uzyskany dźwięk będzie wyższy, czy niższy?
Wyższe częstotliwości drgającej struny
Falom stojącym z Rys. 2. odpowiadają częstotliwości
gdzie n oznacza liczbę połówek długości fali, mieszczących się w długości struny L. Jest to także liczba miejsc, w których amplituda fali stojącej jest maksymalna. Takie punkty nazywamy strzałkami fali stojącej. WęzływęzełWęzły i strzałkistrzałkastrzałki występują na przemian i są od siebie oddalone o ćwierć długości fali.
Używamy następujących nazw:
Częstotliwość fali z n = 1, czyli fIndeks dolny 11, nazywamy częstotliwościąpodstawową (albo pierwszą harmoniczną).
Częstotliwość fali z n = 2, czyli fIndeks dolny 22, nazywamy drugąharmoniczną.
Częstotliwość fali z n = 3, czyli fIndeks dolny 33, nazywamy trzeciąharmoniczną, itp.
Na Rys. 4. możesz zobaczyć wypisane częstotliwości poszczególnych harmonicznych, kiedy częstotliwość podstawowa odpowiada tonowi cIndeks górny 11, czyli jest równa 261,6 Hz.
RkZBeeOcMdjmH
Dźwięki złożone
Dźwięki strun, pobudzonych do drgań, możemy obserwować na oscyloskopie.
Rasn3ea9SHecX
R1IhH6YvgtP6o
Gdyby na strunie była wzbudzona tylko jedna fala stojącafala stojącafala stojąca, na oscyloskopie obserwowalibyśmy sinusoidę (Rys. 5.). Mówimy wtedy, że mamy do czynienia z dźwiękiem tonalnym.
Na ogół jednak obserwujemy inny przebieg. Dla fortepianu przedstawia to Rys. 6. Widać, że jest to zależność periodyczna, ale nie harmoniczna.
Dzieje się tak dlatego, że przy pobudzeniu struny do drgań wzbudza się nie tylko falę o częstości podstawowej, ale równocześnie i o wyższych częstotliwościach harmonicznych. Mówimy wtedy o dźwiękach złożonych. Zasada superpozycji obowiązuje także dla fal stojących.
Jako prosty przykład można rozpatrzyć złożenie drgań o dwóch częstotliwościach: podstawowej i drugiej harmonicznej z takimi samymi amplitudami. Przedstawia to Rys. 7. Widać na nim podobieństwo do rysunków 5. i 6.
R1WuhBCw4LR9n
Fala stojąca
Fala stojąca
(ang.: standing wave) – fala powstała z interferencji dwóch identycznych fal poruszających się w przeciwnych kierunkach. Powstaje np. poprzez szarpnięcie struny zamocowanej na obu końcach. Można na niej wyróżnić węzły oraz strzałki.
Węzeł
Węzeł
(ang.: node) – miejsce o zerowej amplitudzie fali stojącej.
Strzałka
Strzałka
(ang.: antinode) – miejsce o maksymalnej amplitudzie fali stojącej.