Warto przeczytać

Pierwsza prędkość kosmiczna to najmniejsza prędkość, jaką należy nadać obiektowi, aby poruszał się po zamkniętej orbicie tuż nad powierzchnią wokół ciała niebieskiegoCiało niebieskieciała niebieskiego, z którego jest wystrzelone. Zostało to omówione szerzej w e‑materiale „Pierwsza prędkość kosmiczna”.

Przypomnijmy, jak wyznaczyć pierwszą prędkość kosmiczną.

Na ciało poruszające się z prędkością $v$ po orbicie kołowej wokół planety  (lub innego centrum pola) działa siła grawitacji, która pełni rolę siły dośrodkowej. Zatem:

gdzie M - masa planety, m - masa obiektu, r - promień orbity, G = 6,6743 · 10Indeks górny -11^-11 mIndeks górny 3³/(kg·sIndeks górny 2²) – stała grawitacji.

Przy założeniu, że promień orbity jest w przybliżeniu równy promieniowi planety R, otrzymujemy następujący wzór na pierwszą prędkość kosmiczną:

Mówi się, że pierwsza prędkość kosmiczna jest wielkością teoretyczną, ponieważ niemożliwe jest, aby satelita krążył dokładnie nad powierzchnią planety. Dodatkowo całkowicie pomija się opory ruchu, które przy powierzchni niektórych planet są znaczące ze względu na gęstą atmosferę (np. Ziemia, Wenus). Dla każdego ciała niebieskiego można wyznaczyć pierwszą prędkość kosmiczną, mimo że nie z każdego ciała można wystrzelić obiekt. Planety gazowe nie mają stałej powierzchni. Promień tych planet określa się jako odległość od jądra do miejsca, w którym wartość ciśnienia atmosferycznego jest równa 1 bar (1000 hPa).

Tabela 1. Wartości pierwszej prędkości kosmicznej planet Układu Słonecznego.

Planeta	Zdjęcie	Masa $M$ [·10Indeks górny 2121 kg]	Promień równikowy $R$ [km]	Pierwsza prędkość kosmiczna $v_{I}$ [km/s]
Merkury	R1cIrZuXGlRMD Merkury, widoczny jest on w postaci niebieskożółtej kuli. Kolor żółty świadczy o wysokiej temperaturze. Masa Merkurego wielka litera M to trzysta dwadzieścia osiem razy dziesięć do potęgi dwudziestej pierwszej kilograma. Jej promień wielka litera R jest równy dwa tysiące czterysta trzydzieści dziewięć kilometrów. Wartość pierwszej prędkości kosmicznej mała litera v z indeksem dolnym rzymska cyfra jeden jest równa dwa i dziewięćdziesiąt dziewięć setnych kilometra na sekundę.	328	2439	2,99
Wenus	R1BZtY1kIj8mH Wenus, widoczna jest on w postaci ognistej kuli. Masa Merkurego wielka litera M to cztery tysiące osiemset sześćdziesiąt osiem razy dziesięć do potęgi dwudziestej pierwszej kilograma. Jego promień wielka litera R jest równy sześć tysięcy pięćdziesiąt dwa kilometry. Wartość pierwszej prędkości kosmicznej mała litera v z indeksem dolnym rzymska cyfra jeden jest równa siedem i trzydzieści dwie setne setnych kilometra na sekundę.	4868	6052	7,32
Ziemia	RFcJrdGfS7mLj Ziemia, widoczna jest on w postaci błękitnej kuli. Masa Ziemi wielka litera M to pięć tysięcy dziewięćset siedemdziesiąt cztery do potęgi dwudziestej pierwszej kilograma. Jej promień wielka litera R jest równy sześć tysięcy trzysta siedemdziesiąt osiem kilometrów. Wartość pierwszej prędkości kosmicznej mała litera v z indeksem dolnym rzymska cyfra jeden jest równa siedem i dziewięćdziesiąt jeden setnych kilometra na sekundę.	5974	6378	7,91
Mars	R1GPMzHQOLq2Y Mars, widoczny jest on w postaci czerwonej kuli. Masa Marsa wielka litera M to sześćset czterdzieści dwa do potęgi dwudziestej pierwszej kilogramów. Jego promień wielka litera R jest równy trzy tysiące czterysta trzy kilometry. Wartość pierwszej prędkości kosmicznej mała litera v z indeksem dolnym rzymska cyfra jeden jest równa trzy i pięćdziesiąt pięć setnych kilometra na sekundę.	642	3403	3,55
Jowisz	RORSi32RYB33z Jowisz, widoczny jest on w postaci szarej kuli z poziomymi, brązowymi pasami. Masa Jowisza wielka litera M to milion osiemset dziewięćdziesiąt osiem tysięcy sześćset do potęgi dwudziestej pierwszej kilogramów. Jego promień wielka litera R jest równy siedemdziesiąt jeden tysięcy czterysta dziewięćdziesiąt dwa kilometry. Wartość pierwszej prędkości kosmicznej mała litera v z indeksem dolnym rzymska cyfra jeden jest równa czterdzieści dwa i dziewięć setnych kilometra na sekundę.	1898600	71492	42,09
Saturn	RzyabGm3klNe5 Saturn, widoczny jest on w postaci beżowej kuli z poziomymi pierścieniami tworzącymi płaskie dyski wokół planety. Masa Saturna wielka litera M to pięćset sześćdziesiąt osiem tysięcy pięćset siedemnaście do potęgi dwudziestej pierwszej kilogramów. Jego promień wielka litera R jest równy sześćdziesiąt tysięcy dwieście sześćdziesiąt osiem kilometrów. Wartość pierwszej prędkości kosmicznej mała litera v z indeksem dolnym rzymska cyfra jeden jest równa dwadzieścia pięć i osiem setnych kilometra na sekundę.	568517	60268	25,08
Uran	R1Y7iZ7YuOvsE Uran, widoczny jest on w postaci jasnobłękitnej, prawie białej kuli. Masa Urana wielka litera M to osiemdziesiąt sześć tysięcy osiemset czterdzieści jeden do potęgi dwudziestej pierwszej kilogramów. Jego promień wielka litera R jest równy dwadzieścia pięć tysięcy pięćset pięćdziesiąt dziewięć kilometrów. Wartość pierwszej prędkości kosmicznej mała litera v z indeksem dolnym rzymska cyfra jeden jest równa piętnaści i pięć setnych kilometra na sekundę.	86841	25559	15,05
Neptun	RoBmGmarF2whu Neptun, widoczny jest on w postaci ciemnoniebieskiej kuli. Masa Neptuna wielka litera M to sto trzy tysiące czterysta trzydzieści dziewięć jeden do potęgi dwudziestej pierwszej kilogramów. Jego promień wielka litera R jest równy dwadzieścia cztery tysiące siedemset sześćdziesiąt cztery kilometry. Wartość pierwszej prędkości kosmicznej mała litera v z indeksem dolnym rzymska cyfra jeden jest równa szesnaście i sześćdziesiąt dziewięć setnych kilometra na sekundę.	103439	24764	16,69

Słowniczek